拉弯和压弯构件-
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第 六 章
北京南站
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计
算方法； 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； 6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
解：1．构件的最大弯矩
Mx＝F·a＝8×1.5＝12kN·m
2. 截面几何特性， 由附表查得2L100×10 An＝2×19.26＝38.52cm2 W1x＝2×63.2＝126.4cm3 W2x＝2×25.1＝50.2cm3
ix =3.05cm，iy ＝4.52 cm
3．验算 查附表得 f ＝215N／mm2 x1＝1.05， x2 ＝1. 2
当直接承受动力荷载时， x y 1.0
其他截面的塑性发展系数见教材。
例题1: 验算如图所示拉弯构件的强度和刚 度。轴心拉力设计值N＝100kN，横向集中荷 载设计值F＝8kN，均为静力荷载。构件的截 面为2L100×10，构件长为2a=3m，两角钢 的间距为10mm，钢材为Q235，[]＝350。
强度 稳定
正常 使用 极限 状态
刚度
实腹式 格构式
整体稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
弯矩作用在实轴上
弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
max max x , y [ ]
[] 取值同轴压构件。
§6-2 拉弯和压弯构件的强度
一、截面应力的发展 以矩形截面压弯构件为例：
fy
h
b
(A)
(A)弹性工作阶段
N Mx 1 N p M px
式中：
N p Afy M px Wpx f y
由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范 对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h
因此，令： N p An f y 抗力分项系数，得：
M px xWnx f y 并引入
N Mx f
An xWnx
(6 3)
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
N Mx My f
An xWnx yWny
(6 4)
M x , M y ——两个主轴方向的弯矩
x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
如工字形， x 1.05 y 1.20
一、应用Βιβλιοθήκη Baidu
§6-1 概述
一般工业厂房
eN
和多层房屋的框
架柱均为拉弯和
压弯构件。
MN
a)
N e
b)
N
e
N
N
二、截面形式
a)
b)
三、计算内容
拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
压弯构件：
承载 能力 极限 状态
173.2N／mm2＜ f＝215N／mm2(满足要求)
(2) 刚度
0 x
l0 x ix
450 3.05
147.5 350
0 y
l0 y iy
450 4.52
99.6 350
(满足要求)
N A
M W
fy
(6 1)
h
ηh h-2ηh ηh
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
fy
fy
fy
fy H
N H
fy
fy
b
(A)
(B)
(C)
(D)
对于矩形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条 件可得，N、M无量纲相关曲线：
h
ηh h-2ηh ηh
(1)强度
对1边缘
N An
Mx
x1 W1x
100103 38.52 102
12106 1.05126.4103
＝26十90.4＝116.4N／mm2<215N／mm2(满足要求)
对2边缘
N An
Mx
x2 W2x
100103 38.52 102
1.2
12106 50.2 103
＝26 - 199.2＝-173.2N／mm2(负号表示压应力)
fy
fy
fy
fy H
N H
fy
fy
b
(A)
(B)
(C)
(D)
N h1 2 bfy
M hbh h f y
从上式中消去，注意到N p hbfy , M p bh2 f y 4，
得N、M无量纲相关曲线
2
N N p
M Mp
1
对于工字形截面也可得N、M类似的无量纲相关曲线， 这些曲线都是外凸的。为了便于计算，同时考虑到分 析中没有考虑附加挠度的不利影响，规范采用了直线 式相关公式，即用斜直线代替曲线。
北京南站
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计
算方法； 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； 6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
解：1．构件的最大弯矩
Mx＝F·a＝8×1.5＝12kN·m
2. 截面几何特性， 由附表查得2L100×10 An＝2×19.26＝38.52cm2 W1x＝2×63.2＝126.4cm3 W2x＝2×25.1＝50.2cm3
ix =3.05cm，iy ＝4.52 cm
3．验算 查附表得 f ＝215N／mm2 x1＝1.05， x2 ＝1. 2
当直接承受动力荷载时， x y 1.0
其他截面的塑性发展系数见教材。
例题1: 验算如图所示拉弯构件的强度和刚 度。轴心拉力设计值N＝100kN，横向集中荷 载设计值F＝8kN，均为静力荷载。构件的截 面为2L100×10，构件长为2a=3m，两角钢 的间距为10mm，钢材为Q235，[]＝350。
强度 稳定
正常 使用 极限 状态
刚度
实腹式 格构式
整体稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
弯矩作用在实轴上
弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
max max x , y [ ]
[] 取值同轴压构件。
§6-2 拉弯和压弯构件的强度
一、截面应力的发展 以矩形截面压弯构件为例：
fy
h
b
(A)
(A)弹性工作阶段
N Mx 1 N p M px
式中：
N p Afy M px Wpx f y
由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范 对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h
因此，令： N p An f y 抗力分项系数，得：
M px xWnx f y 并引入
N Mx f
An xWnx
(6 3)
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
N Mx My f
An xWnx yWny
(6 4)
M x , M y ——两个主轴方向的弯矩
x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
如工字形， x 1.05 y 1.20
一、应用Βιβλιοθήκη Baidu
§6-1 概述
一般工业厂房
eN
和多层房屋的框
架柱均为拉弯和
压弯构件。
MN
a)
N e
b)
N
e
N
N
二、截面形式
a)
b)
三、计算内容
拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
压弯构件：
承载 能力 极限 状态
173.2N／mm2＜ f＝215N／mm2(满足要求)
(2) 刚度
0 x
l0 x ix
450 3.05
147.5 350
0 y
l0 y iy
450 4.52
99.6 350
(满足要求)
N A
M W
fy
(6 1)
h
ηh h-2ηh ηh
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
fy
fy
fy
fy H
N H
fy
fy
b
(A)
(B)
(C)
(D)
对于矩形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条 件可得，N、M无量纲相关曲线：
h
ηh h-2ηh ηh
(1)强度
对1边缘
N An
Mx
x1 W1x
100103 38.52 102
12106 1.05126.4103
＝26十90.4＝116.4N／mm2<215N／mm2(满足要求)
对2边缘
N An
Mx
x2 W2x
100103 38.52 102
1.2
12106 50.2 103
＝26 - 199.2＝-173.2N／mm2(负号表示压应力)
fy
fy
fy
fy H
N H
fy
fy
b
(A)
(B)
(C)
(D)
N h1 2 bfy
M hbh h f y
从上式中消去，注意到N p hbfy , M p bh2 f y 4，
得N、M无量纲相关曲线
2
N N p
M Mp
1
对于工字形截面也可得N、M类似的无量纲相关曲线， 这些曲线都是外凸的。为了便于计算，同时考虑到分 析中没有考虑附加挠度的不利影响，规范采用了直线 式相关公式，即用斜直线代替曲线。