供应链设计与管理第二章教材
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间隔期比较长的情况： 库存策略由一个参数——基本库存水平来刻画。在每次检查库 存后，订购足够的货物使库存状况升到基本库存水平。
怎么计算基本库存水平？
令r为检查周期的长度——假定每隔长度为r的时间 发出一次订货。
L为提前期。 AVG为仓库的平均日需求。 STD为日需求的标准差。 基本库存水平包含两个部分：
分销商购买每台电视机成本为250美元。 平均库存年持有成本是产品成本的18% 补货提前期是两个星期。 分销商希望保证97%的服务水平。
问题？订货点和订货量应该为多少
图2-3 前12个月的销售数据 月份 9 10 11 12 1 2
34
56
78
销售 200 15 100 221 287 176 151 198 246 309 98 156
订货点R由两部分组成 一部分是提前期内的平均库存水平，是日平均需求与提前期的乘 积 L ×AVG 第二部分代表安全库存 Z ×STD × √L
因此订货点R= L AVG z STD L
经济订货批量 Q 2K AVG h
库存水平随时间的变化
图2-9在（Q，R）策略中随时间变化的库存水平
引言
为什么库存管理非常重要？
在正确的时间、地点持有准确数量的库存是很困难的也就是 说库存管理与预测需求之间的不一致。 1993年戴尔实际需求远远低于预测需求导致其股票迅速下跌。
1993年由于预期的过剩库存，丽诗加邦服饰公司收入出现意 想不到的下降。 1994年低效的库存管理使IBM挣扎于thinkpad生产不来自百度文库的困境。
订货点：R AVG AVGL z AVGL STD2 AVG2 STDL2
安全库存为：z AVGL STD2 AVG2 STDL2
订货批量： Q 2K AVG
h
2.2.8定期检查策略
库存水平的检查是周期性的，间隔期是固定的，每次检查后都 要订购适当的数量。
间隔期短的情况： 采用（s，S）策略，如果库存下降到s以下，就订购足够多的产 品使库存量达到S。
第二章
引言
为什么库存管理非常重要？
库存是主要的成本之一，在复杂的供应链中，库存 管理本身就很困难，同时对顾客服务水平和供应链 成本系统也产生重大影响。 库存在供应链中存在的几种形式：
原材料库存 在制品库存 成品库存
成本高：1984年通用汽车（GM）运输成本约 41亿美元，库存价值74亿美元 通过制定正确 的库存策略和运输策略，成本每年可降低26%
高边际利润
高产量
低变动性
较短的提前期
2.3风险分担
风险分担意味着如果汇集各地的需求，需求的变动性将减少。 某一客户的高需求更可能被另一客户的低需求所抵消。 变动的降低能允许安全库存的减少，从而减少平均库存。
标准差和变异系数： 标准差是用来衡量需求偏离平均需求的大小，衡量顾客需求
变动的绝对值。 变异系数衡量顾客需求相对平均需求的变动，是标准差和
制
定期检查策略
服务水平优化
2.2.1 经济订货批量
说明了订货成本和储存成本之间的权衡，考虑有一个仓库面临单一产品的稳定需求。 目标使在满足需求的同时使平均采购和保管总成本最小。
假设条件。
图2-3 随时间变化的库存水平
整个周期T内的库存总成本为：
平均库存水平：Q/2
K hTQ 2
订单数量Q=TD T=Q/D
2.2.5多次订货
分销商持有库存的原因： 1.为了满足提前期内发生的需求。 2.为了防止需求的不确定性。 3.平衡年库存持有成本和年订货固定成本。
两个策略： 持续检查策略：库存每天检查，当库存达到特定水平或订货点 就下达订单。适用于计 算机化的库存系统。
定期检查策略：每过一段固定的时间间隔就检查库存水平一次， 每次检查后确定合适的订购数量。
A和B的历史销售数据
产品A的历史数据
周
1
2
3
4
5
6
7
8
马萨诸塞
33
45
37
38
55
30
18
58
新泽西
46
35
41
40
26
48
18
55
合计
79
80
78
78
81
78
36
113
产品B的历史数据
周
1
2
3
4
5
6
7
8
