立体几何 单元测试题

立体几何测试题

一，填空题每题5分

1.（2012内蒙古）下列命题中正确的是（）

A.垂直于同一直线的两条直线互相平行

B.垂直于同一平面的两条直线互相平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D.平行于同一平面的两条直线互相平行

2.（2013内蒙古）设?表示平面，a，b表示不同的直线，给出下面四个例题：

①a∥b，a⊥α?b⊥α②a⊥α，b⊥α?a∥b ③a⊥α，a⊥b?b∥α

④a∥α，a⊥b?b⊥α

其中正确的命题是（）

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

3.（2015内蒙古）已知?表示平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A.若m⊥n，n⊥α，则m∥α

B.若m∥α，n∥α，则m∥n

C.若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D.若m⊥α，n⊥α，则m⊥n

4.已知m，n表示两条不同的直线，?表示平面，则下列说法正确的是（）

A.若m∥α，n∥α则m∥n

B.若m⊥α，n?α则m⊥n

C.若m⊥α，m⊥n则n∥α

D.若m∥α，m⊥n则n⊥α

5.设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题不正确的是（）

A.若l⊥α，m?α，则l⊥m

B.若l∥m，l⊥α，则m⊥α

C.若l⊥α，m⊥α，则l∥m

D.若l∥α，m∥α，则l∥m

6.下列四个命题：

（1）平行于同一个平面的两条直线平行

（2）垂直于同一个平面的两条直线平行

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行

（4）平行于同一条直线的两个平面平行

其中正确的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.对于不同的直线m，n和不同的平面α，β，γ，有如下四个命题：

①若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α；②若m ⊥α，则m ∥α；③若出α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m ⊥α，m ∥n ，n β?，则α⊥β 其中命题正确的个数的是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A.若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α B.若m ?α，n ?β，m ∥β，n ∥α，则α∥β

C.若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥β

D.若α∥β，m ∥α，m ∥n ，n ?β，则m ∥β

9.（2014内蒙古）如图3，已知PA 垂直圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C

是圆O 的圆周上异于A 、B 的任意一点，则三棱锥P ABC -的各面中直角三角形的个数为____________个。

10.（2012内蒙古）如图，矩形ABCD 的对角线的交点为O ，P 为平面ABCD 外一点，且PA=PB=PC=PD=BC=3，AB=4.

（1）求异面直线PA 与BC 所成的角的大小； （2）求二面角P —BC —D 的正切值（9分）

11.（2013内蒙古）在等腰RT △ABC 中，∠ACB=90，AC=2（如图①所示），以AB 边上的高

A C

P 图3 A

D

P

D

O

CD为折痕，把△ABC对折后∠ADB=90（如图 所示）。（1）求证：CD⊥平面ABD；。（9分）

12.（2014内蒙古）如图。平面PAD ABCD

⊥平面，ABCD为正方形，PA AD

⊥，且PA=AD=2，E、F、G分别为线段PA、PD、CD的中点.

（1）求证：EFG⊥

平面平面PAB；

（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值.（9分）

13.（2015内蒙古）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥平面ABCD. C

A A C D

P

P

F E

A

（1）求证：BD ⊥PA ；

（2）求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值.（9分）

14.如图所示，在长方体ABCD-1111A B C D 中，AB=AD=1，1AA =2，M 是棱1CC 的中点. （1）求异面直线1A M 和11C D 所成角的余弦值.（9分）

P

D

A

C

B

B 1

C 1

A 1

A V

M V

C

B