圆锥曲线导学案彭利波

班级：组别：组号：___________ 姓名：

§2.1.1 曲线与方程（1）导学案

【学习目标】

1．理解曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程．

【自主学习】（认真自学课本P34-P36例2）

新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0

F x y=之间，

如果具有以下两个关系：

1．曲线C上的点的坐标，都是的解；

2．以方程(,)0

F x y=的解为坐标的点，都是的点，

那么，方程(,)0

F x y=叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程(,)0

F x y=的曲线

注意：1. 如果……，那么……；

2. “点”与“解”的两个关系，缺一不可；

3. 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；

4. 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．

试试：

1．点(1,)

P a在曲线2250

x xy y

+-=上，则a=___ ．

2．曲线220

+-=上有点(1,2)

x xy by

Q，则b= ．

【合作探究】

例1：:（教材P35例1）证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)

k k>的点的轨迹方程式是=±．

xy k

例2（教材P35例2）设,A B两点的坐标分别是(1,1)

--，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．

小结：求曲线的方程的步骤：

①建立适当的坐标系，用(,)

M x y表示曲线上的任意一点的坐标；

②写出适合条件P的点M的集合{|()}

P M p M

=；

③用坐标表示条件P，列出方程(,)0

f x y=；

④将方程(,)0

f x y=化为最简形式；

⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

【目标检测】

1. 与曲线y x

=相同的曲线方程是（）．

A．

2

x

y

x

=B

．y=C

．y=D．2log

2x

y=

2. 已知方程222

ax by

+=的曲线经过点

5

(0,)

3

A和点(1,1)

B，则a= ，b= ．

3. 已知两定点(1,0)

A-，(2,0)

B，动点p满足

1

2

PA

PB

=，则点p的轨迹方程是．

4. 求和点(0,0)

O，(,0)

A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程．

【作业布置】

任课教师自定

班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

§2.1.1 曲线与方程（2）导学案

【学习目标】

1. 求曲线的方程；

2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质． 【自主学习】（认真自学课本P36-P37例3）

复习1：已知曲线C 的方程为 22y x = ，曲线C 上有点(1,2)A ，A 的坐标是不是22y x = 的解？点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ ．

复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?

【合作探究】

例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍，试求曲线的方程．

小结：点(,)P a b 到x 轴的距离是 ；

点(,)P a b 到y 轴的距离是 ；

例2：(教材P36例3) 已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．

【目标检测】

1．．已知(1,0)A ，(1,0)B -，动点满足2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是 （ ）. A ．0(11)y x =-≤≤ B ．0(1)y x =≥ C ．0(1)y x =≤- D ．0(1)y x =≥

2

．曲线y =与曲线0y x +=的交点个数一定是 （ ）． A ．0个 B ．2个

C ．4个

D ．3个

3．若定点(1,2)A 与动点(,)P x y 满足4OP OA ∙=

,则点P 的轨迹方程是 ．

4. 已知点C 的坐标是(2,2)，过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B ．设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程．

【作业布置】 任课教师自定

班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

§2.2.1椭圆及其标准方程(1)导学案

【学习目标】

1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；

2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．

【自主学习】（认真自学课本P38-P40）

新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．

思考：若将常数记为2a

当122a F F =时，其轨迹为 ；122a F F <时，其轨迹为 ．

试试：

已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．

应用椭圆的定义注意两点：

①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．

新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程

()22

2210x y a b a b

+=>> 其中222a b c =+ 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则此时椭圆的标准方程是 ．

【合作探究】

例1．（教材P40例1）已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，

求它的标准方程 ．

例2．椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．