第7章 微波传输线1

ar0 r0 ar ar0
计及在微波波段中， 1/ a是一阶小量，对于1 / a 2及以 上量完全可以忽略。则
I 2 E0 r0
而
E0l l R I 2 r0
和直流的同样情况比较
5.08 107
0.066 / R f , 若f = 1010 Hz, 0.66 106 1 2 2 10 3.83 10
dU ( z ) ZI ( z ) dz dI ( z ) YU ( z ) dz
对很小的z ，应用基尔霍夫定律，有：
Z R jL为单位长串联阻抗
Y G jC为单位长并联导纳
2. 传输线方程的解

传输线方程
d 2U ( z ) 2U ( z ) 0 2 2 ZY dz 其中 d 2 I ( z) ( R jL)(G jC ) 2 I ( z) 0 dz 2
最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线 有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。
这时，使我们更加明确了Guide Line 的含义，导线只是起到 引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没 有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十 分重要。 J
3
3.83 10
2.07 /m
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
R r0 3 1.515 10 R0 2
r0
r0
直线电流均匀分布
微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 r0 r，使损耗与直流 保持相同，易算出
1 r 303 m . 2R0




结论
传输线上任意点上的电压和电流都由二部分组成，在任一点处电压或 电流均由沿-z方向传播的入射波和沿+z方向传播的反射波叠加而成。

不管是入射波还是反射波，它们都是行波。
z
行波在传播过程中其幅度按e 衰减，称 为衰减常数。而相位随z 连续滞后 z ，故称 为相位常数。
§7.3 传播系数和特性阻抗
入射波 反射波

通解
U z A1ez A2 e z U U I z A1e A2 e
z

z
Z
U

0
I I

I


U I

Z0

重要物理量
传输线的特性阻抗Z 0 ( R jL) /(G jC ) 传输线的传播常数
无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和 表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。
J
, ＋
E= 2 Et E1
J
S V
H
－
低频传输线
［例］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流线 耗R0 解：
J E
I JS E r02 V Edl
也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线， 而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会 堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是 8.9T/m3)。
集肤效应带来的第二个直接效果是： 柱内部几乎无物，并无能量传输。
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己 独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐 的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在” 铜导线内传播。
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§1.1 传输线方程及其解
低
High
频 率
高
图 1 各种微波传输线
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研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种。
●“场”的分析方法
从麦氏方程出发，解特定边界条件下的电磁场波动方 程，求得场量( E和H)随时间和空间的变化规律，由此来 分析电磁波的传输特性。
●“路”的分析方法
将传输线作为分布参数来处理，得到传输线的等效电
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二、微波传输线的分类
可以分为三种类型： 第一类是双导体传输线, 它由两根或两根以上平行导体 构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM 波, 故又称为TEM波传输线, 主要包括平行双线、同轴线、 带状线和微带线等，如图 1(a)所示。 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内 传播, 故称为波导，因其传输的是横电（TE）波或横磁 （TM）波，都是色散波，所以又称其为色散波传输线。 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如 图 1(b)所示。 第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面传播, 故称 为表面波传输线，因其传输的是TE和TM波的混合波，它 也是色散波传输线。主要包括介质波导、 镜像线和单根表 面波传输线等, 如图 1(c)所示。
一、 传播常数(propagation constant)

传播常数由衰减常数和相位常数构成，表达式为
传播常数一般为复数
1. 均匀传输线方程

i ( z, t ) u ( z z, t ) u ( z, t ) Rzi ( z, t ) Lz t u ( z z, t ) i( z z, t ) i ( z, t ) Gzu ( z z, t ) Cz t 将上式整理，并忽略高阶小量，可得： u ( z, t ) i( z, t ) Ri( z, t ) L z t i( z, t ) u ( z, t ) Gu ( z, t ) C z t 对于角频率为 的正弦电源，传输线方程 为
四、均匀传输线方城及其解的意义
z
z
z+z
z
0
其上任意微分小段等效为由电阻Rz 、电感Lz 、电容Cz 和漏电导Gz组成的网络。
i(z+z,t) Rz u(z+z,t) Cz Gz Lz i(z,t)
u(z,t) z
z+z

