找次品(1)

找次品

教学内容：

找次品。（人教版课本111页的例1，112页的例2及相应练习）

教学目标：

1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：

重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。

难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。

教具准备：

多媒体课件两瓶彩虹糖一架天平

学具准备：

每组三个药瓶1至8的数字卡片

教学过程：

课前互动：（说的好的发奖励，为上课做好铺垫）

1、互相介绍。

师：同学们，今天很高兴能来和大家一起上数学课，首次见面，

我先做一下自我介绍，我是东风小学的一名数学教师，我的名字呢，特别容易记住，叫曹苗苗，你们可以称呼我曹老师，苗苗老师也可以。认识我了吗？我是谁？

大家已经认识我了，那哪位同学也想让我认识一下呢？

生：……

2、肉眼找不同。

师：我想咨询你们一个问题，可以吗？

生：可以。

师：我想知道我和你们班的数学老师从外表看有什么不同呢？

生：……

师：很明显从外表就看到了我和你们数学老师的很多不同。

3、认识各种秤，引出天平。

师：那刚才有学生说我和你们数学老师的体型不一样，那什么决定了体型不一样呢？（体重）

那要知道我和你们数学老师究竟谁重谁轻，该怎么办呢？（用体重秤称一下）

如果我们去菜市场买菜，我们怎么才能知道菜的质量呢？（用电子秤称）

那如果我们在实验室做实验的时候，要比较两个物品的质量，我们要用到什么呢？（天平）

师：天平长什么样子呢？谁能用肢体模拟一下天平呢？

（注意引导：一边重一边轻什么样？天平平衡什么样？重的那

边低，轻的那边高。）

师：天平和我们平时玩的什么很相似。（跷跷板）

师：和大家交流的很开心，要上课了，准备好了吗？

上课（起立）

过程：

一、情境导入：

1、谈话。

师：同学们，其实老师今天准备了两瓶数量相同的糖，可刚才老师见大家表现的太好，给大家发出去了几粒。那其中有一瓶不是满瓶的，你们知道是哪一瓶吗？为什么？

生1：打开瓶子数一数。（不卫生）

生2：用手掂一掂。（太轻了，容易判断错误）

生3：用秤称一下。（得用两次才能找到次品）

生3：用天平称。（一次就可以准确的找到次品）

……

师：那你么更喜欢谁的方法呢？为什么？

2、总结：（播放天平图片）

师：这就是天平。通过刚才的比较，同学们都一致认为天平称这种方法最好，其实生活中有很多看似相同的物品，会混杂着一个质量与正品不同的次品。有时会比正品重一些，而有时会轻一些，利用天平都能够快速、准确的把他们找出来。今天我们这节课，就用天平一起来找次品。（板书课题：找次品）

二、互动新授。

1、（1）出示例一：用多媒体出示题目：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？（有些同学已经有结果了，那请把你的想法通过实验和小组分享一下，好吗？）

（2）小组实验，探索方法。

师；先不要着急，先看一下活动要求是什么？（师读）

活动要求：1、四人一小组，拿出准备好的标有1、2、3数字的小瓶子来代表钙片瓶。

2、用双手模拟天平，不进行实际的称。

3、利用天平的原理找到次品。

（3）全班反馈。

生：先用天平称1号和2号两瓶钙，如果平衡了，那么3号钙就是次品；如果1号和2号两瓶钙，一瓶重一瓶轻，那么轻的那瓶就是次品。

师：说的太好了，你们听清楚了吗？老师把这位同学说的方法再通过课件演示一下。

师：那也就是说把三瓶钙分成三份，每份是1瓶。（边说边板书：3（1,1,1）1次

师：你们太厉害了，这么容易就掌握了从三个里面找1个次品的方法。那么如果老师把总量增多，你们还能用天平把次品找出来吗？

2、（1）出示例二：用多媒体出示题目：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

先分析题意，师：和刚才那道题区别在哪？除了数量增多了，和第一题比还有什么不同呢？（生：次品重了。）师：那重一些用天平称的话还会在翘起来那边吗？（生：在压下去那边）

