介质中的高斯定理电位移矢量汇总.
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S S
( 0 E P) dS q0
S
定义:电位移矢量 def D 0E P
4
( 0 E P) dS q0
S S
定义:电位移矢量
自由电荷
D dS q0
S S
def D 0E P
+Q
–Q
' '
退极化场
注意:决定介质极化的不是原来的场 E 而是介质内实 0 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E 的作用,即起着减弱极化
的作用,故称为退极化场。
2
任一点的总场强为: E E0 E'
作用下,电介质发生极化;极化强 总结: 在外电场 E 0 度矢量 P和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 , 而 又激发附加电场 E , 又影响电介质内部的总电 E 场 E ,而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
S
S
5
介质中的高斯定理: D dS q0
说明:
S S
•介质中的高斯定理不仅适用于介质,也适用于真空。
•高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的, 不能认为只与面内自由电荷有关。
2.电位移矢量 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量,它既描述电场,同时也描述了介质的极化。 方向:与介质中的场强方向相同。单位:库仑/米2,
系如下:
E E0 E '
E'
在电介质中,电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 为了计算它们当中的任何一个量,都需要和其它量 一起综合加以考虑。 这种连环套的关系太复杂,在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁!
3
二、介质中的高斯定理 电位移矢量
def 定义:电位移矢量 D 0 E P
e 称为电极化率或极化率,
中它是一个纯数。
对于大多数各向同性的电介质而言,极化强度 与 P 电场 E 有如下关系:P e 0 E
在各向同性线性电介质
6
在均匀各向同性介质中 P E e 0 D 0 E P 0 E e 0 E (1 e ) 0 E r 0 E r (1 e ) 称为相对介电常数或电
r
q
4 0r
2
dr
q
4 0r
9
例2:平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S,面电 荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介 质。求 : ①. P1 、P2点的场强E;②.电容器的电容。 解: ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体 d' 和 P1 点。
电介质中的高斯定理 电位移矢量
1
一、退极化场
电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用 ' 和 ' 的分布来 代替电介质对电场的影响。 在外电场 E0中,介质极化产生的束 缚电荷,在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E ' ,称为退极化场。
介质中的高斯定理
建立电位移线: 1)线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向; 2)通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数 目应等于该点电位移矢量的大小。 D D dS 称为穿过闭合面S的电位移通量。
介质中的高斯定理: D dS q0
S
介质中的高斯定理意义:通过任一闭合曲面的电位移 通量,等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
S DdS cos q0
D dS q0
S
r
q
wk.baidu.com
r
I
由
D 0 r E
8
q D1 E 0 I区: E1 2 4 r 0 r r 0 r q D2 II区: E2 2 E0 0 r 4 0r 由 Ua E dl Edr
D D dS q0
S
0
高 D侧 0 D dS 斯 D D右底 右底 D1dS cos 面
E
容率。
例1:将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介 质球中心,求:I 区、II区的 D、E、 及 U。 解:在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 R
r 球面上各点D大小相等, D // dS , cos 1 II 2 q0 高斯面 D4r q0 , D 4r 2 q q D2 D1 I区: II区: 2 4r 2 4r
1.介质中的高斯定理 真空中的高斯定理
'
S
q0 E0 dS
在介质中,高斯定理改写为:
总场强 自由电荷
0
1 E dS
S
0
(q
S
0
q )
束缚电荷
1 E dS
S
0
q
S
0
1
0
S
P dS
S
' P dS q
r 0 称为介电常数, 在各向同性介质中 D. E 关系: D r 0 E E 强调: D 0 E P是 D.E 关系的普遍式。
3.介质中高斯定理的应用
如果电荷和介质的分布具有一定对称性,可利用介 质中的高斯定理求场强:先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布,再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 7
a
a
r
q
I
II
R
r
r
q q U1 E1dr E2 dr dr R dr 2 2 r R 4 0 rr 4 0r q 1 1 q 4 0 r r R 4 0 R
R r
I区:R
高斯面
II区: U2
r
E2 dr
( 0 E P) dS q0
S
定义:电位移矢量 def D 0E P
4
( 0 E P) dS q0
S S
定义:电位移矢量
自由电荷
D dS q0
S S
def D 0E P
+Q
–Q
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退极化场
注意:决定介质极化的不是原来的场 E 而是介质内实 0 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E 的作用,即起着减弱极化
的作用,故称为退极化场。
2
任一点的总场强为: E E0 E'
作用下,电介质发生极化;极化强 总结: 在外电场 E 0 度矢量 P和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 , 而 又激发附加电场 E , 又影响电介质内部的总电 E 场 E ,而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
S
S
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介质中的高斯定理: D dS q0
说明:
S S
•介质中的高斯定理不仅适用于介质,也适用于真空。
•高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的, 不能认为只与面内自由电荷有关。
2.电位移矢量 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量,它既描述电场,同时也描述了介质的极化。 方向:与介质中的场强方向相同。单位:库仑/米2,
系如下:
E E0 E '
E'
在电介质中,电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 为了计算它们当中的任何一个量,都需要和其它量 一起综合加以考虑。 这种连环套的关系太复杂,在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁!
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二、介质中的高斯定理 电位移矢量
def 定义:电位移矢量 D 0 E P
e 称为电极化率或极化率,
中它是一个纯数。
对于大多数各向同性的电介质而言,极化强度 与 P 电场 E 有如下关系:P e 0 E
在各向同性线性电介质
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在均匀各向同性介质中 P E e 0 D 0 E P 0 E e 0 E (1 e ) 0 E r 0 E r (1 e ) 称为相对介电常数或电
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例2:平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S,面电 荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介 质。求 : ①. P1 、P2点的场强E;②.电容器的电容。 解: ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体 d' 和 P1 点。
电介质中的高斯定理 电位移矢量
1
一、退极化场
电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用 ' 和 ' 的分布来 代替电介质对电场的影响。 在外电场 E0中,介质极化产生的束 缚电荷,在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E ' ,称为退极化场。
介质中的高斯定理
建立电位移线: 1)线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向; 2)通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数 目应等于该点电位移矢量的大小。 D D dS 称为穿过闭合面S的电位移通量。
介质中的高斯定理: D dS q0
S
介质中的高斯定理意义:通过任一闭合曲面的电位移 通量,等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
S DdS cos q0
D dS q0
S
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I
由
D 0 r E
8
q D1 E 0 I区: E1 2 4 r 0 r r 0 r q D2 II区: E2 2 E0 0 r 4 0r 由 Ua E dl Edr
D D dS q0
S
0
高 D侧 0 D dS 斯 D D右底 右底 D1dS cos 面
E
容率。
例1:将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介 质球中心,求:I 区、II区的 D、E、 及 U。 解:在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 R
r 球面上各点D大小相等, D // dS , cos 1 II 2 q0 高斯面 D4r q0 , D 4r 2 q q D2 D1 I区: II区: 2 4r 2 4r
1.介质中的高斯定理 真空中的高斯定理
'
S
q0 E0 dS
在介质中,高斯定理改写为:
总场强 自由电荷
0
1 E dS
S
0
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束缚电荷
1 E dS
S
0
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S
P dS
S
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r 0 称为介电常数, 在各向同性介质中 D. E 关系: D r 0 E E 强调: D 0 E P是 D.E 关系的普遍式。
3.介质中高斯定理的应用
如果电荷和介质的分布具有一定对称性,可利用介 质中的高斯定理求场强:先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布,再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 7
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