分式方程 课件2(北师大版八年级下)

100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的方 程叫做分式方程．
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程． 以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程．
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下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．
x2 x (1) 2 3
4 3 7 x y
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，
k 解得 x ， k2
• 当x=1时，原方程无解，则k=-1；
• 当x=-1时，k值不存在； • 当k=-2时，k+2=0， 原方程无解；
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解．
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？ “增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解． “无解”包括增根和这个方程没有可解的根．
整式方程
1 3 (2) x2 x
x ( x 1) (4) 1 x
(3)
3 x

x 1 x 2x 10 （6） 5 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
解分式方程 的步骤是什 么？ 解分式方程和解整式方程有什么区别？
（1）3（x-3）=2x
例2：k为何值时，方程
k 1 x 3 产生增根？ x2 2 x
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1， 解这个整式方程，得
5k x ， 2
当x=2时，原分式方程产生增根，即 解这个方程，得 k=1 ．
5k 2 2
k 1 x 3 所以当k=1时，方程 产生增根． x2 2 x
例2：k为何值时，方程 增根？
k 1 x 3 产生 x2 2 x
问：这个分式方程何时有增根？ 答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使 方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即 x=2 ． 问：当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利 用这个条件求出k值？
答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方 程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等 于2时可求出k值．
原分式方程无解．
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无 意义，所以分式方程，不允许未知数取那些 使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件．当把分式方程转化 为整式方程以后，这种限制取消了，换言之， 方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允 许值之外的值，那么就会出现增根．
变式1：
k 1 x 3 k为何值时，方程 x2 2 x
无解？
变式2：
k 1 x 3 k为何值时，方程 有解？ x2 2 x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
变式1： x k x k为何值时，分式方程 x 1 x 1 x 1 0 无解？ 解：方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得
2、利用增根解决问题． 3、分清“有增根”和“无解”的 区别．
3 2 (2) x x3
3x-9=2x，
解得 x=9 ． 检验：x=9时，x （x-3）≠0 所以x=9是原方程的解．
解：去括号，得3x-9=2x， 方程两边同乘以x（x-3）得：
移项，得3x-2x=9，
解得x=9 ．
解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程．（转化思想）
例 3： x k x 0 k为何值时，分式方程 x 1 x 1 x 1 有增根？ 解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，
k 解，得 x ， k2
当x=1时，原方程有增根，则k=-1；
当x=-1时，k值不存在； ∴当k=-1，原方程有增根．
2、解这个整式方程．
3、检验 4、写出原方程的根． 为什么要检验？
一化二解三检验
例1： 解分式方程： 1 10 x 5 x 2 25
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10， 解得： x=5 ．
为什么会产生 增根？增根产 生的原因？
检验：当x=5时，最简公分母（x-5）（x+5）=0， 所以x=5是增根．
1 ．什么是整式方程？ 分母里不含有未知数的方程叫 做整式方程． 2 ．什么是分式方程？ 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程．
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，
与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江
水的流速为多少？
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
变式2：
x k x 0 K取何值时，分式方程 x 1 x 1 x 1
有解？
x-3 m 1、解关于x的方程 x-1 = x-1 产生增根， 则常数m的值等于（ ）
A、-2
B、-1
C、1
D、 2
x m 2 x3 x3
2、当m为何值时，方程
无解？有解呢？
1、加深解分式方程的思路．