马萨诸塞
0
3
3
0
0
1
3
0
新泽西
2
4
3
0
3
1
0
0
合计
2
6
3
0
3
2
3
0
表2-7历史数据概括
统计量
新泽西
A
新泽西
B
合计
A
合计
B
提前期内 安全库存 订货点 Q 平均需求
39.3
25.08
需求为8000件的概率为11%，因此生产10 000件产生 140 000美元利润的概率为11%。
需求为12000件的概率27%，则产生350 000美元利 润的概率为27%。
计算出每种给定状况下生产10 000件的利润，就能确 定生产10 000件的期望利润。
期望利润就是所有状况下的利润根据其发生的概率加 权。
量
2
从历史数据中可得出平均月需求=191.17
月需求的标准差=66.53
由于提前期按星期计，将平均需求的标准差转化为周平均需求 和周标准差。
周平均需求=月平均需求/4.3=44.58 周标准差=平均月需求标准差/√4.3=32.08
表2-4 库存分析
参数
平均周需求
值
44.58
周需求标准 差
提前期内 安全库 重新订
2.2.6持续检查策略
先做一些假设 并需要以下信息： AVG=分销商的平均日需求 STD=分销商日需求的标准差 L=从供应商到分销商的补货提前期（天数） h=分销商持有单位库存一天的成本 a=服务水平，即缺货的概率为1—a
对于持续检查模型采用（Q，R）策略—无论何时库存降到订 货点R，订购Q单位产品。
的平均需 存
货点
求
32.08
89.16
86.20 176
平均每周每台电视机的库存持有成本： 0.18 250 0.87 （美元） 52
订货量
Q 2 4,500 44.58 679 0 .87
平均库存水平679/2+86.20=426
2.2.7可变提前期
平均提前期为：AVGL 标准差为：STDL
2相同的库存水平下，一个业务单位供货的提前期越长，所 提供的服务水平就越低。
3.服务水平的边际影响随着库存水平而降低，也就是说，库 存水平越低，每单位库存对服务水平的影响就越大。
因此我们决策每一单品库存单位的服务水平，使期望利润 最大化。
图2-12不同单品库存单位的服务水平优化
其他情况都相同时，具有以下特性的产品服务水平比较高：
概率。 2.遵循特定的库存策略。 估计每种需求情况相关的利润，给定一个订货批量 对每种情况下的利润可能发生的概率加权 计算出特定订货量下的平均或期望利润。 3.采用平均利润最大化的订货量。
单期模型实例2-3
图2-5 概率预测
相关条件
固定生产成本：10万美元 可变生产成本每件：80美元 夏季每件售价：125美元 夏季未售出的以20美元的价格出售，称此价值为残值。
假设供应商生产10000件，需求最终是12000件，则利润等于 销售收入减去可变生产成本和固定生产成本。
即利润=125（10 000）-80（10 000）-100 000=350 000 （美元）
如果公司生产10000件，需求8000件，利润等于销售收入 加上残值减去可变生产成本和固定生产成本。 利润=125（8000）+20（2000）-80（10 000）-100 000=140 000（美元）
期望利润最大时的生产产量
图2—6 作为产量函数的平均利润
最优订货量和平均需求的关系
边际利润=销售价格---可变成本 边际成本=可变生产成本—残值 如果边际利润>边际成本=》最优订货量>平均需求 如果边际利润<边际成本=》最优订货量<平均需求
实例2--5
图2—7 利润的频率直方图
总结
1.最优订货批量不一定等于预测需求或平均需求。
2.平均利润一般会随订货量的增加而增加，直到 产量达到一个特定值，之后再继续增加会导致平 均利润开始下降。
3.当增加产量时，风险也会增加，同时获得较大 利润的概率也在增加，即风险和回报之间的权衡。
2-8
2.2.4初始库存的影响
考虑的是公司已经拥有库存的情况，如果下订单就必须支付固定费用。
需要权衡的问题是要么避免支付固定费用只拥有少量的存货，要么支 付固定费用有更多的存货。
2.2.9服务水平的优化
