相关函数与协方差函数的应用

互相关函数在工程中具有重要的应用价值：

1、在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分，例如：

用相关分析法分析复杂信号的频谱

相关分析法分析复杂信号的频谱的工作原理如图3.24所示。

图3.24 利用相关分析法分析信号频谱的工作原理框图

2、线性定位和相关测试，例如：

用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置

如图3.25所示。漏损处K 可视为向两侧传播声音的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和2。因为放置传感器的两点相距漏损处距离不等，则漏油的声响传至两传感器的时间

就会有差异，在互相关函数图上处有最大值，这个就是时差。设为两传感器的安装中心线至漏损处的距离，为音响在管道中的传播速度，则

用来确定漏损处的位置，即线性定位问题，其定位误差为几十厘米，该方法也可用于弯曲的管道。

图3.25 利用相关分析进行线性定位实例

用相关法测试热轧钢带运动速度

图3.26所示是利用互相关分析法在线测量热轧钢带运动速度的实例。在沿钢板运动的方向上相距L处的下方，安装两个凸透镜和两个光电池。当热轧钢带以速度移动时，热轧钢带表面反射光经透镜分别聚焦在相距L的两个光电池上。反射光强弱的波动，通过光电池转换成电信号。再把这两个电信号进行互相关分析，通过可调延时器测得互相关函数出现

最大值所对应的时间，由于钢带上任一截面P经过A点和B点时产生的信号x(t)和y(t)是完全相关的，可以在x(t)与y(t)的互相关曲线上产生最大值，则热轧钢带的运动速度为

。

图3.26 利用相关分析法进行相关测速

利用互相关函数进行设备的不解体故障诊断

若要检查一小汽车司机座位的振动是由发动机引起的，还是由后桥引起的，可在发动机、司机座位、后桥上布置加速度传感器，如图3.27所示，然后将输出信号放大并进行相关分析。可以看到，发动机与司机座位的相关性较差，而后桥与司机座位的互相关较大，因此，可以认为司机座位的振动主要由汽车后桥的振动引起的。

图3.27 车辆振动传递途径的识别

基于分形协方差函数的自然纹理描述与分类

研究了自然纹理图像的描述与分类的方法,提出了基于分数布朗运动模型及其协方差函数的方法.分数布朗运动的协方差函数被用来估计自然纹理特征的Hurst系数和常数k.2个子图像的5个特征组成10个特征的特征集.与直接从原始纹理图像获得特征矢量不同,该方法的10个特征矢量是分别基于大于图像灰度平均值的图像和小于图像灰度平均值的图像得到的.以纹理图像的平均值为阈值,可以得到2幅子纹理图像.从每个子纹理图像提取出5个特征,它们分别是横向、纵向和45°方向的常数,横向和纵向距离为2的Hurst系数.2个子纹理的5个特征组成10个特征的特征集.从Brodatz纹理集选出的16种纹理图像被用来检验描述和分类效果,分类结果显示该方法具有很好的自然纹理的描述和分类能力.

基于加权自相关函数特征提取法的多类蛋白质同源寡聚体分类研究

我们提出一种新的特征提取方法,即用蛋白质序列的氨基酸组成成分和一系列的氨基酸残基指数加权自相关函数构成特征向量,表示蛋白质序列,与支持向量机算法组合对蛋白质同源

二聚体、同源三聚体、同源四聚体、同源六聚体进行分类研究,得到较好的分类结果.在Jackknife检验下,采用支持向量机算法,基于此新特征提取法所构成的参数集QIANA、QIANB、MEEJ、ROBB和SNEP的总分类精度分别为77.63%、77.16%、76.46%、76.70%、75.06%,分别比传统氨基酸组成成分特征提取法(参数集为COMP)提高6.39、5.92、5.22、5.46、3.82个百分点.对于参数集QIANA,支持向量机的总分类精度为77.63%,比协方差算法提高16.29个百分点.这些结果表明:(1新特征提取法是有效和可行的,基于此特征提取法构成的特征向量包含蛋白质四级结构信息,且可能捕获了埋藏在缔合

亚基作用部位接触表面的基本信息;(2)对于蛋白质同源寡聚体分类研究,支持向量机是非常有效的.