空间几何体的结构及其表面积与体积

第一课时空间几何体的结构及表面积与体积

【学习目标】

①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。

②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式

【考纲要求】

①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求

【自主学习】

1．棱柱的定义：

2．棱锥的定义：

3．棱台的定义：

4．圆柱的定义：

5．圆锥的定义：

6 圆台的定义：

7 球的定义：

[课前热身]

1下列不正确的命题的序号是 .

①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥

2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是

3 若一个球的体积为，则它的表面积为_____________

4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为_______________

π，母线长为2，则此圆锥的底面半径5 一圆锥的侧面展开图的中心角为2

3

为________________

，则其母线与底面所成角的正弦6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1

4

值为_________________

[典型例析]

例1 下列结论不正确的是（填序号）.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫

圆锥

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

例2如图所示，等腰ABC D的底边AB=CD=3.点E是线段BD上异于B,D的动点。点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PE AE

⊥.记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。

[当堂检测]

1．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于 .

2. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.

①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

3. 如图所示，E、F分别是正方体的面ADD

1A

1

、面BCC

1

B

1

的中心，则四边形BFD

1

E在该正

方体的面上的正投影可能是 .（把可能的图的序号都填上）

4 若正方体的全面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积

=_______________________

5已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V= .

[学后反思]____________________________________________________ _______

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