假设库存优化的目标是基于特定 服务水平来决定最优库存策略。 问题是如何决定适当的服务水平？ 1.有时候服务水平由下游客户决定。 2.业务单位拥有一定的灵活性 选择适当的服务水平。
图2-11 作为提前期的函数的服务水平与库存水平的关系
由上图得出以下结论：
1.其他都相同的情况下，服务水平越高，库存水平就越高。
收到订货前安全库存为：z ×STD × √L 订货到达后库存水平为：Q+z ×STD × √L 因此平均库存水平为：Q/2+ z ×STD × √L
例题2-8
一个电视机分销商考虑从一个工厂订货出售给零售 商，分销商要对仓库的某型号电视机制定库存策略。
每发出一次订单，需要支付一笔订货固定成本 4500美元，此成本与订货量无关。
引言
制定库存策略要考虑哪些供应链的特性？
1.首先而且最重要的是客户需求。 2.补货提前期 3.需要考虑的不同产品的数量。 4.计划期的长度。 5.成本。包括订货成本和库存持有成本 6.服务水平的要求。
经济批量模型
2.2
需求不确定性的影响
单
单期模型
阶
初始库存的影响
段
库
多次订货
存
持续检查策略
控
可变提前期
2001年恩科公司由于销售下降导致22.5亿美元的过剩库存。
引言
为什么要持有库存？
1.意想不到的客户需求变化。 a.越来越多产品的生产周期缩短。 b.市场上许多竞争性产品的出现。
2.许多情况下供应的数量和质量、供应成本和 交货时间存在着显著的不确定性。 3.提前期的存在。 4.运输公司为实现规模经济对企业运输大批量 产品的鼓励。
马萨诸塞 马萨诸塞 新泽西 新泽西 合计 合计
产品
A B A B A B
平均需求
39.3 1.125 38.6 1.25 77.9 2.375
需求标准差 变异系数
13.2
0.34
1.36
1.21
12.0
0.31
1.58
1.26
20.71
0.27
1.9
0.81
表2-8库存水平
产品
马萨诸塞 A
马萨诸塞 B
3.综合预测更准确。 很难预测顾客对单品库存单位（SKU）的需求 容易预测一个产品系列内所有SKU单位的总需求。
2.2.3 单期模型
生命周期非常短的产品 一次的订货机会 在需求产生之前，必须决定库存量
订购数量>需求=>多于的库存 订购数量<需求=>利益受损
单期模型
1.依据历史数据。 确定各种的需求情况和每种情况可能发生的机会或
一是r+L天内的平均需求：(r L) AVG
另一个是安全库存： z STD r L
图2-10 定期检查策略下随时间变化的库存水平
收到货时的期望库存水平为： r ×AVG+z×STD × √r+L
临收货前的期望库存水平就是安全库存为： z ×STD × √r+L
平均库存水平就是两个水平的平均值： （r ×AVG）/2+z ×STD × √r+L
平均需求的比率。 变异系数=标准差/平均需求
风险分担案例
ACME是美国东北部一家制造和分销电子设备的公司。 有两个仓库，一个在新泽西，一个在马萨诸塞 交货到每个仓库提前期为一个星期，提供97%的服务水平 将两个仓库替换成成一个仓库，维持97%的服务水平。
分析两种具体产品A和B证明风险分担能使相同的服务水平下， 库存降低
表2—1 灵敏度分析
b
0.5
0.8
0.9
1
Increase in cost
25% 2.5% 0.5% 0
1.1
1.2
1.5
2
0.4% 1.6% 8.9% 25%
2.2.2需求不确定性的影响
1.预测总是不准确的。 意味着供应和需求很难匹配。
2.预测的期限越长，预测的误差越大。 意味着顾客的长期需求更难预测。
那么单位时间的总平均成本为： KD hQ
Q
2
订货量： Q* 2KD h
经济批量模型特点一： 最优策略平衡了单位时间库存持有成本和单位时间准备成本。
图2—4 经济批量模型：单位时间总成本
经济批量模型特点二： 总库存成本对于订货批量并不敏感。
实际订货批量：Q 等于最优订货批量Q*乘以系数b 给定一个b Q=bQ*
图
利 润 和 初 始 库 存 的 影 响
如果什么也不生产平均利润为：
225 000+5000（80）=625 000（美元） 如果决定生产，则库存由5000件上升到12000件，平均利润 为：
