2.2 导数的概念及几何意义 导学案(高中数学选修2-2 北师大版)

2．2导数的概念及几何意义

1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.

2.会计算函数在某点处的导数,理解导数的实际意义.

3.理解导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.

如图,当点P n(x n,f(x n))(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近点P(x0,f(x0))时,割线PP n的变化趋势是什么?

问题1:根据创设的情境,割线PP n的变化趋势是.

问题2:导数的概念与求法:

我们将函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为f(x)在x=x0处的导数,即有f'(x0)==,所以求导数的步骤为:

(1)求函数的增量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0);

(2)算比值:=;

(3)求极限:y'=.

问题3:函数y=f(x)在x=x0处的导数,就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率

k=f'(x0)= .相应的切线方程是:.

问题4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直线是曲线的切线吗?

它反映的是函数的情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想.

不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点.

1.函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是().

A.在点x0处的函数值

B.在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率

D.点(x0,f(x0))与点(0,0)连线的斜率

2.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则().

A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1

3.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为.

4.函数y=3x+2上有一点(x0,y0),求该点处的导数f'(x0).

导数概念的理解

已知f'(x0)=2,求.

求切线方程

已知曲线y=上两点P(2,-1),Q(-1,).

(1)求曲线在点P,Q处的切线的斜率;

(2)求曲线在P,Q处的切线方程.

导数几何意义的综合应用

抛物线y=x2在点P处的切线与直线4x-y+2=0平行,求P点的坐标及切线方程.

已知f(x)=x3-8x,则= ; = ;= .

过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当Δx=0.1时割线的斜率,并求曲线在点P处的切线的斜率.

已知曲线C:y=x3.

(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程;

(2)上述切线与曲线C是否还有其他公共点?

1.已知函数y=f(x)的图像如图,则f'(x A)与f'(x B)的大小关系是().

A.f'(x A)>f'(x B)

B.f'(x A)

C.f'(x A)=f'(x B)

D.不能确定

2.已知y=,则y'的值是().

A.B.

C.2

D.

3.已知y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则= .

4.求y=x2在点A(1,1)处的切线方程.

已知函数y=f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f'(1)的值是().

A.B.1 C. D.2

考题变式(我来改编):