第十五章 狭义相对论 小结

根据运动方向长度缩短，甲测得棒的长度为
l l
1
v2 c2
密度为
m l
l(
m
1
v2 c2
)2
25 m 9l
·22 ·
例. 电子与光子各具有波长 0.它2n们m的动量、总
能量各等于多少？电子的动能等于多少（不考虑相
对论效应）？
解： 因波长相同，电子和光子的动量相等
p
h
6.631034 0.2 109
(4) (9 10)c
例 在某地发生两件事, 静止位于该地的甲测得时 间间隔为 4s, 若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时 间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度是（ ）
(1) (4 5)c (3) (2 5)c
(2) (3 5)c
(4) (1 5)c
·8 ·
例 边长为a的正方形游泳池静止于S惯性系，当惯 性系S’沿池一边以0.6C速度相对S系运动时，在S’系中 测得游泳池的面积为
3.321024 kg m s1
电子的光子总能h量 根 据h c能量与p动c 量9关.9系10m0c162
J
8.2
1014
wk.baidu.com
J
E p2c2 (m0c2 )2 m0c2 8.2 1014 J m0c2
pc
电子的动能： Ek
1 2
m0 v 2
p2 2m0
6.11018 J
·23 ·
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·3 ·
三 洛伦兹坐标变换式
x' (x vt)
x (x'vt')
正 y' y
变 z' z
换
t'
(t
v c2
x)
逆 y y'
变 换
z z'
t
(t'
v c2
x')
v c 1 1 2
v c 时，洛伦兹变换
伽利略变换。
·4 ·
四 狭义相对论时空观
同时具有相对性:只有在同一地点，同一时刻发 生的两个事件，在其他惯性系中观察才是同时的.
若 t' 0 x' 0 则 t 0 若 t' 0 x' 0 则 t 0
长度收缩：运动物体在运动方向上长度收缩 .
l l0 1 2 l0
时间延缓：运动的钟走得慢 .
t
t0
1 2
t0
·5 ·
五 狭义相对论动力学的基础
质量与速度的关系
m m0
1 2
动力学的基本方程
F
dp
d
(
m0v
)
v 拉进此门 , 则该杆相对于门的运动速度 至少为大？
解：门为 S 系，杆为 S’ 系
y
y' v
o'
x'
a
o
x
l0
1
v2 c2
a
vc
1
a2 l02
·11 ·
例 长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y'平面内，在 S'
系的观察者测得此棒与 O'轴x' 成 角45，试问从 S 系的观
察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？
设想 系相S对' S 系的运动速度
v. 3c 2
解：在S系' ' 45, l'1m
l 'x l 'y 2 2 m
在 S 系 ly l 'y
2 2
m
y
o
y'
o'
v
ly ' lx x' x
lx lx 1 v2 / c2
2l 4
l
l
2 x
l
2 y
0.79m
arctan ly 63.43
的能量 , 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为（ ）
(1) 0.4kg (3) (1 12) 107 kg
(2) 0.8kg (4) 12 10 7 kg
·10 ·
例 一门宽为 a ，今有一固定长度为 l0 (l0 a)
的水平细杆，在门外贴近门的平面沿其长度方向匀速 运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被
·2 ·
一 经典力学的相对性原理 经典力学的时空观
对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有 相同的形式 .
时间和空间的量度和参考系无关 , 长度和时间 的测量是绝对的.
二 狭义相对论基本原理
爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性 系中都具有相同的表达形式 .
光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光 源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择.
