第10章 套利定价理论与风险收益03
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指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济 风险 改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上 比间接地运用市场替代更有效
5
10.1.1
证券收益的因素模型
单因素模型： ri E (ri ) i F ei 单因素模型暗含一个不 正确的假设： 股票对每种风险因素的 敏感程度相同。
F表公共因素对其期望的偏离，即未预期到的变化。 根据市场有效性原则，其期望=0
n
eP wi ei
2 2 2 则组合风险： P P F 2 ( eP )
14
1 2 1 2 又： (eP ) (ei ) (ei ) n i 1 n 2 (ei ) 2 其中， (ei ) , 又E (ei ) 0 n 于是有：rP E (rP ) P F , 且： P P F
2
2
10.2.3
贝塔与期望收益
15
10.2.3
贝塔与期望收益
套利准则一：如果两个充分分散化的投资组合 具有相同的β 值，则它们在市场中必有相同的 预期收益。 套利准则二：如果两个充分分散化的投资组合 β 值不同，则其风险溢价应正比例于β
问题：如果以上准则不满足呢？
16
图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage Opportunity
8
电力公司业绩 GDP 项 值较低，对利率变化敏感， 但航空公司业绩 GDP 项的 值较高，对利率不是 很敏感。 GDP 增加同时利率提高，将利空电力公司， 利好航空公司。
运用多因素模型评估风险的实例：
r 0.133 1.2(GDP) 0.3( IR) e
公司期望收益率为13.3%，在预期基础上每增加1%， 公司收益率将增加1.2%，利率增加1%，公司收益率 下降0.3%。
25
在两因子模型下，我们有
ri rf 1bi1 2bi 2
若存在因素投资组合p1,使得bi1=1， bi2=0，且其期望收益为δ 1，则 ri 1 rf 1
即
1 1 rf
同理，若存在纯因子组合p2，使得bi1 0, bi 2 1, 其期望收益为 2，则 2 =2 rf , 从而
13
10.2.2
充分分散的投资组合
Well- diversified portfolio 考虑n个证券的等权重资产组 合， 其中每个证券的收益为 ：ri E (ri ) i F ei 组合P的收益：rP E (rP ) P F eP 其中， P wi i ,
6.从应用来看，capm模型更多应用于单项资产定价 的基准；APT应用于组合定价，应用于单个资产定 价可能有所误差。
10.5 因素的确定
确定思路：
利用系统风险因素
如Chen, Roll, Ross(1986)
利用公司特征经验来Hale Waihona Puke Baidu替系统风险
如Fama & French(1996)
35
10.6 多因素资本资产定价模型与套 利定价理论
23
Figure 10.4 The Security Market Line
24
10.4
多因素套利定价理论
因素资产组合(factor portfolio)，亦为跟踪 投资组合(tracking portfolio) 双因素模型：
ri E (ri ) i1 F1 i 2 F2 ei 由因素组合构建一个和 目标资产组合相同 的资产组合， 以判断有无套利机会。 组合构建方法： 按比例 i1、 i 2、 (1 i1 i 2 )投资于 因素组合 1、因素组合2、无风险资产
E(ri ) rf iM [ E(rM ) rf ] ie[E(re ) rf ]
36
本章小结
多因素模型有更好的解释能力 无套利原则 充分分散化的投资组合 多因素套利定价理论 多因素资本资产定价模型
37
套利、风险套利与均衡
1. 无风险套利使用零投资组合(zero-investment portfolio) 2. 无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用 3. 无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不 管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组 合头寸。 4. 套利理论与CAPM理论在均衡价格确定方面存在 重要区别。
2 2 rf
这样可将APT的表达式可以改写为
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi 2
第1因子的风险价格 第2因子的风险价格
10.3
单项资产与套利定价理论
绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系 套利定价理论与CAPM：
作用相同 不需要太严格的假设 不需要市场组合 APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－方差模 型为核心 APT也有缺点
注意二者并不 一致
ri rf bi (1 rf ) ri rf i (rm rf )
由于市场组合在实际中是无法得到的，因此， 在实际应用中，只要指数基金等组合，其即可 满足APT。所以APT的适用性更强！
3. 其他假设前提的差异，APT要求的约束更少，更符 合现实。核心体现：同质性预期与马科维茨理性 4. APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－方差 模型为核心，隐含投资者风险厌恶的假设，但APT 无此假设。 5. 在CAPM中，证券的风险只与市场组合的β 相关，它 只给出了市场风险大小，而没有表明风险来自何处。 APT承认有多种因素影响证券价格，从而扩大了资 产定价的思考范围（CAPM认为资产定价仅有一个因 素，后拓展为多因素模型），也为识别证券风险的 来源提供了分析工具。
29
APT与CAPM的一致性
若只有一个风险因子，且因素投资组合是市场组
合，则当APT与CAPM均成立时有
ri rf bi (1 rf ) rf bi 1 ri rf i ( rm rf ) 显然，若纯因子组合是市场组合 即 1 rm , bi 代表 i，则 APT 与 CAPM 一致。
