第四章分子对称
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第四章分子对称
分子点群
❖ 分子点群的分类 ➢ 在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空间
排列是对称的图象，利用对称性原理探讨分子 的结构和性质，是人们认识分子的重要途径， 是了解分子结构和性质的重要方法。分子对称 性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。
第四章分子对称
一个有限分子的对称操作群称为点群。
第四章分子对称
与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、 H2S, 船式环已烷(图IV)、N2H4(图V)等均属C2v点 群。其它构型的分子亦多属C2v点群的，如稠环化 合（C14H10），茚，杂环化合物呋喃(C4H4O)吡啶 (C5H5N)等。
第四章分子对称
图IV. 船式环已烷
图V. N2H4
第四章 分子的对称
对称操作和对称元素 对称操作群 分子点群
第四章分子对称
对称操作群
群：一个分子的全部对称操作构成一个对称操作群，群 是按一定规律相互联系着的一些元素的集合。
若集合G = A,B,C… 同时满足以下4个条件， 则G形成一个群： 封闭性：若A,B∈G，AB=C，则C ∈G 缔合性：若A,B,C∈G，则AB(C)=(AB)C 有（E）恒等操作:有恒等操作E，AE=EA=A 有逆操作：A∈G，A-1 ∈ G，A A-1 = A-1 A=E
第四章分子对称
NH3分子(图VI)是C3v点群典型例子。C3轴穿过N原 子和三角锥的底心，三个对称面各包括一个N-H键。
图VI. NH3
第四章分子对称
其它三角锥型分子PCl3、PF3、PSCl3、CH3Cl、CHCl3 等，均属C3v点群。P4S3(图VII)亦属C3v点群。
图VII. P4S3
点群中点的含义：（1）这些对称操作都是点操作， 操作时分子中至少有一点不动；（2）分子的全部对 称元素至少通过一个公共点。
分子点群是充分反映分子对称性的概念，有熊夫利
斯记号和国际记号两种。分子点群大致可分为几类：
Cn 、群 Dnh、群
Cnv、群 Dnd、群
Cnh 、群 Sn、群
第四章分子对称
Dn、群 高阶群
图I
第四章分子对称
旋转一定角度的三氯乙烷（图III）也是C3对称性分子。
图III
第四章分子对称
Cnv点群
若分子有n重旋转轴和通过Cn轴的对称面σv，就生 成一个Cnv点群。对称元素有Cn和n个σv，阶次为2n。
水 分 子 属 C2v 点 群 。 C2 轴 经 过 O 原 子 、 平 分 ∠HOH，分子所在平面是一个σv平面，另一个σv 平面经过O原子且与分子平面相互垂直。
第四章分子对称
Dnh 点群
Dnh分子含有一个主旋转轴Cn（n>2），n个垂直于Cn 轴
的二次轴C2，还有一个垂直于主轴Cn的水平对称面σh；
由 此可产生4n个对称操作：{E，Cn，Cn2，Cn 3…Cnn-1；
C1(1) ， C2
(2)…C2(n) ； σh ， Sn1 ， S
第四章分子对称
图I：I7-离子
第四章分子对称
图II：萘的二氯化物
图III：H3BO3分子
第四章分子对称
习惯上， C1h = C1v = Cs
第四章分子对称
Dn点群
如果某分子除了一个主旋转轴Cn(n≥2)之外， 还有n个垂直于Cn轴的二次轴C2，则该分 子属Dn点群
第四章分子对称
（右图）为D2对称 性 分 子 ， C2 主 轴 穿 过联苯轴线，经 过2 个O为水平面上的C2 轴 ， 还 有 一 个 C2 轴 与这两个 C2轴垂 直。
第四章分子对称
二氯乙烯分子
第四章分子对称
I7-离子(图I)亦属于C2h点群，I7- 离子为“Z”型的 平面离子，C2轴与对称心位于第四个I原子上。 萘的二氯化物亦属于C2h点群。(图II)
H3BO3分子是C3h群的例子。由于B与O原子都以 Sp2杂化与其它原子成键，所以整个分子在一个平 面上。C3轴位于B原子上且垂直分子平面。(图III)
图VIII. CO分子
CO分子(图VIII)是C∞v点群典型例子。C∞v轴穿过了C原子和
O原子所在的直线，任何一个经过C原子和O原子所在的面都
是其σv平面。
第四章分子对称
Cnh点群
属于Cnh点群的分子，有一个n重旋转轴和一个垂 直于轴的对称面。阶次为2n。对称元素： （1）n为奇数时： Cn， σh，I2n； （2）n为偶数时： Cn， σh， i, (In)
上述是判断一个集合是否形成一个群的 标准，也是群的4个基本性质。
第四章分子对称
群的乘法表
❖ 一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2个乘积； ❖ 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操wk.baidu.comx，再操
作y； ❖ 对称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。
积：两个第一类对称操作的乘积和2个第二类对称操作 的乘积都是第一类对称操作；第一类和第二类操作的乘积 为第二类对称操作。
Cn点群
❖ 若分子只有n次旋转轴，它就属于Cn群，群元素为{E， Cn，Cn2…Cnn-1}。这是n阶循环群。
❖ 现以二氯丙二烯（图I）为例说明。 该分子两个H\C/Cl碎片分别位于两个相互垂直的平面上， C2轴穿过中心C原子，与两个平面形成45°夹角。C2轴旋 转180°，两个Cl，两个H和头、尾两个C各自交换，整 个分子图形复原。我们说它属于C2点群，群元素为{E，C2}。
第四章分子对称
现以二氯乙烯分子为例，说明C2h点群。 该分子是一个平面分子。C=C键中点存在垂直 于分子平面的C2旋转轴(Ⅰ)，分子所在平面即为 水平对称面σh(Ⅱ)，C=C键中点还是分子的对称 中心i。所以C2h点群(Ⅲ)的对称操作有四个：{E， C2，σh，i}，若分子中有偶次旋转轴及垂直于该 轴的水平平面，就会产生一个对称中心。反式丁 二烯等均属C2h点群。
第四章分子对称
双 乙 二 胺 NH2CH2-CH2-NH2-H2CH2-NH2可对Co3+ 离子3 配位螯合， 2个双乙二胺与 Co3+ 形 成 Co(dien)2 配合物，具有D2对 称性。(右图）
第四章分子对称
非平衡态的乙烷（白色的为上层的H原 子，黄色 的为下层的H原子，） 非平衡态的乙烷，甲乙碳上的2组氢原子相互错开一 定角度，该状态对称性为D3；另有Co3+与乙二胺形 成 的螯合物，
分子点群
❖ 分子点群的分类 ➢ 在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空间
排列是对称的图象，利用对称性原理探讨分子 的结构和性质，是人们认识分子的重要途径， 是了解分子结构和性质的重要方法。分子对称 性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。
第四章分子对称
一个有限分子的对称操作群称为点群。
第四章分子对称
与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、 H2S, 船式环已烷(图IV)、N2H4(图V)等均属C2v点 群。其它构型的分子亦多属C2v点群的，如稠环化 合（C14H10），茚，杂环化合物呋喃(C4H4O)吡啶 (C5H5N)等。
第四章分子对称
图IV. 船式环已烷
图V. N2H4
第四章 分子的对称
对称操作和对称元素 对称操作群 分子点群
第四章分子对称
对称操作群
群：一个分子的全部对称操作构成一个对称操作群，群 是按一定规律相互联系着的一些元素的集合。
若集合G = A,B,C… 同时满足以下4个条件， 则G形成一个群： 封闭性：若A,B∈G，AB=C，则C ∈G 缔合性：若A,B,C∈G，则AB(C)=(AB)C 有（E）恒等操作:有恒等操作E，AE=EA=A 有逆操作：A∈G，A-1 ∈ G，A A-1 = A-1 A=E
第四章分子对称
NH3分子(图VI)是C3v点群典型例子。C3轴穿过N原 子和三角锥的底心，三个对称面各包括一个N-H键。
图VI. NH3
第四章分子对称
其它三角锥型分子PCl3、PF3、PSCl3、CH3Cl、CHCl3 等，均属C3v点群。P4S3(图VII)亦属C3v点群。
图VII. P4S3
点群中点的含义：（1）这些对称操作都是点操作， 操作时分子中至少有一点不动；（2）分子的全部对 称元素至少通过一个公共点。
分子点群是充分反映分子对称性的概念，有熊夫利
斯记号和国际记号两种。分子点群大致可分为几类：
