映射与函数

映射与函数

一、选择题

1．映射f：A→B是定义域A到值域B上的函数，同下列结论正确的是（）．

（A）A中每个元素必有象，但B中的元素不一定有原象

（B）B中的元素必有原象

（C）B中的元素只能有一个原象

（D）A或B可以是空集

2．在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）．

（A）（B）

（C）（D）

3．已知函数的定义域是A，函数的定义域是B，则A、B的关系是（）．

（A）A=B （B）AB （C）AB （D）A∩B=Ф

4．函数的定义域是（）．

（A）（-∞，0）（B）[0，3] （C）[0，3] （D）[-3，0]

5．若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）．

（A）[] （B）[] （C）[0，4] （D）[-4，4]

6．已知，则f（0）等于（）．

（A）1 （B）3 （C）7 （D）9

7．在集合A到B的映射中，对于B中的任何一个元素y，以下结论中正确的是（）（A）在A中必有原象（B）在A中有唯一的原象

（C）在A中不一定有原象（D）在A中一定没有原象

8．已知映射：f：A→B，其中A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A 中元素在映射f下的象，且对任意a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

9．对于从集合A到集合B的映射，有下面四个命题，其中正确的有（）

①A中的元素在B中不一定有象

② A中不同的元素在B中的象也不同

③ A中的任何一个元素在B中的象是唯一的

④ A中的任何一个元素在B中可以有不同的象

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

10．在给定映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，（1，2）的象是（）

（A）（1，1）（B）（2，3）（C）（3，2）（D）不存在

11．设函数f（x）=x2-3x+1，则f（a）-f（-a）等于（）

（A）0 （B）-6a （C）2a2+2 （D）2a2-6a+2

12．下列各组函数中，f（x）和g（x）表示同一函数的是（）

（A）f（x）=x0，g（x）=1 （B）f（x）=|x|，g（x）

（C）f（x）=2x，g（x）=（D）f（x）=x2，g（x）

13．设函数f（x）-的定义域是F，g（x）=的定义域是G，则F和G的关系是（）（A）FG （B）FG （C）F=G （D）F∩G=φ

14．已知f（x+）=x2+，则f（x）= （）

（A）x2 （B）2-x2 （C）x2-2 （D）x2+2

15．函数y=（0≤x≤4）的值域是（）

（A）〔0，+∞〕（B）〔4，+∞〕（C）〔-∞，4〕（D）〔0，4〕

16．函数y=的定义域是（）

（A）{x|x＞0} （B）{x|x＜0}

（C）{x|x＜0且x≠-1 （D）{x|x≠0且x≠-1}

17．设f（x）=7x2-3x+1，则f（x+h）-f（x）等于（）

（A）7h2-3h （B）14xh-6x+2 （C）2xh+h2+h （D）h（14x+7h-3）18．若f（x）=，则当x＜0时，f〔g（x）〕等于（）

（A）-0C （B）-x2 （C）x （D）x2

19．已知函数y=f（x）的图象，那么要得到函数y=f（x+3）的图象，只需将y=f（x）的图象（）

（A）向左平移3个单位（B）向右平移3个单位

（C）向上平移3个单位（D）向下平移3个单位

20．已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，则f（x）等于（）

（A）（B）36x-9 （C）（D）9x-36

21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如右图，则（）

（A）b∈（-∞，0）（B）b∈（0，1）（C）b∈（1，2）（D）b∈（2，+∞）二、填空题

1．，则________．

2．已知集合是从A到B的映射，，则B中的元素的原象为________．

3．集合等于________．

4．已知f（2x）=3x-1，且f（a）=4，则a=________．

5．，若f（x）＜0在R上恒成立，则a的取值范围是________．

6．已知的定义域为[0，2]，则f（x）的定义域为________．

7．设f（x）=2x+3，则f〔f（x）〕=________

8.设f(x)=,则f(x)的值域为____________

9.函数y=的定义域是_________

10.在给定映射f:(x，y)→（x+y，x-y）下，（3，1）的原象是__________

11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，它们图象的对称轴为x=3，则f（2）与f（）的大小关系是_____________

三、解答题

1．已知函数，求不等式的解集．

2．已知f（x）是一次函数．

（1）若f[f（x）]=9x+3，求f（x）．

（2）若2f（x）+ f（-x）=3 x+1，求f（x）．

3．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＞3或x＜，且y=ax2+bx+c的图象与y轴交点纵坐标为-6，求a，b，c的值.

4. 已知方程组有实数解,求a的取值范围.

5. 已知关于x的方程x2-mx+1=0至少有一个小于-1的实数根,求实数m的取值范围.

6. 小李带了50元钱去买书，每本书均为6元，他准备至少买一本，写出买书后所剩的钱数y(元)与买下书的本数x之间的函数关系，写出这个函数的定义域和值域，并画出这个函数的图象.

7. 已知函数f(x)-，求它的定义域与值域.

答案

一、B D C C B B C A A B B B A C D C D B A C A