10.1.2
CAPM：
多因素证券市场线
E (r ) rf [ E (rM ) rf ]
令RPM E (rM ) rf E (r ) rf RPM 双因素SML：E (r ) rf GDP RP GDP IR RP IR 概念：因素组合
10
10.2
套利定价理论arbitrage Pricing Theory
Ross (1976) 三个基本观点：
证券收益能用单因素模型表示 有足够多的证券来分散不同的风险 有效率的证券市场不允许持续性的套利机会
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi 2
11
10.2.1
第10章 套利定价理论与风险 收益的多因素模型
本章学习提要
回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模 型
单因素模型 多因素模型
通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并 说明其在定价方面的应用
2
2
预备知识
套利
利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的 行为
所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同 价格来赚取无风险利润的行为。 当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证 券组合时，套利机会就出现了。
10.2.4
单因素证券市场线
证明：市场组合 M也是充分分散化的组合 ， 若有任一充分分散化的 投资组合P， E (rP ) rf P 且 P M 1, 则有： E (rM ) rf M E (rP ) rf P [ E (rM ) rf ]
没用到CAPM严格的假设，得到了与CAPM差不多的 结论
D is comprised of A & Risk-Free Asset
百分之一的套利Arbitrage profit of 1%
练习：
假设市场期望收益率为10%，无风险收益率为4%， 有一充分分散的投资组合G，其期望收益率为5%， β 为1/3，请问此时是否存在套利机会？若存在， 套利策略是什么？在此条件下的无风险收益是多 少？
因素模型将收益分解成系统和公司特有层面。 单因素模型存在缺陷： ⑴将系统风险限为单因素，其实存在大量风险源； ⑵把各个公共、宏观因素对收益的影响看成相同的； ⑶忽略了公司收益对各个因素的不同平均敏感程度。
10.1.1
证券收益的因素模型
扩展：双因素模型 ri E (ri ) iGDP GDP iIR IR ei 其中的又称为因素敏感度、因 子载荷、因子 多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格(2)风险管理
19
非均衡举例
E(r)%
10 7 6 无风险 Risk Free 4 .5
D
C
A
1.0
Beta for F
非均衡举例
卖空组合C Short Portfolio C 用资金构建一个均衡风险高收益的组合D -D与A和无风险资产相比 Use funds to construct an equivalent risk higher return Portfolio D.
28
APT 的基本原理：由无套利原则，在因素模型下， 具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同 的期望收益率。 APT与CAPM的比较
APT 对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是 基于无套利原则和因素模型。 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行 动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利 机会。 不要求投资者是风险规避的
6
例：设 F 为非预期 GDP 百分比变动，预期 增长率为4%，股票 F 的 值为1.2，若实 际只有3%，则 GDP 值为-1%，股票收益将低于原 先预期1.2%。
若现在股票期望收益率为10%， GDP 增长率为5%，而不是4%，应如何修 正期望收益率？
10% (5% 4%) 1.2 11.2%
12
10.2.1
套利、风险套利与均衡
无风险套利使用零投资组合(zero-investment portfolio) 无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用 无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管 其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头 寸
CAPM与APT的区别
1. 若因素投资组合不是市场组合，则APT与CAPM不 一定一致，CAPM仅仅是APT的特例。当且仅当因 素投资组合是市场组合时，CAPM与APT等价。 2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地位（若 无此，则其理论瓦解），但APT即使在没有市场 组合条件下仍成立。
APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b直线 关系，但并不要求组合一定是市场组合，可以是 任何风险分散良好的组合
资本市场均衡：不存在套利机会 套利定价理论：用无套利原则来简化风险-收益 关系
APT模型不再局限于CAPM模型中对收益率和风 险的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些 因素称为因子。 APT模型正是从套利者角度出发, 考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各 证券及证券组合的定价关系。
10.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
17
图 10.3 An Arbitrage Opportunity
18
11.2.3
贝塔与期望收益