371 000+5000（80）=771000（美元） 由于增加库存到12000件的平均利润大于不生产时的利润， 最优策略是再生产7000件。
怎么计算基本库存水平？
令r为检查周期的长度——假定每隔长度为r的时间 发出一次订货。
L为提前期。 AVG为仓库的平均日需求。 STD为日需求的标准差。 基本库存水平包含两个部分：
分销商购买每台电视机成本为250美元。 平均库存年持有成本是产品成本的18% 补货提前期是两个星期。 分销商希望保证97%的服务水平。
问题？订货点和订货量应该为多少
图2-3 前12个月的销售数据 月份 9 10 11 12 1 2
34
56
78
销售 200 15 100 221 287 176 151 198 246 309 98 156
订货点R由两部分组成 一部分是提前期内的平均库存水平，是日平均需求与提前期的乘 积 L ×AVG 第二部分代表安全库存 Z ×STD × √L
因此订货点R= L AVG z STD L
经济订货批量 Q 2K AVG h
库存水平随时间的变化
图2-9在（Q，R）策略中随时间变化的库存水平
引言
为什么库存管理非常重要？
在正确的时间、地点持有准确数量的库存是很困难的也就是 说库存管理与预测需求之间的不一致。 1993年戴尔实际需求远远低于预测需求导致其股票迅速下跌。
1993年由于预期的过剩库存，丽诗加邦服饰公司收入出现意 想不到的下降。 1994年低效的库存管理使IBM挣扎于thinkpad生产不来自百度文库的困境。
订货点：R AVG AVGL z AVGL STD2 AVG2 STDL2
安全库存为：z AVGL STD2 AVG2 STDL2
订货批量： Q 2K AVG
h
2.2.8定期检查策略
库存水平的检查是周期性的，间隔期是固定的，每次检查后都 要订购适当的数量。
间隔期短的情况： 采用（s，S）策略，如果库存下降到s以下，就订购足够多的产 品使库存量达到S。
第二章
引言
为什么库存管理非常重要？
库存是主要的成本之一，在复杂的供应链中，库存 管理本身就很困难，同时对顾客服务水平和供应链 成本系统也产生重大影响。 库存在供应链中存在的几种形式：
原材料库存 在制品库存 成品库存
成本高：1984年通用汽车（GM）运输成本约 41亿美元，库存价值74亿美元 通过制定正确 的库存策略和运输策略，成本每年可降低26%
高边际利润
高产量
低变动性
较短的提前期
2.3风险分担
风险分担意味着如果汇集各地的需求，需求的变动性将减少。 某一客户的高需求更可能被另一客户的低需求所抵消。 变动的降低能允许安全库存的减少，从而减少平均库存。
标准差和变异系数： 标准差是用来衡量需求偏离平均需求的大小，衡量顾客需求
变动的绝对值。 变异系数衡量顾客需求相对平均需求的变动，是标准差和
制
定期检查策略
服务水平优化
2.2.1 经济订货批量
说明了订货成本和储存成本之间的权衡，考虑有一个仓库面临单一产品的稳定需求。 目标使在满足需求的同时使平均采购和保管总成本最小。
假设条件。
图2-3 随时间变化的库存水平
整个周期T内的库存总成本为：
平均库存水平：Q/2
K hTQ 2
订单数量Q=TD T=Q/D
2.2.5多次订货
分销商持有库存的原因： 1.为了满足提前期内发生的需求。 2.为了防止需求的不确定性。 3.平衡年库存持有成本和年订货固定成本。
两个策略： 持续检查策略：库存每天检查，当库存达到特定水平或订货点 就下达订单。适用于计 算机化的库存系统。
定期检查策略：每过一段固定的时间间隔就检查库存水平一次， 每次检查后确定合适的订购数量。
A和B的历史销售数据
产品A的历史数据
周
1
2
3
4
5
6
7
8
马萨诸塞
33
45
37
38
55
30
18
58
新泽西
46
35
41
40
26
48
18
55
合计
79
80
78
78
81
78
36
113
产品B的历史数据
周
1
2
3
4
5
6
7
8
马萨诸塞
0
3
3
0
0
1
3
0
新泽西
2
4
3
0
3
1
0
0
合计
2
6
3
0
3
2
3
0
表2-7历史数据概括
