素数论文

探索素数之迷挑战世界极限

―――有关＂素介数＂的初步探索

０２级工程管理３班陈冬冬０２５５０３０２

内容摘要：本文在对＂素数＂及其相关问题进行探讨之后，首次提出＂素介数＂＂合介数＂的概念并推导出素介数、合介数的递推公式和奇素数公式，作出相关证明与分析．并应用素介数相关理论对整数进行新的分类、对一些素数猜想进行分析后论证后或初步给出其满足条件和等价命题或对其作出初步不完全证明．最后提出相关推论和猜想．

关键词：素数素介数合介数素数公式哥德巴赫猜想

Explore the prime fan Challenge the limit of the world

---Have something to do with the preliminary exploration that " Prime media "

Content summary : This text is after carry on the discussion to " prime " and relevant problems, Put forward “Prime media” and”Count jointly media” concept for the first time and derive out Prime media , Count jointly media and very prime formula and make relevant identifications and analyse. Use Prime media and count relevant theories and carry on the new classification to the integer , to some being prime to is it go on after analysing after proving or provide it meet condition and equivalent proposition or make to it preliminary to prove at all tentatively to guess. Propose relevant inferences and guess finally .

Keyword:Prime Prime media Count jointly media Prime formula Goldbach's Conjecture

［引言］：

长期以来，“素数问题”在数学研究尤其是在数论研究中都占据着举足轻重的地位。素数在自然数中的非正态无规律分散着，它的分布规律及其相关问题，令数学家们为之伤透了脑筋。它就象一个顽皮的孩子一样，东躲西藏和数学家们玩起“捉迷藏”的游戏而且一玩就是千百年之久。什么样的自然数才是素数？如何从庞大的自然数集中将素数“揪”出来呢？以及自然数中到底有多少个素数？......这一系列问题一直是困惑数学界的难题。众所周知，在所有素数中，除了2这个唯一的偶素数外，其余的均为奇素数。那么，什么样的奇数才是素数？能否将所有的奇数都统一到一个表达式中呢？哪怕是一个极其抽象的式子。本着此目的，本文将大胆地提出“素介数”的概念并对其进行相关推导和论证，初步给出“孪生素数”、“费马素数”、“默森尼素数”等所满足的条件，并应用相关推论对“哥德巴赫猜想”进行初步分析和给出部分证明，最后提出相关猜想和推论。

１.预备知识及其“素介数”的引入：

１.１.相关概念：

１.１.１.素数的概念：

素数：也叫质数，是只能被１和它本身整除的自然数。这里记作Ｐi 表示第i个素数。如：２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，......

１.１.２.合数的概念：

合数：约数中除了１和它本身外，还有其它约数的自然数。这里记作Ｈk表示第k个和数。如：４，６，８，９，１０，１２，１４，１５，１６，１８，......

注１：１既不是素数也不是合数。

１.１.３.自然数集合可以分为三大类：

第一类：１（约数只有１）；

（约数只有两个）;

第二类：素数P

i

第三类；合数H

（约数多于两个）;

k

２.“素介数”与“合介数”的引入：

２.１.“素介数”的定义：

素介数：若２a i +3是奇素数，则把非负整数a i 称作素介数，这里记作a i 表示第i 个素介数。一般取 a 1＝０，另如：a 2＝１，a 2＝２，a 3＝４，a 4＝５，......

实际上，素介数a i 满足条件（１－１）：

a i ≠K*P j +

21( P j -3), ————————公式（１－2） K ＝21( P j -1)+ m , m ＝0,1,2,3,…,M j =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-)2(2j j i P P P , 这里方括号[]表示对[]的数取其数部分.

P j 为区间[]

32,3+=i i a P 上第j 个奇素数. ２.２.“合介数”的定义；

合介数；若h k ＝2 b k +3是奇合数，则把自然数b k 称作合介数，这里记作b k 表示第k 个合介数。如：３，６，９，１１，１２，......

实际上，合介数b k 满足条件（１－3）：

b k ＝K*P j +

21( P j -3), ————————公式（１－4） K ＝2

1( P j -1)+ m , m ＝0,1,2,3,… P j 为第j 个奇素数.

３.“素数公式”及其“合数公式”的引入和证明：

３.１.“素数公式”的引入；

由１.２.１.节中素介数的定义知：若a i 为素介数，

则有：P i ＝2a i +３ ————————公式（１－5）

表示j 个奇素数。

那么，全体素数的公式为：

P i =⎩⎨⎧≥+=1

3202i a i i

其中, a i 表示第i 个素介数。 ————————公式（１－6）

3.2. “合数公式”的引入:

由1.2.2.节中合介数的定义知：若 为合介数，

则有：h k =2 b k +3 ————————公式（１－7） 表示第k 奇合数。

那么，全体合数的公式为：

H ＝⎩⎨⎧+∈为合介数k k

b b N n n 322 ————————公式（１－8） 3.3.证明

3.3.1.对公式（1-8）的证明：

⑴.对公式（1-6）的证明：

证明：当h=2*b +3时