接着引导学生思考：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？

引导学生领会：这句话的意思是指肯定能找出次品的至少次数。（而不是靠碰运气，可能找到，所以要考虑最坏的情况，保证找到次品）

（2）自主探索。

师：你们打算怎样探究找出次品的次数？有必要再讨论一下是吗？好，请你把再次讨论一下。先看要求：

用8张数字卡片分别代表题中8个零件，利用天平原理进行模拟实验，讨论一下问题：

1、你把8个零件分成了几组？每组是多少？

2、模拟操作找次品的过程，几次保证找到次品？

3、至少称几次就一定能找出次品？

（3）全班交流，根据学生的汇报呈现表格。

师：那至少要称几次找到次品呢？

得出结论：分成三份，称的次数最少；

师：老师把最好的方法再通过课件演示一下。（播放课件）

师：我们把8分成了3份，每份分别是（3，3，2）2次就找到了次品。（板书）

（4）探究9个零件的情况。

师：还用分成三份的方法试一试如果从9个零件中的1个次品（次品重一些），看是不是保证找出次品的次数也是最少的。

生反馈后，板书：9（3，3，3）2次

（引导学生把9和8进行对比，只多了一个零件，可以把多的一个零件放在哪？）

（5）运用策略，进一步研究。

师：那假如有10个零件呢？还能两次找出次品吗？

生：……

师板书：10（3，3，4）3次

师：得三次，从四个里面找一个次品需要两次，一共需要三次才能找到次品。

（6）观察分析，寻找规律。

师：同学们，观察刚才我们的实验，你有什么发现？

（引导学生发现：找次品，我们都把总量分成了几份？每份之间有什么关系呢？）

让学生先试着总结，然后再出示课件找次品的最佳策略：

把所测物品分成3份，要分的尽量平均，能平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也要尽量使多的一份与少的1份只差1）师：那我想问一下，怎么平均分成三份呢？哪位同学能说的再详细一点呢？（把物品总量先除以3，如果余数是1，把多余的1放在最后一份里面，如果余数是2，把2平均放在前两份里）（6）总结，反复记忆本节课重难点。

师：本节课我们找的次品都是几个？（1个）并且还知道了什么？（次品轻或重），我们用到了什么工具？（天平）

师总结：是的，只有在物体里面找一个次品，并且要知道次品是轻了还是重了的前提下才能用我们的最佳策略，明白了吗？

三、巩固练习。

同学们已经对本课的知识有了初步的掌握，此刻该你们小试牛刀一下了，准备好了吗？

1、填空。

（1）4个零件中找一个次品（次品略轻），至少称（）次一定能找出这个次品零件。

（2）有6瓶维生素片C片，其中有一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（）次才能找到少药片那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（）次能找到。

2、有5瓶钙片其中有1瓶是次品（轻一些），至少需要几次保证找到次品？

师：都难不住大家，老师加大难度喽！看我们能够过关斩将，顺利通过这一关。

1、选择：

小红要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，明明要从18个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（）。

A、明明用的次数一定比小红多

B、明明用的次数不一定比小红多

师：从这个题中我们就发现：不一定零件总数多，我们找次品用到的次数就多是吗？

2、解决问题。

（1）1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？

（2）有15 盒饼干，其中的14 盒质量相同，另有1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出

这盒饼干?

师：你们太厉害了，还是难不住你们，我再加大难度喽！这一次该你们大展拳脚了！有没有信心？

1、有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

2、巩固提高：（同时对学生进行思想教育）

出示比尔·盖茨照片，问：你们认识他？知道他的哪些事情呢？

课件对比尔·盖茨进行简单事迹介绍。

师：听完了他的事迹，你有什么感想呢？

生：。。。。。。

师：那老师也希望作为学生的我们，不仅要勤奋学习，在生活中也要做个有爱心的人，能做到吗？有一次，他公司招聘员工，他就出了一道题目，当时难倒了很多应聘者，想知道是什么题目吗？（出示题目）

招聘公司职工的问题：假设有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的球？你会解决吗？

板书：81（27 27 27）4次

师：请大家把书本打开翻到113页，其实今天的很多练习题都是课本上的，大家看一下。

再把书本翻到第114页：

五、你知道吗？

你知道吗？其实找次品是有规律的。

用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

师：有规律吗？（生找规律）

师：用这个规律老师随便说个比较大的数字，你们能很快算出至少几次保证找到次品的次数吗？（100 650）

六、总结：

这节课你收获了什么？（把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品，这是最优的方法，所用的次数是最少的。）同学们，这节课咱们的每位同学都表现的特别棒，在生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察，多思考，从而解决更多的数学问题。

课后作业：（课本第114页：6题）

有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？

板书设计

3 （1，1，1） 1

8 （3，3，2） 2

9 （3，3，3） 2

10 （3，3，4） 3

最佳策略：分成3份，平均分，不能平均分的尽量使多的一份与少的1份只差1