§3-7 互易定理
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1
us
＋ －
i1
＋
线性
2ห้องสมุดไป่ตู้
1
＋
u1 无源 － N0
u2
－
i2
ˆ1 i
＋
ˆ1 u
－
1'
（a）
2'
线性 无源 N0
2 i2
＋
＋ －
ˆ2 u
－
us
1'
（ b）
2'
互易定理
形式2：如图（a）所示电路，N 0内部不含有任何独立源 ' 1 1 和受控源，当在端口 接电流源 is 时，端口 2 2 ' 的开 路电压为 u 2 ，则当把激励 is 和响应 u 2 互换位置时，如 图（b）所示，根据互易定理，有： ˆ1 = u2 u
1
is
＋
u1
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线性 无源 N0
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1'
（a）
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1'
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（ b）
X
例题1 利用互易定理求图(a)所示电路中的电流 i k 。
c
4
1
8V
2 2
a
4 im
1
2
2
b
2
2
ik
8V
ik
（ b） 解: 根据互易定理，将激励与响应互换位置，得如 ' i = i 图（b）所示电路。应有 k m 由图（b）知
对b点应用KCL有：
' m ' db ' cb
2 4 2 i i i ( ) A 3 3 3 2 ' 所以 ik im A 3
d
X
注意事项：
1．互易的支路在互易前后电压、电流的参考方向不 能发生变化。 2．利用互易定理只能求出互易支路的电量，互易后 其他支路的电压、电流发生变化。 3．当线性电路中含有多个独立源时，需要应用叠加 定理，分别对每个独立源单独处理。 4．电路中不能含有受控源。
ik ' 8 8 2A 1 2 4 2 2 8 2 2 1 2 4 2 3 6
（ a）
d
X
解（续）
1 ' 2 i ik A 1 2 3 4 ' 4 ' icb ik A 24 3
' bd
c
4 im
1
2
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a
b
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（a）
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（ b）
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互易定理
形式3：如图（a）所示电路，N 0内部不含有任何独立源 ' ' i 2 2 和受控源，当在端口 1 1 接电流源 s时，端口 的短 路电流为 i 2 ，当把激励 换为电压源 us ，并接在端口2 2 ' ' ˆ1 时，如图（b）所示，如果 1 1 响应换为端口 的开路电压 u ˆ 1 = i2 u 电压源的数值等于电流源的数值，则在数值上有：
X
§3-7 互易定理
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
互易定理
互易定理（Reciprocity Theorem）：对不含独立源 和受控源的线性网络，在单一激励的情况下如果激 和响应互换位置，将不改变同一激励所产生的响应。 N 0 内部不含有任何独立源和 形式1：如图(a)所示电路， 受控源，当在端口1 1' 接电压源时，端口 2 2 ' 的短路 电流为 i 2 ，当把激励 us 和响应 i 2 互换位置时，如图(b) ˆ =i i 所示，根据互易定理，有： 1 2 ˆ
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线性 无源 N0
2 i2
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（ b）
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互易定理
形式2：如图（a）所示电路，N 0内部不含有任何独立源 ' 1 1 和受控源，当在端口 接电流源 is 时，端口 2 2 ' 的开 路电压为 u 2 ，则当把激励 is 和响应 u 2 互换位置时，如 图（b）所示，根据互易定理，有： ˆ1 = u2 u
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例题1 利用互易定理求图(a)所示电路中的电流 i k 。
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（ b） 解: 根据互易定理，将激励与响应互换位置，得如 ' i = i 图（b）所示电路。应有 k m 由图（b）知
对b点应用KCL有：
' m ' db ' cb
2 4 2 i i i ( ) A 3 3 3 2 ' 所以 ik im A 3
d
X
注意事项：
1．互易的支路在互易前后电压、电流的参考方向不 能发生变化。 2．利用互易定理只能求出互易支路的电量，互易后 其他支路的电压、电流发生变化。 3．当线性电路中含有多个独立源时，需要应用叠加 定理，分别对每个独立源单独处理。 4．电路中不能含有受控源。
ik ' 8 8 2A 1 2 4 2 2 8 2 2 1 2 4 2 3 6
（ a）
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X
解（续）
1 ' 2 i ik A 1 2 3 4 ' 4 ' icb ik A 24 3
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4 im
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线性 无源 N0
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线性 无源 N0
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（a）
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（ b）
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互易定理
形式3：如图（a）所示电路，N 0内部不含有任何独立源 ' ' i 2 2 和受控源，当在端口 1 1 接电流源 s时，端口 的短 路电流为 i 2 ，当把激励 换为电压源 us ，并接在端口2 2 ' ' ˆ1 时，如图（b）所示，如果 1 1 响应换为端口 的开路电压 u ˆ 1 = i2 u 电压源的数值等于电流源的数值，则在数值上有：
X
§3-7 互易定理
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
互易定理
互易定理（Reciprocity Theorem）：对不含独立源 和受控源的线性网络，在单一激励的情况下如果激 和响应互换位置，将不改变同一激励所产生的响应。 N 0 内部不含有任何独立源和 形式1：如图(a)所示电路， 受控源，当在端口1 1' 接电压源时，端口 2 2 ' 的短路 电流为 i 2 ，当把激励 us 和响应 i 2 互换位置时，如图(b) ˆ =i i 所示，根据互易定理，有： 1 2 ˆ