画法几何-第四章-线面、面面相对位置

三峡大学水利与环境学院
6
8时22分22秒
平面与平面相交
M
K
L
F
N
两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
7
8时22分22秒
一、直线与特殊位置平面相交
二、一般位置平面与特殊位置平面相交
上 一 节
三、直线与一般位置平面相交
下 一 页
四、两个一般位置平面相交
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“43ESC”键
例9 已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面，试判断直线MN 是否
垂直于该平面
垂直
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
不垂直
答：直线MN不垂直于该平面
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“44ESC”键
例10 试过点N 作一平面，使该平面与V 面的夹角为60∘,与H 面的
3.若所求为平面，则求出构成该平面的两条相交（或平行） 直线即可，参见 例10、例11。
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“31ESC”键
本章结束
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
上 页一 返 回
退32 出
空间分析
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“41ESC”键
例7 给定平面△ABC，试过定点S 作平面的法线。
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
SF 即为所求
中途返回请按“42ESC”键
例8 作特殊位置平面的法线
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
例12 试判断△KMN 与相交两直线AB 和CD 所给定的平面是否相垂直。
正水平线
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
答案：不垂直
中途返回请按“47ESC”键
例13 在直线AB 上取一点K，使其与投影面V、H 等距离。
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
三峡大学水利与环境学院
51
8时22分22秒
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
可见部分用粗实线表 示，不可见用细虚线 表示。
中途返回请按“11ESC”键
二、一般位置平面与特殊位置平面相交 返回
作图步骤
判别可见性 2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
12
8时22分22秒
作图步骤
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“30ESC”键
空间几何元素之间相对位置问题的求解方法，可 归纳总结如下：
1.若所求为点，则该点一定在某直线或平面上，找出这 样的直线或平面，再在这些直线或平面上求点，参见 例13。
2.若所求为直线，①根据定理或已归纳的投影特性直接求 出，参见 例7。②在包含该直线的平面上找出该直线， 解题时，找出符合条件的两个点（或一点一方向）确定 该直线即可，参见 例14。
夹角为45∘
MN长度任取
° °
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“45ESC”键
例11 过定点S 作平面垂直于平面△ABC.
两相交直线FS、SN 即为所求
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
8时22分22秒
是否唯一解？
中途返回请按“46ESC”键
作图步骤 特殊位置平面至少有一个投影具有积聚性，利用该积聚性投
影可以求出交点的该投影——投影积聚法
迹线表示平面
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
几何元素表示平面
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“10ESC”键
判别可见性
直线与平面投影有部分重叠，需要判断 可见性。
交点是可见与不可见的分界点，所以重 叠部分必以交点为界。通过投影图的方 位判断。
两平面相交，交线是一直线。这 条直线为两平面的共有线。欲找出这 一交线的位置，只要找出属于它的两 点（或找出一点一方向）就可以了。
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
5
8时22分22秒
直线与平面相交
A K B
直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“33ESC”键
空间分析
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“34ESC”键
空间分析
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“35ESC”键
例1 试判断已知直线AB 是否平行于平面CDE
二、两平面平行
若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一 平面的相交两直线，则此两平面平行。
下 一 节
返
回
退 出
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
2
8时22分22秒
一、直线与平面平行
若一直线平行于属于定平面的一条直线，则直线 与该平面平行。
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
第四章
直线与平面的相对位置、 两平面相对位置
第一节 直线与平面平行、两平面平行 第二节 直线与平面的交点、两平面的交线 第三节 直线与平面垂直、两平面垂直
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
退1 出
第一节 直线与平面平行、两平面平行
一、直线与平面平行
若一直线平行于属于定平面的一条直线，则直线与 该平面平行。
例1
例2
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“3ESC”键
二、两平面平行
若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相 交两直线，则此两平面平行。
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
例3
例4
例5
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“4ESC”键
第二节 直线与平面、两平面相交
直线和平面相交,只有一个交点， 它是直线和平面的共有点。它既属于 直线又属于平面。
3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K
空间分析
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“16ESC”键
以正垂面为辅助平面作图
1.含直线DE 作辅助 平面S
2.求辅助平面S 与平 面ABC 的交线MN
3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K
空间分析
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
例5 判别两投影面垂直面是否平行。
若两特殊位置平面 相互平行，则其具 有集聚性的那面投 影必相互平行。
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
答案：平行
中途返回请按“40ESC”键
例6 特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K
两种求交思路： (1)面上求点法 (2)含线作辅助面法
返回
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
19
8时22分22秒
用直线与平面求交点的方法求两平面的交线
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“20ESC”键
用直线与平面求交点的方法求两平面的交线
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
c c
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
28
8时22分22秒
线面垂直定理
例7
例8
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
例9
例 10
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“29ESC”键
两平面垂直
两平面相垂直
两平面不垂直
例 11 例 12
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
返
回
退 出
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
8
8时22分22秒
一、直线与特殊位置平面相交
返回
由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得 出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。
作图步骤
判别可见性 2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
9
8时22分22秒
中途返回请按“48ESC”键
例14 作一直线与已知三直线相交，且有一交点K 平分线段CD
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
KL 即为所求
中途返回请按“49ESC”键
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
50
8时22分22秒
AB、Hale Waihona Puke BaiduD
2014年11月6日星期四
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
答案：平行
中途返回请按“38ESC”键
例4 已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面。试 过定点K 作一平面平行于已知平面。
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
两相交直线GH 、EF 即为所求
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“39ESC”键
3.求交线与已知直线DE 的交点
为便于在投影图上求作交线 应选特殊位置辅助平面。
以下分别为采用铅垂面和正 垂面作辅助平面求交点
作铅垂面作图步骤 作正垂面作图步骤
判别可见性
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
例6
15
以铅垂面为辅助平面作图
1.含直线DE 作辅助 平面P
2.求辅助平面P 与平 面ABC 的交线MN
25
8时22分22秒
直线与平面垂直
直线与平面垂直，则该 直线必垂直于平面上的任 何直线。
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
LK⊥平面P 则： LK⊥水平线AB
LK⊥正平线CD
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“26ESC”键
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院
27
8时22分22秒
中途返回请按“21ESC”键
判别可见性
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“22ESC”键
用三面共点法求两平面的交线
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“23ESC”键
用三面共点法求两平面的交线
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“13ESC”键
判别可见性
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“14ESC”键
三、直线与一般位置平面相交
返回
特殊位置直线与一般位置平面相交（例6）
一般位置直线与一般位置平面相交
求作交线的步骤：
1.含直线DE 作辅助平面
2.求辅助平面与平面ABC 的交线
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“17ESC”键
判别可见性
空间分析
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“18ESC”键
四、两个一般位置平面相交
用直线与平面求交点的方法求两平面的交线
空间分析 作图步骤 判别可见性
用三面共点法求两平面的交线
空间分析 作图步骤
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
答案：不平行
中途返回请按“36ESC”键
例2 过已知点K 作一水平线平行于已知平面ABC
2014年11月6日星期四 8时22分22秒
三峡大学水利与环境学院
EF 即为所求
中途返回请按“37ESC”键
例3 试判断两已知平面ABC 和DEF 是否平行
三峡大学水利与环境学院
中途返回请按“24ESC”键
第三节 直线与平面垂直、两平面垂直
一、直线与平面垂直 幻灯片 28 幻灯片 29
线面垂直定理
二、两平面相互垂直 综合练习
上 一 节
例 13 例 14
下
一
页
空间几何元素之间相对位置问题的求解方法
返
回
退 出
2014年11月6日星期四
三峡大学水利与环境学院