圆锥曲线的统一极坐标方程

圆锥曲线的统一极坐标方程

一、教学内容解析

《圆锥曲线的统一极坐标方程》是人教版教材选修4-4里面的内容，也是理科生必需掌握的重点知识，它是学生在以前已学过曲线的极坐标方程，以及在前面几节学习了圆锥曲线的定义与标准方程以及第二定义的基础上，从几何学角度，运用坐标法进一步研究圆锥曲线的极坐标关系，极坐标与直角坐标结合思想，初步形成极坐标法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后更深入学习圆锥曲线的知识打下基础。

本节课内容共一个课时。教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用极坐标法坐标法去研究圆锥曲线内在实质的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识。

一、教学目标设置

由于本节课在以前的学习过程已有所接触，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直圆锥曲线的极坐标方程以及对应各个参数的意义。通过学生的推导、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与曲线几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标。

二、学生学情分析

在经历极坐标方程、圆锥曲线的第二定义学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。

高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方

法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识与技能目标：

（1）熟练掌握圆锥曲线的统一极坐标的推导过程。

（2）掌握圆锥曲线统一极坐标方程中各个参数表示的几何意义，比如对应在图形中的几何意义。

（3）重点掌握圆锥曲线极坐标方程在解决一般问题中所体现的优势性，比如定值问题、焦点弦等问题，极坐标方程为其提供了充分有利的平台。

过程与方法目标：

（1）通过对圆锥曲线统一极坐标方程的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。

（2）强化学生用极坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。

情感、态度与价值观目标：

通过对本节课的探究活动，加深学生对极坐标法解决圆锥曲线问题的认识，领悟极坐标法对于解决问题的优势性，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。

三、教学策略分析

本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯。通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对圆锥曲线统一极坐标形式的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力。

在教学方法的选择上，主要采用教师组织引导的学习方式，力求体现教师的

设计者、组织者、引导者、合作者的作用，通过引导，让学生对圆锥曲线极坐标方程的推导得出有很自然和直观的结果认识。

四、教学过程

,

*cos

、经过椭圆的焦点

任意做两条互相垂直的弦

，求证：为定值。

五、教学评价设计

新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习

过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：

通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

圆锥曲线的统一极坐标方程（学案）

学习目标：

（1）通过圆锥曲线极坐标方程的推导，进一步领会极坐标法的思想方法。

（2）掌握极坐标法对于解决圆锥曲线问题的常用步骤。

（3）通过解决实例，进一步感受数形结合思想等的应用，理解解析几何的几何本质。

一、复习：

1、平面的任意一点用极坐标法如何表示？

2、以前所学的知识，是如何将三种圆锥曲线统一起来的？

3、极坐标和圆锥曲线特征量表示的几何意义是什么？

二、教学过程设计

问题1：思考引入：用几何法，将极坐标方程嵌入圆锥曲线之中，并将对应的极坐标方程推导出来。

问题2：得出的统一极坐标方程各个参数表示的意义需弄清。

问题3：体会这一系列过程中所蕴含的数学思想方法。

三、结合以上的推导过程，解决下列数学问题：

例1、经过椭圆的焦点1任意做两条互相垂直的弦和，求证：

为定值。

解：法1：直角坐标系解析法

以椭圆的中心为坐标原点，建:立如图所示的坐标系，则

，,，设所

在直线:,则所在直线为

:,并设椭圆的标准方程为：，联立方程，利用距离公式。

联立化简即:

利用韦达定理：

则

故化简可得= ,同理

则=

法2 极坐标法：

以椭圆的焦点F1为极点，建立极坐标系：

则此时椭圆的极坐标方程为：

又设A(), B(),

C() ,D()

则，,那么

同理 ,则

问题4：通过以上两种方法的对比，你是否已经体验出极坐标方程对于解决圆锥曲线问题的优势性？

四、梳理总结

问题5：我们已经体验了极坐标方程对于解决圆锥曲线问题时的优越性，是否所有的圆锥曲线问题我们都可以用极坐标方程来解决，来简化运算呢？

问题6：请你梳理一下本节课的内容，可以从知识、技能、数学方法、数学