10.2直方图(经典、公开课用)

15
10
10 8
5
0
１ ５ １０ １５ ２０ ２５
时间／分
频数 （通话次数）
30
25
25
20
18
16
15
10
8 10
5
0
１ ５ １０ １５ ２０ ２５ 时间／分
问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？ 77
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？ 43
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？
分组方法：当上数限据不个在数内40等—1等00。个时，组数为7－10
(3)列频数组；分布表。数出每一组频数
(4)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个个矩形。
频数 15
10 5
0
频数 20 15 10 5 0
13 11
频数
25
20 15 10
5
23 21
11 5
们出现的频繁程度不同.所以我们称 某一个对象出现的次数叫频数.
分布在各个小组内的数据的个数
把频数与总次数的比值叫频率.
本节课的重点
做一做
分别计算A、B、C、D的频数与频率.
A的频数为 22 ，A的频率为 0.44 . B的频数为 10 ，B的频率为 0.2 . C的频数为 12 ，C的频率为 0.24 . D的频数为 6 ，D的频率为 0.12 .
问题中对挑出的40名同学有什么要求？ 为达要求，需要了解63名学生身高数据的什么情况？
为了解63名学生身高数据的分布情况，需要分组。
分组是生活中经常做的事情。
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说 明身高的变化范围是23 cm．
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
队员。
频数分布直方图的概念
在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用 统计图把它直观地表现出来。频数分布直方图是用来表示 频数分布的基本统计图，也简称直方图。
4．画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的 情况，可以根据表格中的数据画出频 数分布直方图。
频数/组距
7 6 5 4 3 2 1 0
频数（学生人数） 20 15 10 5
o 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高
/cm
共同点
不 同 点
条形图
直方图
都是用条形反映数据特点
显示各组中 的具体数据 比较数据之 间的差别 条形有空隙， 宽度无意义
显示各组中频 数分布情况 比较各组频数 之间的差别 条形无空隙， 宽度有意义
人数 条形图
频
20
18
数
15
30
15
25
10
10
20
15
54
10
3
5
0
0
新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 节目类别
直方图
25 30 35 40 45
年龄
1、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是
连续排列，而条形图则是分开排列。
2、条形图是用长方形的长度表示各类别频数，宽度表示类别； 只有等距直方图才用长方形的长度表示频数，宽度表示组距，
10.2 直方图 纳溪中学 - 赵彬
我们已经学习了用哪些方法来 描述数据？
统计表；条形图；折线图； 扇形图.
你还记得各个统计图的特点：
世界人口变化情况统计图
100
90
80
80
60
60
50
40
40
30
20
0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
2050年世界人口分布预测
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
解: (3)（决定分点）列频数分布表:
分组
23 x 25
25 x 27 27 x 29 29 x 31 31 x 33
合 计
划记
频数
2
3
8
4
3
20
已知一个样本：
27，23，25，27，29，31，27，30，32，31， 28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。
问题 为了参加全校各个年级之间的广播操
比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相 差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
1到5分钟内
10到15分钟内
课堂点兵（二）
在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分
析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，
满分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 44 名学生；
7
（2）70.5~80.5这一组的频数是 14 ，频率是 22 ；
人数
16 14
12 10
8 6 4
AAB C DABAAC BAB CAAAB AB CACADAB CAC B DACAA BADAAC D B C DACACA
根据上面结果，你能很快说出最喜欢的篮 球明星吗？他的数据表示方式是什么？
你能设计出一个比较好的表示方式 吗？小组相互交流，共同探讨。
从上表可以看出，A、B、C、D出现 的次数有的多，有的少，也就是说它
2、对某班同学的身高进行统计
（单位：厘米），频数分布表中
165.5~170.5这一组学生人数是
12,
48
所占百分比是25%,则该班共有____
名学生。
3、 2013年中考结束后，我市从参加中考的
12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考
生得分均为整数，满分120分）进行统计，
5
4
组中值
2.95 3.35 3.75 4.15 4.55 4.95
3
2
1Байду номын сангаас
0
2.75 3.15 3.55 3.95 4.35 4.75 5.15 体重（Kg)
一试身手
已知一个样本：
27，23，25，27，29，31，27，30，32，31， 28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。
身高（x) 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
划记
频数（学生人数）
2
6 12
19 10 8 4 2
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161， 161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可 以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选
分组 149＜x＜152
152＜x＜155
155＜x＜158 158＜x＜161 161＜x＜164
164＜x＜167 167＜x＜170 170＜x＜173
这样分组合理吗？为什么？
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两 个端点之间的距离称为组距.
