第七章_压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
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接管 人孔 封头
液面计
筒身
支座
3
(2)容器的几何特点
回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。
4
回转壳体：据内外表面之间，且与内外表 面等距离的面为中间面，以回转曲面为中 间面的壳体。
5
回转壳体的纵截面与锥截面
纵截面
锥截面
横截面
6
横截面
7
2.基本假设：
49
四 对边界应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理 如：改变边缘结构，边缘局部加强，焊缝与 边缘离开，焊后热处理等。 2.利用自限性——保证材料塑性 ——可以使边界应力不会过大，避免产生裂 纹。
50
低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，更要注 意边缘的处理。 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈 钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特 殊考虑。
前提：最大拉应力1 是引起材料脆断破坏 的因素 最大拉应力理论：当作用在构件上的外力过 大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力 所在截面发生脆性断裂。
r1 1
63
②最大剪应力理论（第三强度理论）
前提：最大剪应力是引起材料屈服破坏的因 素。 最大剪应力理论：当作用在构件上的外力过大 时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所 在截面滑移而发生屈服破坏。
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力
作用在筒体纵截面上的 的合力T：
T 2 l
13
介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N为:
N dN sin Ri d l p sin
M max 1.5[ ]
47
三 边界应力的性质 1 两个概念
一次应力：载荷直接引起的应力。 二次应力：由于变形受到限制引起的应力。
48
2 边界应力的特点
（1）局部性：边界应力的最大值出现在两种形状 壳体的连接处，离开连接处，边界应力会迅速衰减。 （2）自限性： 施加的限制增大到使应力达到材料的屈服限， 相互限制的器壁金属发生局部的塑性变形，限制就 会缓解，相互限制所引起的应力自动地停止增长。
m
pD 2
pD 4
m
pD 4
标准椭球形壳体薄膜应力：
max
pD a pD m ( ) 4 b 2
圆锥形壳体薄膜应力： pD 1 2 cos
pD 1 m 4 cos
31
薄膜应力通式：
K
pD
1.24
pR 2
2
“－”：圆板上表面的应力 “＋”：圆板下表面的应力
38
最大弯曲应力出现在板的 四周：
M max ( r ,M ) r R 0.75
pR 2
2
“－”：圆板上表面的应 力 “＋”：圆板下表面的应 39 力
二 弯曲应力与薄膜应力的比较和结论
M max K
51
3.边界应力的危害性 边界应力的危害性低于薄膜应力。 （1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。 （2）边界应力具有局部性和自限性。
52
五 回转壳体内部的边界应力
53
知识回顾：
薄膜应力通式：
max
pKD 2
圆筒形和标准椭圆形壳体：K=1 球壳:K=0.5 圆锥形壳体：K=1/cosα
19
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
pD m 4
结论：
内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相 同，就某一点，该点环向薄膜应力等 于径向薄膜应力 。
20
知识回顾:
横截面
21
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 纵 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用 下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 锥 截面上产生的经向拉伸应力。
第七章 压力容器中的薄膜应力、 弯曲应力和二次应力
1
一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介
一 基本概念与基本假设 1 基本概念 (1)容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）
pa pD m 2 4
(2)直径不变：
pa a (2 2 ) 2 b
27
2
4 标准半椭球形封头特点
(1) a/b=2 (2)
max
pD a pD m ( ) 4 b 2
结论：标准半椭球内的最大
薄膜应力值与同直径、同厚 度的圆筒形壳体内的最大薄 膜应力值相等。
11
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 矩理论。
m
（2）椭球形各点处薄膜应力不同，与椭 球形壳体长短轴半径a,b有关。
25
2 椭球形壳体顶点B处的薄膜应力的特点
(1)a/b≤2，顶点处应力 最大
(2)
m
pa a pD a ( ) ( ) 2 b 4 b
26
3 椭球形壳体赤道C处的薄膜应力的特点
(1)直径不变：
弯曲应力：
M max K
pD 2
2
54
第四节
强度条件
一 对薄膜应力的限制 1 薄膜应力的相当应力
强度条件：
P [ ] A
55
双向薄膜应力的相当应力 r ：根据强度 理论对双向薄膜应力进行某种组合后得到。
56
回转壳体强度条件：
r [ ]
t
相当应力
焊逢系数
环向压缩（薄膜）应力 （2）封头限制了筒体端部横截面的转动 43 轴向弯曲应力
二 影响边界应力大小的因素
薄壁圆筒和厚平板形封头在封头不变形的 情况下，横截面的最大弯曲应力：
m, M 1.54
pR
pD pR 2
结论：边界效用引起的附加弯曲应力比内压
引起的环向薄膜应力大54%。