设时刻t在离传输线终端z处的电压和电流分别为u(z,t) 和i(z,t)， 而在位置z+z处的电压和电流分别为u(z +z,t)和i(z +z,t)
路，然后由等效电路根据基尔霍夫定律导出传输线方程， 再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空间的变 化规律，最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。这 种路的分析方法,又称为长线理论。
TEM 波 传 输 线 惟 一 可 以 用 分 布 参 数 的 “ 路 ” 理 论 描 述。
§7.2 传输线方程及其解的意义
第7章 微波传输线
§7.1 概 述
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单： 只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。
一、低频传输线
在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出 现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地 集中在轴线上。
由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。 事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，
Δz
z z+Δz
RΔz CΔz z
LΔz GΔz z+Δz
三、均匀传输线及其等效电路
均匀传输线：是指传输线的几何尺寸、相对位置、导 体材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变的传输 线，即沿线的参数是均匀分布的。
一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数:分 布电阻R、分布电导G、分布电感L和分布电容C。它们的 数值均与传输线的种类、形状、尺寸及导体材料和周围媒 质特性有关。
一、长线概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，
需用分布参数电路描述。
短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽 略不计，可用集总参数分析。 电长度：
l l /
二者分界：l/λ > 0.05 在电力工程中,即使长度为1000m的传输线，对于频率为50Hz(即 波长为6000km)的交流电来说，仍远小于波长，应视为短线。
3.传输线方程解的分析
令 j，且假设A1、A2、Z0均为实数，并考虑时间 因子 e jt ，传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为：

u ( z , t ) A1 e z cos(t z ) A2 e z cos(t z ) 1 i( z, t ) A1 e z cos(t z ) A2 e z cos(t z ) Z0



2
1
I Jds J 0e a ( r0 r )ds E0 e a ( r0 r ) rdrd 1 r0 I 2 E0e re dr 2 E0e rde ar 0 a 0 r0 ar0 1 ar ar 2 E 1 r 1 1 e ar0 2 E0e re e dr 0 0 0 a a a2 a2
1cm长的波导，工作频率为3GHz，波长为10cm，电长度l /
0.1
二、分布参数概念 集总参数电路：低频电路，电阻、电感、电容和电导都
是以集总参数的形式出现。连接元件的导线是理想的短路线。
分布参数电路：微波波段，长线，线上每一点都分布有
电阻、电感、电容和电导，导致沿线的电流、电压随时间和空 间位置变化。 短线为集总参数电路，长线是分布参数电路。
chz U ( z ) I ( z ) 1 shz Z0 Z 0 shz U l chz I l

只要已知终端负载电压Ul、电流Il及传输线特性参数、Z0，则传
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输线上任意一点的电压和电流就可求得。 边界条件由外部条件决定，特征阻抗和传播常数只和传输线本身 有关
低频传输线：电流几乎均匀的分布在导线内部，电
流和电荷可等效地集中在轴线上。只须用电压、电流和欧 姆定律解决即可，无须用电磁场理论。低频传输线可以采 用“路”的方法分析。低频传输线有“长线”与“短线” 之分。
微波传输线：频率升高时，出现集肤效应（skin
effect）。电流、电荷和场集中在导体表面，导体内部几乎没 有能量传输。微波功率只能在导体之外的空间传输，导线只 是引导的作用。需要采用场的方法分析。
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I E r02 r02 5.8 107 (2 10 3 ) 2 1.37 103 / m
代入铜材料
5.8 107
二、 微波传输线
当 频 率 升 高 出 现 的 第 一 个 问 题 是 导 体 的 集 肤 效 应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。 ［例］研究 f=10GHz=1010Hz、r0=2mm单位长度导线的线耗R， 这种情况下， J J 0 e a ( r0 r ) 其中, 的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体 J 0 是r r0 ，由电磁场理论可知 —— 称之为集肤深度。
传 输 空 间
H
D
S
E
d
J
双导线
三、微波传输线的概念
微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传 输系统的总称。 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导 波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。 一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均 不变的导波系统称为规则导波系统, 又称为均匀传输线。 把导行波传播的方向称为纵向, 垂直于导波传播的方向 称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即 TEM波。 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元 器件, 这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构 成微波系统。
R jLG jC j
A1 , A2 为积分常数，由边界条件决定。

传输线的边界条件通常有以下三种 已知始端电压和始端电流U 、I i i 已知终端电压和终端电流U 、I l l

已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。

例如第二种边界条件，传输线上任一点的电压电流