第7章初等模型

第七章 初等模型

§7.2 学生会代表名额分配

七、问题

设席位数分别为 ,2,1，计算各方一名代表代表的人数，从每一方一名代表代表的人数尽可能接近来分配代表席位。请用这种方法(D’Hondt)

对本节开始的某高校一学院学生代表会议的席位进行分配，并说明这种方法满足原则（2）而不满足原则（1）。

如果你学习了概率论，能否从数学期望和方差的角度提出一种分配方法？

§7. 4 生猪体重的估计

七、问题

某地区有n （2≥n ）个商品粮生产基地，各基地的粮食数量分别为1m 、

2m 、…、n m (单位：吨），每吨粮食一距离单位运费为c ，为使各基地到仓库的总运费最小，问仓库如何选址? 作如下假设

1、各商品粮生产基地的粮食集中于一处；

2、各商品粮生产基地及仓库看作点；

3、各商品粮生产基地与仓库之间道路按直线段考虑。

建立平面直角坐标系xOy ，各商品粮生产基地的坐标分别为),(i i y x ，n i ,,2,1 =；仓库的坐标为),(y x ，则各商品粮生产基地到仓库的总运费为∑=-+-=n

i i i i y y x x cm y x f 1

22)()(),(，于是模型为

∑=-+-=n

i i i i y

x y y x x cm y x f 12

2,)()(),(m in 由

0),(,0),(=∂∂=∂∂y

y x f x y x f ，即

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧=-+--=-+--∑∑==n

i i i i i n

i i i i i y y x x y y m y y x x x x m 1221220

)()()

(0)()()(

难以求解模型。请用类比法建立数学模型来解决仓库选址问题。

§7.5 核军备竞赛

七、问题

如果假设一个国家或地区的总供给(生产)、总需求（消费）只与就业人数有关，请利用几何图模型解释扩大出口、增加内需能提高就业。