σ1 σ2 σ2 σ1
9
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力。
经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用
下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力。
10
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
0 0
N dN sin Ri d p sin l
0 0
Ri l p sin d Ril p(cos sin )
0
2 Ri l p Di p l
Ri l p sin d Ril p(cos cos 0)
经向薄膜应力:
pD m 4
17
pD 环向薄膜应力: 2
中径公式
pD 经向薄膜应力: m 4
18
结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点，该点环向薄膜应力是经向薄膜 应力的二倍。 （2）
p 2
D
m
p 4
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
36
2 相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力σr,M
径向弯曲应力σr,M： 圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸 长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）
37
3
σθ,M与σr,M的分布规律及它们的最大值
最大弯曲应力出现在板的 中心处： M max ( ,M )r 0 ( r ,M ) r 0
28
（四）圆锥形壳体中的薄膜应力
1.圆锥形壳体的锥截面与 横截面不是同一截面,经向 薄膜应力与回转轴相交成α 角。
横截面
2.圆锥形壳体上的薄膜应力 大端小端不同。
半锥角
29
圆锥薄膜应力：
pD 1 2 cos
pD 1 m 4 cos
30
本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力：
N/
介质内压力p作用于封头内表面所产生的轴向 / 2 合力 N 为: Di / N p 4
16
作用在筒壁环形横截面上的内力 T / 为：
T D m
/
其中:中径
D Di
/ /
根据力的平衡条件 N T 可得：
Di 2
4
p D m
M max
pD
2
2
D pD D 2K 2K 2
承受压力P的圆平板所产生的最大弯曲应力是同直径、同厚 度圆柱形壳体内薄膜应力的2KD/δ倍（这是一个相当大的 值）。所以，除了直径较小的容器或接管可以作封头或封闭 管板外，尽可能不用平板直接组焊成矩形容器，而这也是为 40 什么压力容器大部分采用回转壳体的道理。
r 3 1 3
64
3.按第三强度理论建立的薄膜应力强度条件 回转壳体：1
2 m 3 0
据第三强度理论：
r 3 1 3
t
按第三强度理论剪力的薄膜应力条件：
r 3 [ ]
65
二 对一次弯曲应力的限制
一次弯曲应力强度条件：
薄膜应力通式：
K
pD
弯曲应力 : M max
D pD D 2K 2K 2
41
第三节 边界区内的二次应力
一 边界应力产生的原因
边界应力：筒体与封头在连接处所出现的自由 变形不一致，导致在这个局部的边界地区产生 相互约束的附加内力。 42
结论：（1）封头限制了筒体端部直径的增大
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。 （2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。 （3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压。
8
二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2 在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力和经（轴）向应力。
0
2 Ri l p Di l p
结论:由作用于任一曲面上介质压力产生的合力等于
介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积, 14 而与曲面形状无关。
由力的平衡条件可得：
N T
Di l p 2 l
环向薄膜应力:
pDi 2
15
2 经向薄膜应力 m
44
筒体和半球形封头连接：
结论：半球形封头与筒体的二次薄膜应力
对整体强度影响很小。
45
结论：当半球形封头与筒体厚度相同时，
0 x 0
封头和筒体连接的横截面内没有弯
46
曲应力。
结论：
1 不同形状的封头与筒体连接，由于二者间 的相互限制不同，产生的边界应力大小也不 同。 2 一般封头采用半球形封头，而不用圆形平板。
制造容器的钢板在设计温度下的许用应力
57
2wk.baidu.com强度理论简介
（1）一点处应力状态：构件某点的各截面上 的应力
表示方法：单元立方体上六个平面内的三对应力
58
单向应力状态：
59
二向应力状态：
60
三向应力状态：
61
主平面：只作用正应力，没有剪应力。 主应力：主平面上的正应力。
62
（2）强度理论 ①最大拉应力理论（第一强度理论）
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
一 平板的变形与内力分析
图a
图b
33
1 环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M
34
中性圆 承受载荷
环向弯曲应力σθ,M： 伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维”的 每 个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应 力。（径向截面内）
35
σr,M
σθ，M
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力
pD 环向薄膜应力: 2
中径公式
pD 经向薄膜应力: m 4
2、圆球形壳体上的薄膜应力
pD m 4
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别
