极坐标系中常见的高考题型

极坐标系中常见的高考题型

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化（互化条件、互化公式）

例1、⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=．

(I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．

例2、圆锥曲线θ

θρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C)2sin -=θρ (D)2sin =θρ

例3、以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分别是 (1,

2π),(1,23π),长轴长是4,则此椭圆的直角坐标方程是_______________.

练习：1.把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若曲线的极坐标方程是1cos 41

22-=θρ,则它的直角坐标方程是___________.

2.曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为

(A) x 2+(y+2)2=4 (B) x 2+(y-2)2=4 (C) (x-2)2+y 2=4 (D) (x+2)2+y 2=4

二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型

例4、极坐标方程4ρsin 22

θ=5所表示的曲线是 (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线

练习：1.极坐标方程4sin 2θ=3表示的曲线是

(A)二条射线 (B)二条相交直线 (C) 圆 (D) 抛物线

2.极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ所表示的曲线是

(A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D) 抛物线

3.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是

(A)两条相交直线 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线

4.极坐标方程1cos 22cos 2=-θρθρ表示的曲线是

(A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线

5.极坐标方程ρ=cos(4

π-θ)所表示的曲线是 (A) 双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆

6.极坐标方程ρ=2sin(θ+

π)的图形是

(A) (B) (C) (D)

7.极坐标方程θρcos =与θρcos =

21的图形是

212 (A) (B) (C) (D)

8.在极坐标系中，圆心在(),2π且过极点的圆的方程为

(A)θρcos 22=(B)θρcos 22-= (C)θρsin 22= (D)θρsin 22-=

三、判断曲线位置关系

例5、直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1的位置关系

(A) 垂直 (B) 平行 (C) 相交但不垂直 (D) 重合

四、根据条件求直线和圆的极坐标方程

例8.在极坐标系中,如果一个圆的方程是ρ=4cos θ+6sin θ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是

(A) ρsin θ=3 (B) ρsin θ = –3 (C) ρcos θ =2 (D) ρcos θ = –2

练习:1.在极坐标方程中,与圆ρ=4sin θ相切的一条直线的方程是

(A) ρsin θ=2 (B)ρcos θ=2 (C)ρcos θ= 4 (D)ρcos θ=- 4

2.在极坐标方程中,过点M(2,2

π)且平行于极轴的直线的极坐标方程_______. 3.已知点P 的极坐标为(1,π),那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 (A)ρ=1 (B)ρ=cos θ (C)ρ=θcos 1-

(D)ρ=θcos 1 4.在极坐标系中，圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）

A.θ=0(R ρ∈)和ρcos θ=2

B.θ=

π2(R ρ∈)和ρcos θ=2 C. θ=π2

(R ρ∈)和ρcos θ=1 D.θ=0(R ρ∈)和ρcos θ=1 5.直线2ρcos θ=1与圆ρ=2cos θ相交的弦长为 。

6.在直角坐标系xoy 中，以o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C 1，直线C 2的极坐标方程分

别为ρ=4sin θ,ρcos(θ-4

π(1)求C 1与C2的交点的极坐标；

(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2的交点连线的中点，求直线PQ 的极坐标方程.

五、求曲线中点的极坐标

例6.在极坐标系中，定点A(1,

2

π),点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是_________.

例7.极坐标方程5ρ2cos2θ+ρ2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为_________.

例8.在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系

的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________．

六、求距离

例9.在极坐标系中，直线 的方程为ρsin θ=3，则点(2,6

π)到直线 的距离为___________. 例10.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

4π)=2

2,则极点到该直线的距离是_______. 练习:1.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ= 4cos θ于A 、B 两点，则|AB|=______.

2.在极坐标系中,点M(4,

3π)到直线 :4)sin cos 2(=+θθρ的距离d=__________________.

3. 在极坐标系中，点⎝

⎛⎭⎫2，π6到直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝1的距离是________．

4.在极坐标系中，圆ρ=4sin θ的圆心到直线θ=

6π(R ρ∈)的距离是

5.在极坐标系中，曲线ρ=cos θ+1与ρcos θ=1的公共点到极点的距离为__________

6.在极坐标系中，点(2，

6π)到直线ρsin θ=2的距离等于

七、判定曲线的对称性

例11、在极坐标系中,曲线ρ= 4sin(θ-

3π)关于（ ） (A) 直线θ=

3π轴对称 (B)直线θ=65π轴对称 (C) 点(2, 3π)中心对称 (D)极点中心对称

八、求三角形面积

例12.在极坐标系中,O 是极点，设点A(4,

3π)，B(5,65π-)，则△OAB 的面积是 . _____