平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题)

平方差公式专项练习题

A卷：基础题

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）

C．（1

3a+b）（b－1

3

a） D．（a2－b）（b2+a）

3．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）=______．

6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

三、计算题

9．利用平方差公式计算：2023×2113．

10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．

B 卷：提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632

． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006

-⨯． （2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061

⨯+． 二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）

A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8

C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－1

3a－4b）（1

3

a－4b）=16b2

－1

9

a2

6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．

C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n 为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．

3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。 练一练 A 组：

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

B 组：

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --的值。 7．已知16x x -=，求221x x

+的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）4

41x x + 9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 C 组:

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)

综合运用题 姓名：

一、请准确填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子0.36x 2+4

1y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.

6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x

=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.

二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

10.(x +q )与(x +5

1)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－5

1 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为

A.1

B.－1

C.3

D.－3

13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于

A.a 4－2a 2b 2+b 4

B.a 6+2a 4b 4+b 6

C.a 6－2a 4b 4+b 6

D.a 8－2a 4b 4+b 8

14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是

A.11

B.3

C.5

D.19