球 形 壳 体
椭 球 形 壳 体
24
区别：
（1）球形壳体上各点处薄膜应力相同。
液面计
筒身
支座
3
(2)容器的几何特点
回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。
4
回转壳体：据内外表面之间，且与内外表 面等距离的面为中间面，以回转曲面为中 间面的壳体。
5
回转壳体的纵截面与锥截面
纵截面
锥截面
横截面
6
横截面
7
2.基本假设：
49
四 对边界应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理 如：改变边缘结构，边缘局部加强，焊缝与 边缘离开，焊后热处理等。 2.利用自限性——保证材料塑性 ——可以使边界应力不会过大，避免产生裂 纹。
50
低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，更要注 意边缘的处理。 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈 钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特 殊考虑。
前提：最大拉应力1 是引起材料脆断破坏 的因素 最大拉应力理论：当作用在构件上的外力过 大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力 所在截面发生脆性断裂。
r1 1
63
②最大剪应力理论（第三强度理论）
前提：最大剪应力是引起材料屈服破坏的因 素。 最大剪应力理论：当作用在构件上的外力过大 时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所 在截面滑移而发生屈服破坏。
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力
作用在筒体纵截面上的 的合力T：
T 2 l
13
介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N为:
N dN sin Ri d l p sin
M max 1.5[ ]
47
三 边界应力的性质 1 两个概念
一次应力：载荷直接引起的应力。 二次应力：由于变形受到限制引起的应力。
48
2 边界应力的特点
（1）局部性：边界应力的最大值出现在两种形状 壳体的连接处，离开连接处，边界应力会迅速衰减。 （2）自限性： 施加的限制增大到使应力达到材料的屈服限， 相互限制的器壁金属发生局部的塑性变形，限制就 会缓解，相互限制所引起的应力自动地停止增长。
m
pD 2
pD 4
m
pD 4
标准椭球形壳体薄膜应力：
max
pD a pD m ( ) 4 b 2
圆锥形壳体薄膜应力： pD 1 2 cos
pD 1 m 4 cos
31
薄膜应力通式：
K
pD
1.24
pR 2
2
“－”：圆板上表面的应力 “＋”：圆板下表面的应力
38
最大弯曲应力出现在板的 四周：
M max ( r ,M ) r R 0.75
pR 2
2
“－”：圆板上表面的应 力 “＋”：圆板下表面的应 39 力
二 弯曲应力与薄膜应力的比较和结论
M max K
51
3.边界应力的危害性 边界应力的危害性低于薄膜应力。 （1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。 （2）边界应力具有局部性和自限性。
52
五 回转壳体内部的边界应力
53
知识回顾：
薄膜应力通式：
max
pKD 2
圆筒形和标准椭圆形壳体：K=1 球壳:K=0.5 圆锥形壳体：K=1/cosα
19
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
pD m 4
结论：
内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相 同，就某一点，该点环向薄膜应力等 于径向薄膜应力 。
20
知识回顾:
横截面
21
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 纵 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用 下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 锥 截面上产生的经向拉伸应力。
第七章 压力容器中的薄膜应力、 弯曲应力和二次应力
1
一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介
一 基本概念与基本假设 1 基本概念 (1)容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）
pa pD m 2 4
(2)直径不变：
pa a (2 2 ) 2 b
27
2
4 标准半椭球形封头特点
(1) a/b=2 (2)
max
pD a pD m ( ) 4 b 2
结论：标准半椭球内的最大
薄膜应力值与同直径、同厚 度的圆筒形壳体内的最大薄 膜应力值相等。
11
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 矩理论。
m
（2）椭球形各点处薄膜应力不同，与椭 球形壳体长短轴半径a,b有关。
25
2 椭球形壳体顶点B处的薄膜应力的特点
(1)a/b≤2，顶点处应力 最大
(2)
m
pa a pD a ( ) ( ) 2 b 4 b
26
3 椭球形壳体赤道C处的薄膜应力的特点
(1)直径不变：
弯曲应力：
M max K
pD 2
2
54
第四节
强度条件
一 对薄膜应力的限制 1 薄膜应力的相当应力
强度条件：
P [ ] A
55
双向薄膜应力的相当应力 r ：根据强度 理论对双向薄膜应力进行某种组合后得到。
56
回转壳体强度条件：
r [ ]
t
相当应力
焊逢系数
环向压缩（薄膜）应力 （2）封头限制了筒体端部横截面的转动 43 轴向弯曲应力
二 影响边界应力大小的因素
薄壁圆筒和厚平板形封头在封头不变形的 情况下，横截面的最大弯曲应力：
m, M 1.54
pR
pD pR 2
结论：边界效用引起的附加弯曲应力比内压
引起的环向薄膜应力大54%。
σ1 σ2 σ2 σ1
9
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力。
