一道课本例题的教学反思及优化设计

３１ －２
数 学教学
２１ 年第 ３ ０２ 期
ａ 、 ｃａ 、ｄ 故ａ ＋ｂ ＋ａ ＋ｂ ＝ ５０ 分解 ｃ ｂ、 ｄ ｂ ， ｃ ｃ ｄ ｄ ４ ， 因式得 ａ ＋ｂ ＋ａ ＋ｂ （ ） ＋ｄ． ｃ ｃ ｄ ｄ＝ ａ＋６（ ） ｃ
一 ａ—－ｚ — １卜— 一 ｂ— ——１ ———． —
反 思 ｌ 通 过 教学 应 使学 生 能根 据量 的 关 系， ：
列 出一元二次方程， 并检验解 的合理性， 获得更 多运用数学知识分析和解决实际问题 的方法和
例 １ 华师大版 《 数学》 九年级上 《 一元二次 方程》 ２ 页实际应用题例 ７学生生物小组有 第 ９ ： 块长 ３ｍ， ２ ｍ的矩形试验 田， ２ 宽 ０ 为了管理方
一
经验， 体会数学 的价值．种植面积 ５ ０ ４ ＝原矩形 面积 一两 条道 路面积．但两条道路面积和 的计 算具有抽象性， 按教材处理理性有余， 感性不足， 对于基础 比较薄弱的学生会更有空乏之感， 尤其 是道路交叉部分面积的加减问题．
反思 ２利用平移的思想把不规则图形转化 ： 为规则 图形， 是解决 问题 的关键所在， 这可使复
（０一Ｘ （２一Ｘ ＝５ ０ ２ ）３ ） ４．
解略．
１ ．调 查 与 诊断
通过一次调查， 发现能用教材方法求解的学 生占 ４ ． ０７ 能用平 移法求解 的占 ２ ． 用其 ％， ３７ ％，
时间点来讲有课前反思， 中反思， 课 课后反思． 就 教师而言需有创新的勇气， 纠偏的心理， 以实 要 践为前提． 经历“ 思实践一 理性分析 一 实际 反 验证 一 重新概括， ’ 的螺旋式上升过程， 将反思性 教学作为每个教师常态的工作， 那么提高数学课 堂教学效益将指 日可待．下面以一道例题 的教 学反思为例， 谈谈通过反思性教学实现教学优化
模型一 求解 一 解释与应用” 的过程， 应用题教 学亦当如 此． 实际上应用题教学 比较重视“ 建立
模型和求解 ’ 过程， 问题情境 ～ 解释与应用” “ 环 节 相对 薄 弱， 这是 造 成应 用题 学 习困难 的重 要 原
因之一． 虽然应用题 自身就是一种“ 情境” 但学 ，
图ｌ 图２
便， 准备沿平行于两边 的方 向纵、 各开辟一条 横 等宽的小道． 要使种植面积为５ ０ｍ ， ４ 小道 的宽 应 是 多 少？
教材给 出的解法： 设道路的宽为ｘ 根据题 ｍ，
意， 列 出 方程 可
２wk.baidu.com× ３ — ２ ｘ 一 ３ ｘ ＋ Ｘ２＝ ５ ０ ０ ２ ０ ２ ４
．
杂问题简单化． 在教学中如何增强学生理解 的直 观性， 通过 所积 累的感性经验 完成抽象认识， 建
立方程模型呢？笔者作如下教学改进： ３ ．以学定教， 重新设计 ３１ “ 璞 归真” ． 返 寻解 法 新课程要求让学生经历“ 问题情境 一 建立
整 理得 Ｘ 。一 ５ ｘ＋ １ ０＝ ０ ２ ０ ．
解得 Ｘ ＝ ５ （ ｌ ０ 不合题意， 舍去）Ｘ ＝ ２ ，２ ． 答： 道路宽为 ２ ｍ．
２ｍ 的长方形场地上修筑若干条一样宽 的道路， ０
余下部分作草坪， 设计草坪的总面积仍为５ ０ ４ｍ ， 请全班学生参与设计． 现选取了几位同学不同于 上述 的设计方案：
ｘｘ 故可列出３ｘ ２ 一ｘｘ＝３ ×２ —５０ ）． ２ ＋（０ ） ２ ０ ４．
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数 学教 学
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一
道 课本例 题 的教 学反 思 及优 化设 计
５６ １ 四川省巴 ３３ ０ 州区大和初中 李发勇
“ 教而不思则 罔， 思而不教则殆． ”虽说‘ 学 镦 永远是一 门遗憾 的艺术” 但反思是减少这种遗 ， 憾 的“ 金科玉律” ． 反思性教学是以解决教学问题为基本点， 是 以追求教学实践合理性 为动力， 是强调“ 学会教 学” “ 和 学会学 习” 是全面发展教师的过程 ＿． ， ｌ 就 Ｊ
Ｔ
∞上
—— 一 ３ — —— —
图 ３
由题 意 得 ａ＋ ｂ＝ ３ ２一 Ｘ Ｃ＋ｄ＝ ２ ， ， ０一
则（２ ） ０一Ｘ ：５０ ３ 一Ｘ（ ２ ） ４．
这种方法看 起来繁琐， 因抽象程度不高， 但 容易被学生接受， 不失为一种对上述两法 的合理 性解释． 探 究二：将两条道路 拼接成矩形呢？ 长为 ２ ＋３ 一Ｘ 根据题意， ０ ２ ， 可列出方程：０×３ 一 ２ ２
的相 关 问题 ．
他方法 正确求解的占 儿． 错误处理成 ６ ０ ９ ％， ４— ２ ｘ一３ｘ—Ｘ ＝ ５０ ． 根本 不处理道路 ０ ２ ２ ４ 占８ ％， ５
交叉部分面积的占６８ 不会解的占８ ％， ． ％， ． 效果 ４
差强人意． 造成这种现象的原 因是什么呢？ ２ ．归 因与 反 思
例２ 如 图５ 在宽为２ ｍ， ， ０ 长为 ３ ｍ的矩形 ２
地面上修筑同样宽的道路 （ 图中阴影部分） 余下 ，
的部分种上草坪． 要使草坪的面积为 ５０ ， ４ｍ 求 道路 的宽度．
隧
黼溉 撇麟 懒 瓣黼麟 嬲鞴 瓣 麟黼黼
思路导引： 将阴影部分平 移， 列方程为 （０一ｚ （２ ） ５０ ２ ）３ 一 ＝ ４ ．
图 ５
３３ 自主 探 究， 展 运 用 ． 拓
若将道路设计改为： 线形 （ 斜 与矩形 的边不
都平行） 曲线 （ 一 道路宽度处处相等） 呢？
例３ 某 中学为美化校园， 准备在长３ ｍ， ２ 宽
ｆ０ ２ ） ２ ＋３ 一ｘｘ＝５０ ４．
两 条道 路 的面积 共是 多少 呢？是 ３ ｚ ２ 一 ２ ＋（０
思考： 如果将道路平移， 会不会 改变种植面 积的大 小呢？通过平移转化给 出的另解： 图２ 如 ， 设道路的宽为 ｘ 根据题意， ｍ， 可列出方程
生并不会 自发地进入情境、分析情境、理解情 境， 最终解决问题．
探 究一：利用部分之和等于整 体的关系求 解：如图 ３ 用于种植的四块面积代数式分别是 ，