多边形的内角和课件

E
F
E
D
A
D
B
B
C
B
C
对角线： 三角形： 内角和：
1
2 2×180°
2 3 3×180°
3 4 4×180°
观察上图：1、从同一个顶点出发各有多少条对角线？
2、对角线把图形划分为多少个三角形？
3、各个图形的内角和为多少？
n边形的内角和为多少?
C
P
图2
D
B 如图2，在四边形内任取一 点P,连接PA、PB、PC、 PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四
A 边形内角和等于
180°×4 － 360°= 360°
B C
A 如图3，在四边形的一边上任 取一点P,连接PB、PC，将四 边形变成有一个公共顶点的
P 三个三角形，四边形内角和 D 等于
180° ×3－ 180° = 360°
图3
wk.baidu.com
学一学
B
图4
C
A
P
D
如图4，在四边形外 任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶
否求得正确结果呢？
• 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。 将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多 边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
多边形内角和
想一想
问题1：前面的学习中认识了哪些多边形？ 他们的内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
任意四边形的内角和是多少？
想一想
A B
D
如图1，连接四边形 ABCD的一条对角线AC， 将四边形分成两个三角 形，四边形内角和等于 180°×2 = 360°
C
D A
C A
想一想
你知道n边形的内角和吗？
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 …… n边形
边数
3
4
5
6
7
……
n
？ 内角和 180° 360° 540° 720° 900° ……
议一议
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
例：如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
C D
A
五边形的内角和180° ×4－ 180° = 540° 六边形的内角和 180° ×5－ 180° = 720 ° 七边形的内角和180° ×6 － 180° = 900°
五边形的内角和180° ×5－ 360° = 540° 六边形的内角和180° ×6－ 360° = 720° 七边形的内角和180° ×7－ 360° =900°
AB∥CD
B (4)
小结
通过本节课的学习我们有哪些收获
1 学到了一个重要的公式。
2 还学到了解决同一个问题，可以有 很多种不同的方法。
3 对于没学过的问题，可以将它转 化成已经学过的知识来解决。
作业
课本84页 5、7、8
课后思考
• 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心
他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，你能
点的四个三角形，四
边形内角和等于 180° ×3－ 180° = 360°
想一想
你知道五边形的内角和吗？六 边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答 上述问题。
学一学 五边形的内角 3× 180° = 540° 六边形的内角和4×180°=720°
七边形的内角5× 180°= 900°
学一学
B
随堂练习
1、（抢答） 8边形的内角和等 于多少度？ 十边形呢？
（8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440°
做一做
2.求下列图形中x的值：
1400
x0
x0
(1)
800
1200
750
x0
(3)
1500 2X 0
1200
x0
(2)
D
E
x0
1500
600
C
1350
A