第1章误差估算与数据处理方法

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1.真值与误差的定义 (1)真值x0 ：任何物质都有自身的各种特性，反映这种特性的物理量所具有的客观真实数值
(2) 误差：由于测量仪器的限制、测量方法的不完善、周围环境的变化、人的感官的缺陷等因素的影响，测量结果总是与真值之间有一定的差异。
误差的基本性质普遍性：
存在一切测量之中，贯穿于测量始终。不可知性：
相对误差反映了测量精度的高低，无单位，用百分数表示。
例如：
测量两个物体的长度分别为L1=100.0mm，L2=40.0mm；绝对误差分别为δ1=0.8mm，δ2=0.4mm。
相对误差分别为：E1=0.80%， E2=1.0% 。
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3. 误差的分类
(1)随机误差（偶然误差） (2)系统误差在相同条件下，对同一测在同一测量条件下，多次量量的多次测量过程中，测量测量同一物理量时，测量的的结果将出现不固定的偏差。结果将出现固定的偏差。例但是，如果测量次数很多如：零点不准、天平不等臂、时，误差的出现又符合一定的刻度不均匀等。统计规律。
x 0 x0 x0
当测量次数n 趋于无穷时，算术平均值趋于真值。
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4、标准偏差
多次测量，x1, x2,…,xn，测量列的标准差为：
lim n
n
(xi x0 )2
i 1
n
当测量次数n 为有限次时，测量列的算术平均值作为真值的最佳估计值；标准偏差常采用贝塞尔法来估计。
随机误差无法从实验中完全消除，但多次测量可以减小。
系统误差尽量消除或减小
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3. 误差的分类 (3)粗大误差（过失误差）在测量中某种原因所引起的错误。如读数错误，记录错误，操作错误，估算错
误，等等。
存在粗大误差时，测量值明显偏离被测量的真值。
数据处理时，先检验测量数据是否存在粗大误差，剔除含有粗大误差的数据。
标准差σ反映了测量值与真值的偏离程度，即测量
(2)标准差的物理意义
值之间的离散程度。
任一测量数据的误差落在
标准差小，离散程度小，〔－σ, σ 〕区间内的概率为
测量精度高。
P=68.3%。
〔－σ , σ 〕，P=68.3% 〔－2σ , 2σ 〕，P=95.5% 〔－3σ , 3σ 〕，P=99.7%
随机误差的统计规律有很多，最常见的是正态分布规律。
f(δ) 概率密度函数
单峰性：绝对值小/大的误差可能性大/小
对称性：大小相等的误差正、负机会均等
有界性：绝对值非常大的可能性几乎为零
抵偿性：正负误差相互
误差
低消
δ
随机误差可以应用概率统计理论进行估算
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2、正态发布规律随机误差的数字特征
±3σ称为极限误差
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3、算术平均值
多次测量，x1、 x2、…、xn，测量列的算术平均值为：
1 n
x n i1 xi 其中 xi 为第 i 次测得值。
1 n
1n
x n i1 xi n i1
x0 i
1 n
n
i
i 1
x0
n
n , i 0 误差的对称性和抵偿性 i 1
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§1-2 误差的处理
1.2.1 随机误差的处理 1.2.2 系统误差的处理 1.2.3 粗大误差的处理 1.2.4 仪器误差
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1.2.1、随机误差的处理
1、正态发布规律随机误差的特点
随机误差服从一定的统计
遵从正态分布规律的随
规律。
机误差特征：
n
n
(xi x)2
vi2
S i1
i1
n 1
n 1
vi xi x
当n→∞时， x x0，则S→σ。说明n→∞当时不再区
分标准误差与标准偏差。
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1.2.2、系统误差的处理
发现系统误差，尽可能消除或减小。
1.2.3、粗大误差的处理
判别粗大误差，从测量数据中剔除。
测量的目的：获得测量值(数据)。
例如：用最小刻度为mm的米尺测量物体的长度。
90.70cm
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2. 测量的分类
按测量结果获得方法：测量可分为直接测量和间接测量
(1)直接测量用标准量与待测量直接进行比较。例如：用直尺测量长度；以表计时间；天平称质量；安培表测电流；等等。
一般真值是未知的，误差就无法知道。
测量不能得到真值，但可以减小测量误差，
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2. 误差的表示形式
(1)绝对误差测量值与真值的差，表示为
Δx＝x－x0
真值是一个理想的概念。用求平均值的办法求最佳值或近真值。
(2)相对误差绝对误差与被测量真值的比值，表示为
E＝ Δx /x0×100％
非等精度测量测量的所有数据，可信赖程度不同，数据处理过程中的地位不同，按测量精度的高低，区别对待。
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2. 测量的分类
按测量次数，测量可分为：单次测量和多次测量。
按测量性质，测量可分为：力学、热学、电磁学、光学等。
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1.1.2 误差
第1章误差估算与数据处理方法
§1.1 误差基础知识 §1.2 误差的处理 §1.3 直接测量的数据处理 §1.4 间接测量的数据处理 §1.5 常用数据处理方法
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§1-1 误差基础知识
1.1.1 测量
1. 测量的定义就是将待测物理量与一个选做为标准的同类物理量进行比较，看被测量是标准单位的多少倍。
(2)间接测量
经过直接测量与待测量有函数关系的物理量，再经过运算得到待测物理量的测量方法。
例如：用钢卷尺测量桌子的面积
S=a×b=S(a,b)
在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但是，直接测量是一切测量的基础。
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2. 测量的分类
按测量条件：测量可分为等精度测量和不等精度测量
(1)等精度测量相同测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。相同测量条件：同一测量水平的观测者同一精度的仪器同样的实验方法同样的实验环境
(2)非等精度测量不相同测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。
等精度测量测量的所有数据，可信赖程度相同，数据处理过程中的地位相同，一视同仁。

第1章 误差估算与数据处理方法

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