数学描述： 准则一：若有充分分散 化的投资组合 P、Q， 且 P Q , 则必有：E (rP ) E (rQ ) 准则二：若有充分分散 化的投资组合 P、Q， E (rP ) rf P 且 P Q , 则必有： E (rQ ) rf Q
5
10.1.1
证券收益的因素模型
单因素模型： ri E (ri ) i F ei 单因素模型暗含一个不 正确的假设： 股票对每种风险因素的 敏感程度相同。
F表公共因素对其期望的偏离，即未预期到的变化。 根据市场有效性原则，其期望=0
n
eP wi ei
2 2 2 则组合风险： P P F 2 ( eP )
14
1 2 1 2 又： (eP ) (ei ) (ei ) n i 1 n 2 (ei ) 2 其中， (ei ) , 又E (ei ) 0 n 于是有：rP E (rP ) P F , 且： P P F
2
2
10.2.3
贝塔与期望收益
15
10.2.3
贝塔与期望收益
套利准则一：如果两个充分分散化的投资组合 具有相同的β 值，则它们在市场中必有相同的 预期收益。 套利准则二：如果两个充分分散化的投资组合 β 值不同，则其风险溢价应正比例于β
问题：如果以上准则不满足呢？
16
图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage Opportunity
8
电力公司业绩 GDP 项 值较低，对利率变化敏感， 但航空公司业绩 GDP 项的 值较高，对利率不是 很敏感。 GDP 增加同时利率提高，将利空电力公司， 利好航空公司。
运用多因素模型评估风险的实例：
r 0.133 1.2(GDP) 0.3( IR) e
公司期望收益率为13.3%，在预期基础上每增加1%， 公司收益率将增加1.2%，利率增加1%，公司收益率 下降0.3%。
25
在两因子模型下，我们有
ri rf 1bi1 2bi 2
若存在因素投资组合p1,使得bi1=1， bi2=0，且其期望收益为δ 1，则 ri 1 rf 1
即
1 1 rf
同理，若存在纯因子组合p2，使得bi1 0, bi 2 1, 其期望收益为 2，则 2 =2 rf , 从而
13
10.2.2
充分分散的投资组合
Well- diversified portfolio 考虑n个证券的等权重资产组 合， 其中每个证券的收益为 ：ri E (ri ) i F ei 组合P的收益：rP E (rP ) P F eP 其中， P wi i ,
6.从应用来看，capm模型更多应用于单项资产定价 的基准；APT应用于组合定价，应用于单个资产定 价可能有所误差。
10.5 因素的确定
确定思路：
利用系统风险因素
如Chen, Roll, Ross(1986)
利用公司特征经验来Hale Waihona Puke Baidu替系统风险
如Fama & French(1996)
35
10.6 多因素资本资产定价模型与套 利定价理论
23
Figure 10.4 The Security Market Line
24
10.4
多因素套利定价理论
因素资产组合(factor portfolio)，亦为跟踪 投资组合(tracking portfolio) 双因素模型：
ri E (ri ) i1 F1 i 2 F2 ei 由因素组合构建一个和 目标资产组合相同 的资产组合， 以判断有无套利机会。 组合构建方法： 按比例 i1、 i 2、 (1 i1 i 2 )投资于 因素组合 1、因素组合2、无风险资产
E(ri ) rf iM [ E(rM ) rf ] ie[E(re ) rf ]
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本章小结
多因素模型有更好的解释能力 无套利原则 充分分散化的投资组合 多因素套利定价理论 多因素资本资产定价模型
37
套利、风险套利与均衡
1. 无风险套利使用零投资组合(zero-investment portfolio) 2. 无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用 3. 无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不 管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组 合头寸。 4. 套利理论与CAPM理论在均衡价格确定方面存在 重要区别。
2 2 rf
这样可将APT的表达式可以改写为
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi 2
第1因子的风险价格 第2因子的风险价格
10.3
单项资产与套利定价理论
绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系 套利定价理论与CAPM：
作用相同 不需要太严格的假设 不需要市场组合 APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－方差模 型为核心 APT也有缺点
注意二者并不 一致
ri rf bi (1 rf ) ri rf i (rm rf )
由于市场组合在实际中是无法得到的，因此， 在实际应用中，只要指数基金等组合，其即可 满足APT。所以APT的适用性更强！
3. 其他假设前提的差异，APT要求的约束更少，更符 合现实。核心体现：同质性预期与马科维茨理性 4. APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－方差 模型为核心，隐含投资者风险厌恶的假设，但APT 无此假设。 5. 在CAPM中，证券的风险只与市场组合的β 相关，它 只给出了市场风险大小，而没有表明风险来自何处。 APT承认有多种因素影响证券价格，从而扩大了资 产定价的思考范围（CAPM认为资产定价仅有一个因 素，后拓展为多因素模型），也为识别证券风险的 来源提供了分析工具。
29
APT与CAPM的一致性
若只有一个风险因子，且因素投资组合是市场组
合，则当APT与CAPM均成立时有
ri rf bi (1 rf ) rf bi 1 ri rf i ( rm rf ) 显然，若纯因子组合是市场组合 即 1 rm , bi 代表 i，则 APT 与 CAPM 一致。
10.1.2
CAPM：
多因素证券市场线
E (r ) rf [ E (rM ) rf ]