经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用
下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力。
10
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
0 0
N dN sin Ri d p sin l
0 0
Ri l p sin d Ril p(cos sin )
0
2 Ri l p Di p l
Ri l p sin d Ril p(cos cos 0)
经向薄膜应力:
pD m 4
17
pD 环向薄膜应力: 2
中径公式
pD 经向薄膜应力: m 4
18
结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点，该点环向薄膜应力是经向薄膜 应力的二倍。 （2）
p 2
D
m
p 4
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
36
2 相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力σr,M
径向弯曲应力σr,M： 圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸 长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）
37
3
σθ,M与σr,M的分布规律及它们的最大值
最大弯曲应力出现在板的 中心处： M max ( ,M )r 0 ( r ,M ) r 0
28
（四）圆锥形壳体中的薄膜应力
1.圆锥形壳体的锥截面与 横截面不是同一截面,经向 薄膜应力与回转轴相交成α 角。
横截面
2.圆锥形壳体上的薄膜应力 大端小端不同。
半锥角
29
圆锥薄膜应力：
pD 1 2 cos
pD 1 m 4 cos
30
本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力：
N/
介质内压力p作用于封头内表面所产生的轴向 / 2 合力 N 为: Di / N p 4
16
作用在筒壁环形横截面上的内力 T / 为：
T D m
/
其中:中径
D Di
/ /
根据力的平衡条件 N T 可得：
Di 2
4
p D m
M max
pD
2
2
D pD D 2K 2K 2
承受压力P的圆平板所产生的最大弯曲应力是同直径、同厚 度圆柱形壳体内薄膜应力的2KD/δ倍（这是一个相当大的 值）。所以，除了直径较小的容器或接管可以作封头或封闭 管板外，尽可能不用平板直接组焊成矩形容器，而这也是为 40 什么压力容器大部分采用回转壳体的道理。
r 3 1 3
64
3.按第三强度理论建立的薄膜应力强度条件 回转壳体：1
2 m 3 0
据第三强度理论：
r 3 1 3
t
按第三强度理论剪力的薄膜应力条件：
r 3 [ ]
65
二 对一次弯曲应力的限制
一次弯曲应力强度条件：
薄膜应力通式：
K
pD
弯曲应力 : M max
D pD D 2K 2K 2
41
第三节 边界区内的二次应力
一 边界应力产生的原因
边界应力：筒体与封头在连接处所出现的自由 变形不一致，导致在这个局部的边界地区产生 相互约束的附加内力。 42
结论：（1）封头限制了筒体端部直径的增大
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。 （2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。 （3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压。
8
二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2 在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力和经（轴）向应力。
0
2 Ri l p Di l p
结论:由作用于任一曲面上介质压力产生的合力等于
介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积, 14 而与曲面形状无关。
由力的平衡条件可得：
N T
Di l p 2 l
环向薄膜应力:
pDi 2
15
2 经向薄膜应力 m
44
筒体和半球形封头连接：
结论：半球形封头与筒体的二次薄膜应力
对整体强度影响很小。
45
结论：当半球形封头与筒体厚度相同时，
0 x 0
封头和筒体连接的横截面内没有弯
46
曲应力。
结论：
1 不同形状的封头与筒体连接，由于二者间 的相互限制不同，产生的边界应力大小也不 同。 2 一般封头采用半球形封头，而不用圆形平板。
制造容器的钢板在设计温度下的许用应力
57
2wk.baidu.com强度理论简介
（1）一点处应力状态：构件某点的各截面上 的应力
表示方法：单元立方体上六个平面内的三对应力
58
单向应力状态：
59
二向应力状态：
60
三向应力状态：
61
主平面：只作用正应力，没有剪应力。 主应力：主平面上的正应力。
62
（2）强度理论 ①最大拉应力理论（第一强度理论）
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
一 平板的变形与内力分析
图a
图b
33
1 环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M
34
中性圆 承受载荷
环向弯曲应力σθ,M： 伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维”的 每 个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应 力。（径向截面内）
35
σr,M
σθ，M
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力
pD 环向薄膜应力: 2
中径公式
pD 经向薄膜应力: m 4
2、圆球形壳体上的薄膜应力
pD m 4
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别
球 形 壳 体
椭 球 形 壳 体
24
区别：
（1）球形壳体上各点处薄膜应力相同。