《长方体和正方体的体积》公开课

2、观察表格，将你们组的发现写下来 来。
1.长方体所含体积单位的数 量与长方体的体积有什么关 系？
2.长方体的体积与它的长、 宽、高有什么关系？
如果用v表示长方体的体积，a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，则长方 体的体积计算公式可以表示成
v=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V＝a ·a ·a
2、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（
×
）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体 3 积是:4 =12(立方分米)( × ) ( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘 3 米,它的体积是60分米 .( × )
这节课我们学习了什么? 懂得了什么?
0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
考考你
5分米
3分米 5分米
7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
分米,这块水泥板的体积是多少分米 ? 5×3×2=30(分米 )
5分米 2 分 米
3
答:这块水泥板的体积是30立方分米.
综合应用
某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米 的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个 沙坑需要用黄沙多少吨？
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5) = 1.7 ×13 = 22.1(吨) 答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
长方体和正方体的体积
1.什么叫做体积？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有哪些？
常用的体积单位有 立方厘米（cm3） 立方分米（dm3） 立方米 （m3）
怎样知道一个长方体的体积呢？
实验要求：
1、用体积为1cm3的小正方体摆成不同 的长方体，并将摆好的长方体的信息填 入自主探究卡中。
8+8=
三、选一选。
1．93=（B）
A． 9 × 3
B. 9×9×9
C.9+9+9
2.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，
它的体积就会扩大到原来的（ C ）倍。
A． 2 B. 4 C.8
3.棱长为6cm的正方体，它的表面积与体积
相比，（ C ） A．一样大 B. 体积大 C.无法比较
四、解决问题。
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表示3个a 相乘。 正方体的体积公式一般写成: V＝a3
一、计算下面图形的面积。
4cm
7cm 6dm
v=a b h =7×3×4 = (cm3)
v=a3 =63 =6×6×6 = (dm3)
6dm
二、算一算。
43=
82=
4×3=
8×2=
4+4+4=
体积就是48cm3
用48块棱长是1cm的小正方体，可以摆成
长6cm，宽4cm，高多少厘米的长方体？
h=v÷a÷b
长8cm、宽7cm、高9cm的长方体木 块截成体积最大的正方体木块。截成的
正方体木块体积是多少？剩余部分的体
积是多少？
3厘米 1厘米 6厘米
2厘米
2×1×3 =2×3 = 6（立方厘米）
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
8cm
10cm2 10×8＝80cm3
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2×2×10＝40（立方分米）
2分米 2分米
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
长/厘米 宽/厘米
高/厘米
体积/厘米
3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
1.这些长方体有什么共同点?不同 点?
体积都相同，而长、宽、高不同。
2.为什么这些长方体的长、宽、高不 同（形状不同）,而体积相同呢?
因为它们都含有同样多的体积单位-----12个1厘米 3
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍， 体积也扩大2倍。（ × ）
3厘米 1厘米 6厘米
2厘米
2×1×3 =2×3 = 6（立方厘米）
4厘米
2厘米
8
4×2×6 =8×6 = 48（立方厘米）
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍， 体积也扩大2倍。（ × ） 3、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。 （ ）
长方体的体积（所含的体积单位数）
正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积（所含的体积单位数）
正好是长、宽、高的乘积。
如果用v表示长方体的体积，a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，则长方 体的体积计算公式可以表示成
v=abh
厘 米
3×2×4=24 6×2×2=24 3×3×3=27 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 2、写出下面各式的结果。
6
3
=6×6×6 =216
x+x+x =3x
x × x× x
3x.x
=x 3
=3x2
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
这个正方体的体积是 4×4×4=64（立方厘米）
4
长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 棱长4厘米 图形?
棱 长 厘 米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
4厘米
2厘米
8
4×2×6 =8×6 = 48（立方厘米）
所含体积单位的数量=每行的个数×行数×层数
长方体的体积
=
长
× 宽× 高
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
米,它的体积是多少?
3 厘 米
3 7厘米 3
7×4×3=84(厘米 )
答:它的体积是84厘米.
3
练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2
4
V=a.a.a V=a 3
பைடு நூலகம்
例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长
是5分米，体积是多少立方分米？
5 3=5×5×5=125（立方分米）
答：体积是125立方分米。
做一做：
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。 （1）它们的长、宽、高各是多少？ （2）算出它们的体积各是多少？
3
4 厘 米 2 厘 米 6厘米 3厘米 3厘米
长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 图形?
高 厘 米
3
长5厘米
高 长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 厘 米 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 长4厘米 图形? 长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体.
★解法一：
7 × 5 × 5－ 7 × 5 × 3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3）
=35 ×2
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看 谁 判断题 想 得 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 快？ 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）