扬州中学2013-2014学年高一上学期12月月考试卷 数学
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扬州中学2013—2014学年第一学期月考
高一数学试卷 2013.12
一、填空题(14570''⨯=) 1.sin960=
__________。
=________。 3.函数3sin(2)4
y x π
=+
的最小正周期为________。
4.函数)42sin()(π
-
=x x f 在]2
,0[π
上的单增区间是______________。 5.已知一个扇形的周长是40,则扇形面积的最大值为___________。 6.若2log 31x =,则3x
的值为 。
7.已知函数()l g 3f x x x =+-在区间(,)a b 上有一个零点(,a b 为连续整数),则
a b += 。
8.集合2
{|(1)320}A x a x x =-+-=的子集有且仅有两个,则实数a = 。 9.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x
f x x a =++则(1)f -= 。 10.若点(sin ,cos )P αα-在角β的终边上,则β=______________(用α表示)。 11.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ,且当-20x ≤≤时,
2()=log (1)f x x -,则(2013)f 的值为__________。
12.定义在区间⎪⎭
⎫
⎝
⎛
20π,
上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ,过点P 作PP 1垂直x 轴于点P 1,直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________。 13.若关于x 的方程2
2cos sin 0x x a -+=有实根,则a 的取值范围是________。 14.设函数3ln )(,2)(2
-+=-+=x x x g x e x f x
,若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ,请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序.......排列 (用“<”连接)。 二、解答题(15、16、17每题14分,18、19、20每题16分) 15.(1)已知17
sin cos 13
αα-=
,(0,)απ∈,求tan α的值; (2)已知tan 2α=,求2sin cos sin 3cos αα
αα
-+。
16.已知3sin(3))2ππαβ-=-sin())2
π
απβ-=+, ,(0,)αβπ∈,求,αβ的值。
17. 已知函数)(x f 对任意R x ∈满足0)()(=-+x f x f ,)1()1(+=-x f x f ,若当[0,1)
∈x 时,b a x f x +=)((0>a 且1≠a ),且2
1
)23(=f .
(1)求实数b a ,的值;
(2)求函数)()()(2x f x f x g +=的值域。 18.已知关于x 的方程2
42(1)0x m x m -++=;
(1)若该方程的一根在区间)1,0(上,另一根在区间)2,1(上,求实数m 的取值范围。 (2)若该方程的两个根都在(0,1)内且它们的平方和为1,求实数m 的取值集合。 19.二次函数2
()f x x qx r =++满足1021q r
m m m
++=++,其中0m >。 (1)判断(
)1
m
f m +的正负; (2)求证:方程()0f x =在区间(0,1)内恒有解。
20.(1)在学习函数的奇偶性时我们知道:若函数()y f x =的图像关于点(0,0)P 成中心对称图形,则有函数()y f x =为奇函数,反之亦然;现若有函数()y f x =的图像关于点
(,)P a b 成中心对称图形,则有与()y f x =相关的哪个函数为奇函数,反之亦然。
(2)将函数3
2
()6g x x x =+的图像向右平移2个单位,再向下平移16个单位,求此时图像对应的函数解释式,并利用(1)的性质求函数()g x 图像对称中心的坐标; (3)利用(1)中的性质求函数2
1()log 4x
h x x
-=图像对称中心的坐标,并说明理由。
1. 2.sin 4- 3.π 4.3[0,]8
π 5.100 6.2 7.5 8. 1
1,8- 9.52- 10.22k παπ++ 11.1 12.23
13. 17
[,1]8
-
14.()0()g a f b << 15.(1):计算7sin cos 13αα+=,求得12512
sin ,cos ,tan 13135
ααα==-=-;
(2)上下同除以cos α,得原式=3
5
。
16.
依题意得sin αβ=
(1
αβ=(2)
高一年级数学12月月考试卷答案
(1)(2
)平方相加得cos 2
α=±
, 4
π
α=
,由(2)得6
π
β=
;34πα=
,由(2)得56
πβ=。 17. 【答案】(1)1,14a b =
=-;
(2)121,416⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
.
18.(1)记2
()42(1)f x x m x m =-++
则有(0)0,(1)0,(2)0f f f ><>,解之得:24m <<。 (2)由题意,设12sin ,cos ,(0,)2
x x π
ααα==∈,
则有
01sin cos 2
sin cos 4sin 0,cos 0m m αααααα∆≥⎧
⎪
+⎪+=⎪⎨
⎪=⎪⎪>>⎩
解之得m =
m ∈。
19.(1)(
)1
m
f m +=2(
)(1)1m q r m m m m ++++=20(1)(2)m m m -<++; (2)当(0)0f r =>时,()01m f m <+,()f x 在[0,]1
m
m +上连续不间断,所以()f x 在(0,)1m m +上有解;当(0)0f r =≤时,1(1)02r f m m =->+(1)f =,()f x 在[,1]1
m m +上连续不间断,所以()f x 在(,1)1
m
m +上有解;总之,方程()0f x =在区间(0,1)内恒有解。
20. 解:(1)()y f x a b =+-
(2)函数()2
3
6x x x g +=的图像向右平移2个单位,再向下平移16个单位,所得函数