统计量
新泽西
A
新泽西
B
合计
A
合计
B
提前期内 安全库存 订货点 Q 平均需求
39.3
25.08
需求为8000件的概率为11%，因此生产10 000件产生 140 000美元利润的概率为11%。
需求为12000件的概率27%，则产生350 000美元利 润的概率为27%。
计算出每种给定状况下生产10 000件的利润，就能确 定生产10 000件的期望利润。
期望利润就是所有状况下的利润根据其发生的概率加 权。
量
2
从历史数据中可得出平均月需求=191.17
月需求的标准差=66.53
由于提前期按星期计，将平均需求的标准差转化为周平均需求 和周标准差。
周平均需求=月平均需求/4.3=44.58 周标准差=平均月需求标准差/√4.3=32.08
表2-4 库存分析
参数
平均周需求
值
44.58
周需求标准 差
提前期内 安全库 重新订
2.2.6持续检查策略
先做一些假设 并需要以下信息： AVG=分销商的平均日需求 STD=分销商日需求的标准差 L=从供应商到分销商的补货提前期（天数） h=分销商持有单位库存一天的成本 a=服务水平，即缺货的概率为1—a
对于持续检查模型采用（Q，R）策略—无论何时库存降到订 货点R，订购Q单位产品。
的平均需 存
货点
求
32.08
89.16
86.20 176
平均每周每台电视机的库存持有成本： 0.18 250 0.87 （美元） 52
订货量
Q 2 4,500 44.58 679 0 .87
平均库存水平679/2+86.20=426
2.2.7可变提前期
平均提前期为：AVGL 标准差为：STDL
2相同的库存水平下，一个业务单位供货的提前期越长，所 提供的服务水平就越低。
3.服务水平的边际影响随着库存水平而降低，也就是说，库 存水平越低，每单位库存对服务水平的影响就越大。
因此我们决策每一单品库存单位的服务水平，使期望利润 最大化。
图2-12不同单品库存单位的服务水平优化
其他情况都相同时，具有以下特性的产品服务水平比较高：
概率。 2.遵循特定的库存策略。 估计每种需求情况相关的利润，给定一个订货批量 对每种情况下的利润可能发生的概率加权 计算出特定订货量下的平均或期望利润。 3.采用平均利润最大化的订货量。
单期模型实例2-3
图2-5 概率预测
相关条件
固定生产成本：10万美元 可变生产成本每件：80美元 夏季每件售价：125美元 夏季未售出的以20美元的价格出售，称此价值为残值。
假设供应商生产10000件，需求最终是12000件，则利润等于 销售收入减去可变生产成本和固定生产成本。
即利润=125（10 000）-80（10 000）-100 000=350 000 （美元）
如果公司生产10000件，需求8000件，利润等于销售收入 加上残值减去可变生产成本和固定生产成本。 利润=125（8000）+20（2000）-80（10 000）-100 000=140 000（美元）
期望利润最大时的生产产量
图2—6 作为产量函数的平均利润
最优订货量和平均需求的关系
边际利润=销售价格---可变成本 边际成本=可变生产成本—残值 如果边际利润>边际成本=》最优订货量>平均需求 如果边际利润<边际成本=》最优订货量<平均需求
实例2--5
图2—7 利润的频率直方图
总结
1.最优订货批量不一定等于预测需求或平均需求。
2.平均利润一般会随订货量的增加而增加，直到 产量达到一个特定值，之后再继续增加会导致平 均利润开始下降。
3.当增加产量时，风险也会增加，同时获得较大 利润的概率也在增加，即风险和回报之间的权衡。
2-8
2.2.4初始库存的影响
考虑的是公司已经拥有库存的情况，如果下订单就必须支付固定费用。
需要权衡的问题是要么避免支付固定费用只拥有少量的存货，要么支 付固定费用有更多的存货。
2.2.9服务水平的优化
假设库存优化的目标是基于特定 服务水平来决定最优库存策略。 问题是如何决定适当的服务水平？ 1.有时候服务水平由下游客户决定。 2.业务单位拥有一定的灵活性 选择适当的服务水平。