Cn 、群 Dnh、群
Cnv、群 Dnd、群
Cnh 、群 Sn、群
第四章分子对称
Dn、群 高阶群
图I
第四章分子对称
旋转一定角度的三氯乙烷（图III）也是C3对称性分子。
图III
第四章分子对称
Cnv点群
若分子有n重旋转轴和通过Cn轴的对称面σv，就生 成一个Cnv点群。对称元素有Cn和n个σv，阶次为2n。
水 分 子 属 C2v 点 群 。 C2 轴 经 过 O 原 子 、 平 分 ∠HOH，分子所在平面是一个σv平面，另一个σv 平面经过O原子且与分子平面相互垂直。
第四章分子对称
Dnh 点群
Dnh分子含有一个主旋转轴Cn（n>2），n个垂直于Cn 轴
的二次轴C2，还有一个垂直于主轴Cn的水平对称面σh；
由 此可产生4n个对称操作：{E，Cn，Cn2，Cn 3…Cnn-1；
C1(1) ， C2
(2)…C2(n) ； σh ， Sn1 ， S
第四章分子对称
图I：I7-离子
第四章分子对称
图II：萘的二氯化物
图III：H3BO3分子
第四章分子对称
习惯上， C1h = C1v = Cs
第四章分子对称
Dn点群
如果某分子除了一个主旋转轴Cn(n≥2)之外， 还有n个垂直于Cn轴的二次轴C2，则该分 子属Dn点群
第四章分子对称
（右图）为D2对称 性 分 子 ， C2 主 轴 穿 过联苯轴线，经 过2 个O为水平面上的C2 轴 ， 还 有 一 个 C2 轴 与这两个 C2轴垂 直。
第四章分子对称
二氯乙烯分子
第四章分子对称
I7-离子(图I)亦属于C2h点群，I7- 离子为“Z”型的 平面离子，C2轴与对称心位于第四个I原子上。 萘的二氯化物亦属于C2h点群。(图II)
H3BO3分子是C3h群的例子。由于B与O原子都以 Sp2杂化与其它原子成键，所以整个分子在一个平 面上。C3轴位于B原子上且垂直分子平面。(图III)
图VIII. CO分子
CO分子(图VIII)是C∞v点群典型例子。C∞v轴穿过了C原子和
O原子所在的直线，任何一个经过C原子和O原子所在的面都
是其σv平面。
第四章分子对称
Cnh点群
属于Cnh点群的分子，有一个n重旋转轴和一个垂 直于轴的对称面。阶次为2n。对称元素： （1）n为奇数时： Cn， σh，I2n； （2）n为偶数时： Cn， σh， i, (In)
上述是判断一个集合是否形成一个群的 标准，也是群的4个基本性质。
第四章分子对称
群的乘法表
❖ 一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2个乘积； ❖ 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操wk.baidu.comx，再操
作y； ❖ 对称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。
积：两个第一类对称操作的乘积和2个第二类对称操作 的乘积都是第一类对称操作；第一类和第二类操作的乘积 为第二类对称操作。
Cn点群
❖ 若分子只有n次旋转轴，它就属于Cn群，群元素为{E， Cn，Cn2…Cnn-1}。这是n阶循环群。
❖ 现以二氯丙二烯（图I）为例说明。 该分子两个H\C/Cl碎片分别位于两个相互垂直的平面上， C2轴穿过中心C原子，与两个平面形成45°夹角。C2轴旋 转180°，两个Cl，两个H和头、尾两个C各自交换，整 个分子图形复原。我们说它属于C2点群，群元素为{E，C2}。
第四章分子对称
现以二氯乙烯分子为例，说明C2h点群。 该分子是一个平面分子。C=C键中点存在垂直 于分子平面的C2旋转轴(Ⅰ)，分子所在平面即为 水平对称面σh(Ⅱ)，C=C键中点还是分子的对称 中心i。所以C2h点群(Ⅲ)的对称操作有四个：{E， C2，σh，i}，若分子中有偶次旋转轴及垂直于该 轴的水平平面，就会产生一个对称中心。反式丁 二烯等均属C2h点群。
第四章分子对称
双 乙 二 胺 NH2CH2-CH2-NH2-H2CH2-NH2可对Co3+ 离子3 配位螯合， 2个双乙二胺与 Co3+ 形 成 Co(dien)2 配合物，具有D2对 称性。(右图）
第四章分子对称
非平衡态的乙烷（白色的为上层的H原 子，黄色 的为下层的H原子，） 非平衡态的乙烷，甲乙碳上的2组氢原子相互错开一 定角度，该状态对称性为D3；另有Co3+与乙二胺形 成 的螯合物，