（最大值－最小值）÷组距 ＝ 23 7 2 ,
3、条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示 数据型数据
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差)。
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=_______
注意：一般情况 凭经验反复尝试
数据分成_____组.
（1）可以由组距来求组数；
分组原则：不重不漏；
（2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；
条形统计图可 折线统计图可以 扇形统计图可以
以清楚地表示 清楚地反映事物 清楚地表示各部
出每个项目的 变化的情况
分在总体中所占
具体数目
的百分比
考考 你
下面是小宝调查的七（1）班50位 同学喜欢的篮球明星，结果如下：
A 姚明 B 纳什 C 邓肯 D 巴特尔
AAB C DABAAC BAB CAAAB ABCACADABCACBDACA BADAAC D B C DACA CA
列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。
解： （4）画频数分布直方图和频数折线图:
频数
8
6 4
2
0 2222.5 2245.5 2267.5 2289.5 3301.5 3323.5 数据
抽出50名学生的数学成绩（均为整数， 满分100分）列频率分布表：
分组
频数
频率
49.5~59.5 59.5~69.5
33
分组 原则：不重不漏； 方法：上限不在内等。
149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173 将数据分成8组，这里组数和组距分别是8和3．
3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行
累计，得到各个小组内的数据的 个数（叫做频数）。整理可以得 到频数分布表。
13
13
8
3 2
149 153 157 161 165 169 173身高 /cm
身高/cm
2014年2月份在信阳市人民医院出生的 20名新生婴儿的体重如下（单位kg）：
4.7， 2.9， 3.2， 3.5 3.6， 4.8， 4.3， 3.6 3.8， 3.4， 3.4， 3.5 2.8， 3.3， 4.0， 4.5 3.6， 3.5， 3.7， 3.7
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
这种直方图，频数怎样体现呢？
小长方形面积＝组距

频数 ＝频数 组距
频数 （学生数）
20
④画频数分布直方图
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173
身高数据的分布情况如何？
长方形越高，该组内的学生越多； 相近长方形的身高数据差别小。
信阳市人民医院2014年2月份新生婴儿体重频数分布表
组别（kg） 刬记
频数
2.75—3.15
2
3.15---3.55 正
7
3.55---3.95 正
6
3.95---4.35
2
4.35---4.75
2
4.75---5.15
1
信阳市人民医院2014年2月份新 生婴儿体重频数分布直方图
频数（人）
8 7 6
列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。
解: （1）计算最大值与最小值的差： 32-23=9
（2）决定组距为2， 因为9/2=4.5,所以组数为5
已知一个样本：
27，23，25，27，29，31，27，30，32，31， 28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。
列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。
2 0
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
1、一个样本含有20个数据:35,31,33, 35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37, 36,32,34,35,36,34.在列频数分布表 时,
如果组距为2,那么应分成_5__组,
32.5~34.5这组的频数为_4____.
0.04
3
0.06
7
0.14
79.5~89.5 89.5~99.5
21
0.42
(1)完成表中未填的部分； (2)学生的优秀率是 ；(不低于80分为优秀) (3)作一个成绩评价。
课堂点兵（一）
大宝同学统计了他家10月份的长途电话 清单，并按通话时间画出直方图：
频数 （通话次数）
30
25
25
20
18
16
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
3
7 6 11
76
0
5
149 154
32 1
159 164 169
149 151 153 155 157 159 161 163 165 167 169 171 173 身高/cm
频数
174 身高 /cm
25
24
20
19
15
12
6 2
1
10 8
0 5
4
2
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
身高/㎝
我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以 在频数分布直方图的基础上画出来。
频数折线图
频数（学生人数）
将直方图中每个小
长方形上面一条边
的中点顺次连结起
20
来,即可得到频数
折线图
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
身高 /cm
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。