七年级上去括号和添括号法则
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2.3去括号与添括号
一、教材分析
“添括号”与“去括号”是整式加减运算的必不可少的步骤,它的导出,本质上是运算律的运用。
运算律是代数中最基本、最重要的内容,这节课就是灵活运用这一数学通性,推导出“去括号”和“添括号”法则的实践课。在“去括号”法则探究过程中,始终注意引导学生运用运算律进行推导,启发学生将推导的过程用语言归纳出“去括号”法则,“添括号”法则的得出通过“等式的反身性”和“乘法分配律”两种途径得出。
二、教学目标
1、掌握去括号、添括号法则,并能熟练的运用法则进行计算。
2、在去括号、添括号法则的教学中,通过学生的观察、思考、练习,培养他们的观察、推理和归纳思维能力等,并进一步培养他们的发现、分析、解决问题的能力。
三、教学重点
去括号、添括号法则。
四、教学难点
括号前面是负号时,去括号、添括号法则的应用。
五、教学流程
(一)复习引入提问学生:
(1)做过习题1.4第4题后,有什么体会?
(2)做过习题2.2第10后,能得出什么结论?
问题:在甲、乙两面墙壁上,各挖去一个圆形空洞安装窗花,其余部分油漆,请根据图中尺寸(教材图2—6),算出:较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少?
为生讨论后,就学生得出的(2ab—πr2)-(ab
(甲)
(2ab—πr2)-(ab—πr2)如何计算要计算上式,先要去括号,如何去括号呢
再提问:这样式子如何化简(学生分组讨论,然后小组代表回答。)
由此引入本节课题,教师板书课题“去括号、添括号”。
(教学说明:在复习旧知中,学生在合并同类项时遇到新问题,如何解决呢?学生急于知道,从而激发了学生的求知欲。)
(二)体会过程,探索规律
上式中 (2ab—πr2)=(+1)×(2ab—πr2)
=(+1)×2ab-(+1) ×πr2 (分配律)
=2ab—πr2
-(ab—πr2)=(-1)×(ab—πr2)
=(-1)×ab—(-1) ×πr2 (分配律)
= -ab +πr2
通过上面去括号后,我们有
(2ab—πr2)-(ab—πr2)=2 ab—πr2- ab+πr2
= (去括号)
= (交换律)
= (结合律)
= (分配律)(教学说明:这一过程由学生完成,并注意请学生搞清楚,计算中每一步的根据是什么?——培养推理有据的习惯。)
问:由上面的运算可以看出,去括号运算的根据是什么?(分配律)
请你模仿上面的做法,完成下面的去括号:
()
a b c
-+-=。
a b c
++-= ,()
引导学生观察左右两边的变化规律,教师问:你能得出什么规律?
学生讨论交流,教师引导学生将上面的练习过程及结果用语言概括出,从而归纳出去括号的法则,教师板书去括号法则。
(1)括号前面是“+”号,把括号连同它前面的“+”号去掉,括号内各项不变符号。
(2)括号前面是“一”号,把括号连同它前面的“一”号去掉,括号内各项都要改变符号。
我们将上面两式反过来看可以得到以下两个等式:
a b c a b c
--+=-+-
a b c a b c
+-=++-, ()
()
(1)你能用运算律解释上面两个式子吗?
(2)你能发现这两个等式中各项符号的规律吗?请用自己的语言表述你发现的规律。
添括号法则:
(1)所添括号前面是“+”号,被括进来的各项不改变符号;
(2)所添括号前面是“-”号,被括进来的各项都要改变符号。
(教学说明:学生通过具体例子的运算、观察、发现,从而得出去括号、添括号法则,通过自主探究、合作交流,养成独立思考及与他人合作的学习习惯,体验数学学习充满着探索性和创造性。)
(三)练习巩固,熟悉法则
1、教材P.73,练习1、2。
2、教材P. 74,练习1、2、3。
(四)例题讲解
例1 先去括号,再合并同类项:
(1)()()()
+-+-+---;
x y z x y z x y z
(2)2222
++--+。
(2)(2)
a a
b b a ab b
(教学说明:例1使学生掌握去括号法则,复习合并同类项,特别是(2)中22
-⨯-⨯-⨯它们的和如何表示,是学生最容易出错的地方。)
(1),(1)(2),(1)
a a
b b
(五)提高训练,培养能力
1、化简:
(1)5(53)(2)
--++。
xy y xy y
a a
b a b
---+-; (2)2(2)5(3)
2、教材P73,练习3。
(教学说明:上述题目的设置,目的是进一步巩固所学法则,同时提高学生的综合能力,这里可看到去括号、添括号,合并同类项等代数知识在解决实际问题中的重要作用。)
+
3、a b
(六)自主总结、谈谈体会
1、本节课学习了什么知识,用来解决什么问题?
2、在去括号和添括号的过程中,你们常出现的错误是什么?
(七)作业习题2.3第4、5、6题
教学反思: