《等边三角形》课件PPT
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第十三章 轴对称
13.3.2等边三角形 （第2课时）
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎 样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
A
A
B
C
D
B
D
C
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
BC
=
1 2
AB．
B
D
C
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
业 选做题
教材第81页习题13.3第15题.
?
1
已知:如图,在△ABC中,∠ACB =900,BC = AB.
求证:∠A=300.
2
证明:如图, 延长BC至点D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD 中,∵∠ACB =900
∴AC⊥BD
∵AC⊥BD,BC =CD
∴AB =AD.
又∵BC=
1 2
AB
BC=
1 2
BD
∴AB =BD
∴AB=BD=AD.
B D
多少度？
A EC
例题探究
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
BD
=
1 2
AB
．
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
A
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
想一想
逆命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°”是否成立？如果成立，请你证明它．
又 AD = 1 AB，
∴
DE
=
2 1 2
AD
=1.85（m）A．
E
C
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
尝试应用
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，
CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ 2 ，BD= 1 .
C
BD
A
2.如图：在Rt△ABC中
Ｂ
∠A=300,AB+BC=12cm
这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的 具体度数(300)的根据之一.
例题探究
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
分析： 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是
∴△ABD是等边三角形.
∴∠B=600
∴∠BAC=300
A B CD
在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的
一半,那么它所对的锐角等于300.
B
A 300
C
在△ABC中
∵∴∠∠AAC=B3=090(0在0,直BC角= A三2B 角(已形知中),,如果一条直角边等于
斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).
求CD的长.
A
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD= 1 AC= 1 ×2a= a．
2
2
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家
农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三
家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分 一分,在图上画出来.
则AB=__８___cm
Ｃ
3.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, E BD=＿４＿cｍ＿， BE=_2_c__ｍ___
B
３００
Ａ
A
D
C
4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a， 等∠腰AB三C角=∠形A的C底B=角15为°1,5C°D是腰腰长A为B2上a，的求高腰，上的高． D
A
B
D
C
已知：如图，1在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = 2 AB．
证明：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
A
在△ABC 中，
∵ ∠ACB=90°，∠BAC =30°,
∴ ∠B =60°．
则△ABD 是等边三角形．
AC 也是BD 边上的中线，
∴
BC
=
1 2
方法一:
A
作斜边AB的垂直平分线DE交AB
D
于D交BC于E；再连接AE即可
方法二:
┓
作∠BAC的平分线AE交BC于
C
E
B
E，再作ED⊥AB于D即可
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决
哪些问题？需要注意哪些问题？
布 置 作
Fra Baidu bibliotek
必做题
教材第81页练习.
13.3.2等边三角形 （第2课时）
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎 样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
A
A
B
C
D
B
D
C
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
BC
=
1 2
AB．
B
D
C
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
业 选做题
教材第81页习题13.3第15题.
?
1
已知:如图,在△ABC中,∠ACB =900,BC = AB.
求证:∠A=300.
2
证明:如图, 延长BC至点D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD 中,∵∠ACB =900
∴AC⊥BD
∵AC⊥BD,BC =CD
∴AB =AD.
又∵BC=
1 2
AB
BC=
1 2
BD
∴AB =BD
∴AB=BD=AD.
B D
多少度？
A EC
例题探究
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
BD
=
1 2
AB
．
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
A
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
想一想
逆命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°”是否成立？如果成立，请你证明它．
又 AD = 1 AB，
∴
DE
=
2 1 2
AD
=1.85（m）A．
E
C
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
尝试应用
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，
CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ 2 ，BD= 1 .
C
BD
A
2.如图：在Rt△ABC中
Ｂ
∠A=300,AB+BC=12cm
这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的 具体度数(300)的根据之一.
例题探究
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
分析： 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是
∴△ABD是等边三角形.
∴∠B=600
∴∠BAC=300
A B CD
在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的
一半,那么它所对的锐角等于300.
B
A 300
C
在△ABC中
∵∴∠∠AAC=B3=090(0在0,直BC角= A三2B 角(已形知中),,如果一条直角边等于
斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).
求CD的长.
A
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD= 1 AC= 1 ×2a= a．
2
2
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家
农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三
家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分 一分,在图上画出来.
则AB=__８___cm
Ｃ
3.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, E BD=＿４＿cｍ＿， BE=_2_c__ｍ___
B
３００
Ａ
A
D
C
4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a， 等∠腰AB三C角=∠形A的C底B=角15为°1,5C°D是腰腰长A为B2上a，的求高腰，上的高． D
A
B
D
C
已知：如图，1在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = 2 AB．
证明：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
A
在△ABC 中，
∵ ∠ACB=90°，∠BAC =30°,
∴ ∠B =60°．
则△ABD 是等边三角形．
AC 也是BD 边上的中线，
∴
BC
=
1 2
方法一:
A
作斜边AB的垂直平分线DE交AB
D
于D交BC于E；再连接AE即可
方法二:
┓
作∠BAC的平分线AE交BC于
C
E
B
E，再作ED⊥AB于D即可
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决
哪些问题？需要注意哪些问题？
布 置 作
Fra Baidu bibliotek
必做题
教材第81页练习.