4.5.2线段的长短比较

希望在座各位在今后的人生道路上努力进取，为实现 自己的梦想奋斗！
再见，亲爱的朋友们，期待我们的再次相会！
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
画法: 1.画射线AF. a
A
a
b ba
C
D D
a
B
E
F
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a. 3. 在线段AD上截取DE=b. 线段AE就是所求的线段c. (或 线段AE=3a-b)
O A B P
线段OB就是所求做的线段c
画法： 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条 线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度 a b 的和。
O A C P
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和， 即线段OC就是所求的线段c.
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用 不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来 作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖 的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图 形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形 才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下 探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单 的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用 尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对 人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能 力的有效手段。
直尺只用 来画线， 不用来量 距离；
M
N
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
O
A
P
线段OA就是所求做的线段.
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c， 使它等于已知线段a的2倍。 请说说你的画法 a
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
1 ∴AC=BC= AB 2
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3 AD _ A D C B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ 解：∵点C是线段AB的中点 A D B C
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图： A C l B
AC=AB－BC =8－5=3cm
合作探究
观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有 个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
B
C
A
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)， 可知AC=BC= 1 AB A 2
学习目标：
1、知道比较线段长短的方法。
2、会比较线段的长短。
3、会用尺规画出线段的和差。
4、知道线段中点的定义，会用 几何符号表示线段的中点。
一、复习：
1、
直线 射线
有几个端 点
向几个方向延伸
能否度量
线段
2、什么叫两点间的距离？
3、直线、线段的公理是什么？
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比 较
课本练习:
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
a
（1） （3）
b
b
a
a b
（2）
1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条 线段OA，使它等于已知线段MN。 请说说你的画法
线段中点的符号语言表示：
C
B
如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点. 反之，如图， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= 1 AB 或AB=2AC=2BC 2
线段中点的符号语言表示：
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
反之，
A
C
B
如图，∵点C是线段AB的中点，
1 AB 3cm ∴AC=CB= 2 1 CD CB 1.5cm 2
AD AC CD 4.5cm
谈谈收获吧
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法：
2、叠合法：起点对齐，看终点。
二、尺规作图
2、用尺规法画已知线段的和与差。
一看起点， 二看方向， 三看落点。
1、用尺规法画一条线段等于已知线段； 三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线 段的中点。
一看起点， 二看方向， 三看落点。
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是 线段a,b的和，记做c=a+b； 类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b
合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使 它的长度等于a-b。 画法： 1、画射线OP; 一看起 a 2、用圆规在射线OP上截 点，二 取OA=a; 看方向， 3、用圆规在线段OA 三看落 上截取AB=b; 点。
b
O
B
A
P
线段OB就是所求做的线段c=a-b
1、如图，填空： A B C D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
AD - CD=( AC ) AD=( AB ) + ( BC ) + ( CD )
2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 解： l （1）如图： B C A
线段的比来自百度文库：
第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法
A B
注意：起点对齐，看终点。
（1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD
C
D
A C D
B
（2）如果点B在线段CD的延 长线上， 记作AB>CD
A C
B D