(1) a 2
(2) 0.6a2
(3) 0.8a2
(4) a2 0.8
例 粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量
的 4 倍时，其质量 m 与静止质量 m0 的关系为（ ）
(1) m 4m0 (3) m 6m0
(2) m 5m0
(4) m 8m0
·9 ·
例 某核电站年发电量为100亿度,它等于361015 J
x2 x1 c(t2 t1) l v(t2 t1)
l l0 1 2
x 1 2 x 1 2
x ct c
270m
cv
1
·15 ·
例 在 S 惯性系中，相距 x 5106 m 的两个 地方发生两事件，时间间隔 t 102 s ；而在相对于
S 系沿 x 正方向运动的 S’ 系中观察到这两事件是同时
得
v
c(
E2
E02 E2
)1
2
0.995 c
·19 ·
例. 介 子的静止质量是 2.49 1028 kg，固有寿命 是 2.6108 s 。速度为光速的60% 的 介子质量是
多少？寿命为多长？
解： 根据质速关系，介 子质量为
m m0 2.491028 3.111028 (kg)
1
v2 c2
1.28107 s
·21 ·
例 动.，乙带观一察质者量乙为以14kcg5的的物速体度，相则对甲静测止得的此观物察体者的甲质运
量为多少？乙带一长为l ，质量为 m 的棒，该棒安
放在运动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
解： 根据质速关系，甲测物体质量为
m m0
1
v2 c2
1 1 (4)2
5
5 (kg) 3
它的运动方向上又发射出光子，则这光子相对于加速
器的速度为（ ）
(1) c
(2) 1.80c
(3) 0.20c
(4) 2.0c
·7 ·
例 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如
果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭
相对于地球的速度应是:（ ）
(1) (1 2)c
(2) (3 5)c
(3) (4 5)c
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Chapter 15
狭义相对论
上海应用技术学院 理学院
§15-1、 15-2、 15-3、 15-5 教学基本要求
一、掌握经典力学时空观的基本特点 二、掌握狭义相对论的基本原理和洛仑兹变换式 三、理解同时的相对性、长度的缩短及时间的延缓 四、理解相对论质量—能量关系及动量—能量关系
dt dt 1 2
质量与能量的关系 E mc 2 m0c2 Ek
动量与能量的关系 E 2 m02c4 p2c2
·6 ·
例 在惯性系 S 中,测得飞行火箭的长度是它静止
长度的 1 2 ,则火箭相对于 S 系的飞行速度 v为（ ）
(1) c
(2)( 3 2)c
(3) c 2
(4) 2c
例 从加速器中以速度 v 0.80c 飞出的离子, 在
·13 ·
例：一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞行，
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞 船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发 出达到船头两事件的空间间隔为
（A）90 m ，（B）54 m，（C）270 m，（D）150 m。
y y' 0.8c
解 设地球为 S 系, 飞船为 S’ 系
发生的, 则在 S’ 系中测量这两事件的地点间隔是多少？
解 x 5106 m t 102s t' 0
t '1
t1
v c2
x1
1 2
t'2
t2
v c2
x2
1 2
t
v c2
x
v 3c 5
x' x vt 4106 m
1 2
·16 ·
例 一隧道长为 L0，横截面高 h，宽 w ，一列车固
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例 若一电子的总能量为5.0MeV ,求该电子的静能、
动能、动量和速率.
解: 电子的静能为 E0 m0c2 0.512 MeV
电子的动能为 Ek E E0 4.488 MeV
由 E2 E02 c2 p2
得
p
1 c
(E2
E02 )1 2
2.661021kg m s1
由
E
E0 1-(v c)2
有长度为 l0 ，当其以 v 的速度通过隧道时. 问: （1）
列车上观测者测得隧道尺寸有何变化？ （2）在列车上
测，其头部进入隧道到尾部离开隧道需要多少时间？
（3）在地面上测呢？
解: (1) 以列车为参考系（ S系）隧道的高、宽均
不变, 长度收缩. L L0 1-(v c)2
(2) 以列车为参考系, 隧道相对列车运动的距离为 L l0
lx
·12 ·
例 牛郎星距离地球约 16 光年，问宇宙飞船以多 大的速度飞行，将以 4 年的时间（宇宙飞船上的锺） 抵达牛郎星。
解 s
s 宇宙飞船参照系
地球参照系
x l0 16光年
t 4年
x l0
1
v2 c2
vt
4v 16c
1
v2 c2
宇宙飞船速度 v 4 c 2.91108 m/s 17
t' L l0 L0 1-(v c)2 l0
v
v
·17 ·
t' L l0 L0 1-(v c)2 l0
v
v
(3) 以地面为参考系（S系） , 火车长度为
l l0 1-(v c)2
火车运动的距离为 L0 l
t L0 l L0 l0 1-(v c)2
v
v
二者测得的时间是不一样的
l l0
1 ( v )2 4.31016 c
1 0.9992 1.921015 m
（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次需要多少时间？
解（2）t 2l0 v
2 4.31016 0.999 3108
2.87108 s
（3）若以飞船上的钟计算，往返一次的时间又是多少？
解（3）t 2l v
2 1.92 1015 0.999 3108
o o'
x' x
v 0.8c
x' 90m t' 90m
c
x x'vt' 90 0.8 90 m 270m
1 2
1 0.82
·14 ·
已知： v 0.8c x' l0 90m
y y' 0.8c
y' 0.8c
o
o'
(t1, x1)
x' o'
x' (t2 , x2 ) x
解法二：解 设地球为 S 系, 飞船为 S’ 系
1 0.62
根据时间膨胀效应
t t0 2.6108 3.25108 (s)
1
v2 c2
1 0.62
·20 ·
例.
从地球上测得地球与最近的恒星距离
是4.310，16 m设一架宇宙飞船以速度 0从.9地99球c 飞向该
恒星。求：（1）飞船中的观测者测得地球和该恒星
之间距离是多少？
解（1） 固有长度 l0 4.31016 m, 飞船测量的长度为
END
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