复数的加减运算及其几何意义

【教学目标】

知识与技能：掌握复数的加减法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

【学情分析】

引进虚数单位i将实数系扩充到了复数系，学生在了解复数的概念及其几何意义的基础上，类比实数的加减运算法则探讨得出复数的加减运算法则，类比平面向量的加减运算法则探讨得出复数加减的几何意义。

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。【教学过程】

一、情境引入

1、什么是复数？复数的代数形式是什么？

2、复数集C和实数集R之间有什么关系？

3、两个复数相等的条件是什么？

4、两个复数能够比较大小吗？

5、同时用坐标和几何形式表示复数Z1=1+4i与Z2=2-7i 所

对应向量，并计算向量Z1 +Z2=。

6、向量的加减运算满足何种法则？

7、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

【探究新知】

1.复数加减法的运算法则：

（1）运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有

z1+z2=z2+z1,

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

例1.计算

（5-6i）+(-2-i)-(3+4i)

学生独立完成后，教师点评。

2.复数加法的几何意义：

设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为OZ1、OZ2 ，即向量OZ1、OZ2的坐标形式为

OZ1 =(a，b)，OZ2=(c，d) 以OZ1、OZ2为邻边作

平行四边形O z1Z z2，则对角线OZ对应的向量是向量OZ ，∴向量OZ=OZ1 +OZ2 =(a，b)+(c，d) =(a+c，b+d)

＝(a+c)+(b+d)i

3.复数减法的几何意义：

复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z

－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以OZ为一条

对角线，OZ1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边

形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－

c)+(b－d)i对应，由于向量OZ2=向量Z1Z ，所以两个复

数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量

对应.

例2、已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别

为A、B，求向量AB 对应的复数z，z在平面内所对应的

点在第几象限？

解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，

∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，

∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.

【教师点评】任何向量所对应的复数，总是这个向量的终

点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即向

量AB所表示的复数是z B－z A.，而向量BA所表示的复

数是z A－z B，

作业：计算