高考数学一轮总复习练习三角函数中的易错题

1．(2019·全国Ⅱ)若x 1＝π4，x 2＝3π

4是函数f (x )＝sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点，则ω等于( )

A ．2 B.32 C ．1 D.1

2

2．(2020·长沙模拟)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(a ＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 中A 为( ) A.π6 B.2π3 C.π3 D.5π

6

3．三角形的两边分别为5和3，若它们夹角的余弦值是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为( ) A ．52

B ．213

C ．16

D ．4

4．如果π4<α<π

2，那么下列不等式成立的是( )

A ．cos α

B ．tan α

C ．sin α

D ．cos α

5．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图象大致为( )

6．(2019·天津实验中学模拟)将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π

4个单位长度，所

得图象经过点⎝⎛⎭⎫

7π4，0，则ω的最小值是( ) A.13 B.23 C.43 D.53

7．(2020·广州模拟)在△ABC 中，如果sin A ·sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ＋cos A cos B ＝2，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形

D ．等腰直角三角形

8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π

10个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤

3π4，5π4上单调递增

B ．在区间⎣⎡⎦⎤

3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎡⎦⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎡⎦

⎤3π

2，2π上单调递减 9．(多选)已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(0<φ<π)，若将函数f (x )的图象向右平移π

6个单位长度后

关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．φ＝5π

6

B.⎝⎛⎭⎫π

12，0是f (x )图象的一个对称中心 C ．f (φ)＝－2

D ．x ＝－π

6

是f (x )图象的一条对称轴

10．(多选)(2019·上海市向明中学月考)已知函数f (x )＝cos(sin x )，g (x )＝sin(cos x )，则下列说法不正确的是( )

A ．f (x )与g (x )的定义域都是[－1,1]

B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数

C ．f (x )的值域为[cos 1,1]，g (x )的值域为[－sin 1，sin 1]

D ．f (x )与g (x )都不是周期函数

11．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn ，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值π2n 可表示成( ) A.πn sin

360°n

B.πn

cos

360°n

C.πn

cos

180°n

D.πn

cos

90°n

12．若关于x 的方程sin x ＋cos x －2sin x cos x ＋1－a ＝0，x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π

4有两个不同解，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎦⎤2，9

4 B.⎣⎡⎦⎤2，5

2 C.⎝⎛⎭

⎫2，52 D.⎣⎡⎭

⎫2，94

13．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝sin 2x 与y ＝1

8tan x 在⎝⎛⎭⎫π2，π上交点的横坐标为α，则sin 2α的值为__________．

14．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向右平移π

4个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )在⎣⎡⎦

⎤0，π

2上的单调递增区间是________． 15．已知M 是函数f (x )＝|2x －3|－8sin πx (x ∈R )的所有零点之和，则M 的值为________． 16．将函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π12的图象向左平移π

8个单位长度后，得到函数g (x )的图象，则下列结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号) ①g (x )的最小正周期为4π； ②g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π

3上单调递减； ③g (x )图象的一条对称轴为x ＝π

12；

④g (x )图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫

7π12，0.

答案精析

1．A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8．A 9.ABD 10.ABD

11．C [设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形，

由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得πr 2≈n ×12×r 2sin 360°n ，整理得π≈n ×1

2×sin

360°

n

， 此时πn ＝n ×12×sin 360°

n ，

即πn ＝n ×sin

180°n ×cos 180°

n

， 同理，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得

πr 2≈2n ×12×r 2sin 360°2n ，整理得，π≈2n ×12×sin 360°2n ＝n ×sin 180°

n ，

此时π2n ＝n ×sin 180°

n ， 所以π2n ＝n ×sin

180°

n

＝πn

cos

180°n

.] 12．D [∵sin x ＋cos x －2sin x cos x ＋1－a ＝0，x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4， ∴a ＝sin x ＋cos x －2sin x cos x ＋1， 设t ＝sin x ＋cos x ，则2sin x cos x ＝t 2－1，

t ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，在⎣⎡⎦⎤－π4，π

4上单调递增， 则t ∈[]0，2，

∴a ＝t －t 2＋2＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋9

4在[0，2]上有两个不同的解． 即y ＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋9

4与y ＝a 的图象有两个不同的交点． 如图所示：