图2-11 作为提前期的函数的服务水平与库存水平的关系
由上图得出以下结论：
1.其他都相同的情况下，服务水平越高，库存水平就越高。
收到订货前安全库存为：z ×STD × √L 订货到达后库存水平为：Q+z ×STD × √L 因此平均库存水平为：Q/2+ z ×STD × √L
例题2-8
一个电视机分销商考虑从一个工厂订货出售给零售 商，分销商要对仓库的某型号电视机制定库存策略。
每发出一次订单，需要支付一笔订货固定成本 4500美元，此成本与订货量无关。
引言
制定库存策略要考虑哪些供应链的特性？
1.首先而且最重要的是客户需求。 2.补货提前期 3.需要考虑的不同产品的数量。 4.计划期的长度。 5.成本。包括订货成本和库存持有成本 6.服务水平的要求。
经济批量模型
2.2
需求不确定性的影响
单
单期模型
阶
初始库存的影响
段
库
多次订货
存
持续检查策略
控
可变提前期
2001年恩科公司由于销售下降导致22.5亿美元的过剩库存。
引言
为什么要持有库存？
1.意想不到的客户需求变化。 a.越来越多产品的生产周期缩短。 b.市场上许多竞争性产品的出现。
2.许多情况下供应的数量和质量、供应成本和 交货时间存在着显著的不确定性。 3.提前期的存在。 4.运输公司为实现规模经济对企业运输大批量 产品的鼓励。
马萨诸塞 马萨诸塞 新泽西 新泽西 合计 合计
产品
A B A B A B
平均需求
39.3 1.125 38.6 1.25 77.9 2.375
需求标准差 变异系数
13.2
0.34
1.36
1.21
12.0
0.31
1.58
1.26
20.71
0.27
1.9
0.81
表2-8库存水平
产品
马萨诸塞 A
马萨诸塞 B
3.综合预测更准确。 很难预测顾客对单品库存单位（SKU）的需求 容易预测一个产品系列内所有SKU单位的总需求。
2.2.3 单期模型
生命周期非常短的产品 一次的订货机会 在需求产生之前，必须决定库存量
订购数量>需求=>多于的库存 订购数量<需求=>利益受损
单期模型
1.依据历史数据。 确定各种的需求情况和每种情况可能发生的机会或
一是r+L天内的平均需求：(r L) AVG
另一个是安全库存： z STD r L
图2-10 定期检查策略下随时间变化的库存水平
收到货时的期望库存水平为： r ×AVG+z×STD × √r+L
临收货前的期望库存水平就是安全库存为： z ×STD × √r+L
平均库存水平就是两个水平的平均值： （r ×AVG）/2+z ×STD × √r+L
平均需求的比率。 变异系数=标准差/平均需求
风险分担案例
ACME是美国东北部一家制造和分销电子设备的公司。 有两个仓库，一个在新泽西，一个在马萨诸塞 交货到每个仓库提前期为一个星期，提供97%的服务水平 将两个仓库替换成成一个仓库，维持97%的服务水平。
分析两种具体产品A和B证明风险分担能使相同的服务水平下， 库存降低
表2—1 灵敏度分析
b
0.5
0.8
0.9
1
Increase in cost
25% 2.5% 0.5% 0
1.1
1.2
1.5
2
0.4% 1.6% 8.9% 25%
2.2.2需求不确定性的影响
1.预测总是不准确的。 意味着供应和需求很难匹配。
2.预测的期限越长，预测的误差越大。 意味着顾客的长期需求更难预测。
那么单位时间的总平均成本为： KD hQ
Q
2
订货量： Q* 2KD h
经济批量模型特点一： 最优策略平衡了单位时间库存持有成本和单位时间准备成本。
图2—4 经济批量模型：单位时间总成本
经济批量模型特点二： 总库存成本对于订货批量并不敏感。
实际订货批量：Q 等于最优订货批量Q*乘以系数b 给定一个b Q=bQ*
图
利 润 和 初 始 库 存 的 影 响
如果什么也不生产平均利润为：
225 000+5000（80）=625 000（美元） 如果决定生产，则库存由5000件上升到12000件，平均利润 为：
371 000+5000（80）=771000（美元） 由于增加库存到12000件的平均利润大于不生产时的利润， 最优策略是再生产7000件。