令RPM E (rM ) rf E (r ) rf RPM 双因素SML：E (r ) rf GDP RP GDP IR RP IR 概念：因素组合
10
10.2
套利定价理论arbitrage Pricing Theory
Ross (1976) 三个基本观点：
证券收益能用单因素模型表示 有足够多的证券来分散不同的风险 有效率的证券市场不允许持续性的套利机会
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi 2
11
10.2.1
第10章 套利定价理论与风险 收益的多因素模型
本章学习提要
回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模 型
单因素模型 多因素模型
通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并 说明其在定价方面的应用
2
2
预备知识
套利
利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的 行为
所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同 价格来赚取无风险利润的行为。 当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证 券组合时，套利机会就出现了。
10.2.4
单因素证券市场线
证明：市场组合 M也是充分分散化的组合 ， 若有任一充分分散化的 投资组合P， E (rP ) rf P 且 P M 1, 则有： E (rM ) rf M E (rP ) rf P [ E (rM ) rf ]
没用到CAPM严格的假设，得到了与CAPM差不多的 结论
D is comprised of A & Risk-Free Asset
百分之一的套利Arbitrage profit of 1%
练习：
假设市场期望收益率为10%，无风险收益率为4%， 有一充分分散的投资组合G，其期望收益率为5%， β 为1/3，请问此时是否存在套利机会？若存在， 套利策略是什么？在此条件下的无风险收益是多 少？
因素模型将收益分解成系统和公司特有层面。 单因素模型存在缺陷： ⑴将系统风险限为单因素，其实存在大量风险源； ⑵把各个公共、宏观因素对收益的影响看成相同的； ⑶忽略了公司收益对各个因素的不同平均敏感程度。
10.1.1
证券收益的因素模型
扩展：双因素模型 ri E (ri ) iGDP GDP iIR IR ei 其中的又称为因素敏感度、因 子载荷、因子 多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格(2)风险管理
19
非均衡举例
E(r)%
10 7 6 无风险 Risk Free 4 .5
D
C
A
1.0
Beta for F
非均衡举例
卖空组合C Short Portfolio C 用资金构建一个均衡风险高收益的组合D -D与A和无风险资产相比 Use funds to construct an equivalent risk higher return Portfolio D.
28
APT 的基本原理：由无套利原则，在因素模型下， 具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同 的期望收益率。 APT与CAPM的比较
APT 对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是 基于无套利原则和因素模型。 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行 动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利 机会。 不要求投资者是风险规避的
6
例：设 F 为非预期 GDP 百分比变动，预期 增长率为4%，股票 F 的 值为1.2，若实 际只有3%，则 GDP 值为-1%，股票收益将低于原 先预期1.2%。
若现在股票期望收益率为10%， GDP 增长率为5%，而不是4%，应如何修 正期望收益率？
10% (5% 4%) 1.2 11.2%
12
10.2.1
套利、风险套利与均衡
无风险套利使用零投资组合(zero-investment portfolio) 无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用 无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管 其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头 寸
CAPM与APT的区别
1. 若因素投资组合不是市场组合，则APT与CAPM不 一定一致，CAPM仅仅是APT的特例。当且仅当因 素投资组合是市场组合时，CAPM与APT等价。 2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地位（若 无此，则其理论瓦解），但APT即使在没有市场 组合条件下仍成立。
APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b直线 关系，但并不要求组合一定是市场组合，可以是 任何风险分散良好的组合
资本市场均衡：不存在套利机会 套利定价理论：用无套利原则来简化风险-收益 关系
APT模型不再局限于CAPM模型中对收益率和风 险的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些 因素称为因子。 APT模型正是从套利者角度出发, 考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各 证券及证券组合的定价关系。
10.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
17
图 10.3 An Arbitrage Opportunity
18
11.2.3
贝塔与期望收益
数学描述： 准则一：若有充分分散 化的投资组合 P、Q， 且 P Q , 则必有：E (rP ) E (rQ ) 准则二：若有充分分散 化的投资组合 P、Q， E (rP ) rf P 且 P Q , 则必有： E (rQ ) rf Q