最新带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)
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垂直于B的平面内做匀速圆周运动。
等距螺旋
带电粒子在磁场中运动情况研究
1、找圆心：方法
利用v⊥R 利用弦的中垂线
• 2、定半径： 几何法求半径
向心力公式求半径
• 3、确定运动时间：
t
2
T
T 2m
注意：θ用弧度表示
qB
⑴粒子在磁场中运动的角度关系
──偏向角
─Leabharlann Baidu弦切角
──圆心角
角度关系：
2
⑵粒子进入有界磁场的特点
（但并不能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说 明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、理论推导（带电粒子重力不计） 问题1：带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ 问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？
-
v
B
匀速直线运动
×××B××
××××× ×××××
××+××v×
×××××
（1）v ⊥ B时 ，洛伦兹力的方向与速度方向
的—关—系垂直
（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒 子的速率变化吗？能量呢？
（3）洛伦兹力的方向如何变化？
（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁 场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的
qB
× ×
× ×
× ×
周期T跟圆半径r和速率v均无关.
例1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为
v，b的初速度为2v．则 A．a先回到出发点 B．b先回到出发点
C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大
例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速 圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场
中仍做匀速圆周运动，则 A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡 电子枪
• 1．下图是洛伦兹力演示仪，由图(a)、(b)可知：
无磁场
有磁场
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用 时，电子的轨迹是直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强
磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有 磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上
匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。
×××××× ×××××× ×××××× ××a××b×× ××××××
例2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强 磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似 看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量
逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定
A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电
（1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子
②加速电场：作用是改变电子束出射的速度 ③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之
间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
2、实验验证
洛伦兹力演示仪
• 工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。
两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场
如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略 不计（或均被平衡）
(1)当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；
(2)当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；
r mv qB
T 2m
qB
在同一磁场中，不同速度的运动粒子，其周期与速度无关，只 与其荷质比有关．
(3)当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和 υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度 在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在
带电粒子在匀强磁场中的 运动(含各种情况)
复习：
1、洛伦兹力产生的条件？ 2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？ 3、洛伦兹力有什么特点？
射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的 运动呢？
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离 子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多， 除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。
运动状态如何？
• 1)运动轨迹 • 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强
度为B的匀强磁场时：
①当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； ②当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．
推导:
粒子做匀速圆周运动所需的向心力F m v 2 是由
r
粒子所受的洛伦兹力提供的,所以
r mv qvB m v2
v
A B
v
O
① 粒子进出单一直边界磁场，入射角等于出射角。
② 粒子进出圆边界磁场沿径向入，沿径向出。
一、磁场作用下粒子的偏转
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直
从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，
且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电
子原来入射方向的夹角是30°，则：
电子的质量是 通过磁场的时间是
结论： 带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方
向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不
做功。
只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀 强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动， 两个条件缺一不可．
• (2)轨道半径和周期由上式可知：带电粒子在磁 场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无 关．
• 由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动的周期与粒子运动速率无关．
r
qB
T 2r
v
T 2m
qB
说明:
1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。
2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和 运动速率无关。
运动规律：洛伦兹力提供向心力---匀速圆周运动
1)圆半径r
qvB
m
v2 r
r mv qB
半径r跟速率v成正比.
× V ×+ × × ×qvB ×
2)周期T
T
2
v
r
T 2m
粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于0度小于90度）
轨迹如何？
• 当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分 解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B， 因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B的方 向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速 度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。
B
电荷的匀强磁场中的三种运动形式
等距螺旋
带电粒子在磁场中运动情况研究
1、找圆心：方法
利用v⊥R 利用弦的中垂线
• 2、定半径： 几何法求半径
向心力公式求半径
• 3、确定运动时间：
t
2
T
T 2m
注意：θ用弧度表示
qB
⑴粒子在磁场中运动的角度关系
──偏向角
─Leabharlann Baidu弦切角
──圆心角
角度关系：
2
⑵粒子进入有界磁场的特点
（但并不能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说 明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、理论推导（带电粒子重力不计） 问题1：带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ 问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？
-
v
B
匀速直线运动
×××B××
××××× ×××××
××+××v×
×××××
（1）v ⊥ B时 ，洛伦兹力的方向与速度方向
的—关—系垂直
（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒 子的速率变化吗？能量呢？
（3）洛伦兹力的方向如何变化？
（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁 场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的
qB
× ×
× ×
× ×
周期T跟圆半径r和速率v均无关.
例1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为
v，b的初速度为2v．则 A．a先回到出发点 B．b先回到出发点
C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大
例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速 圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场
中仍做匀速圆周运动，则 A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡 电子枪
• 1．下图是洛伦兹力演示仪，由图(a)、(b)可知：
无磁场
有磁场
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用 时，电子的轨迹是直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强
磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有 磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上
匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。
×××××× ×××××× ×××××× ××a××b×× ××××××
例2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强 磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似 看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量
逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定
A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电
（1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子
②加速电场：作用是改变电子束出射的速度 ③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之
间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
2、实验验证
洛伦兹力演示仪
• 工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。
两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场
如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略 不计（或均被平衡）
(1)当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；
(2)当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；
r mv qB
T 2m
qB
在同一磁场中，不同速度的运动粒子，其周期与速度无关，只 与其荷质比有关．
(3)当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和 υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度 在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在
带电粒子在匀强磁场中的 运动(含各种情况)
复习：
1、洛伦兹力产生的条件？ 2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？ 3、洛伦兹力有什么特点？
射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的 运动呢？
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离 子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多， 除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。
运动状态如何？
• 1)运动轨迹 • 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强
度为B的匀强磁场时：
①当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； ②当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．
推导:
粒子做匀速圆周运动所需的向心力F m v 2 是由
r
粒子所受的洛伦兹力提供的,所以
r mv qvB m v2
v
A B
v
O
① 粒子进出单一直边界磁场，入射角等于出射角。
② 粒子进出圆边界磁场沿径向入，沿径向出。
一、磁场作用下粒子的偏转
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直
从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，
且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电
子原来入射方向的夹角是30°，则：
电子的质量是 通过磁场的时间是
结论： 带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方
向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不
做功。
只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀 强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动， 两个条件缺一不可．
• (2)轨道半径和周期由上式可知：带电粒子在磁 场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无 关．
• 由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动的周期与粒子运动速率无关．
r
qB
T 2r
v
T 2m
qB
说明:
1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。
2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和 运动速率无关。
运动规律：洛伦兹力提供向心力---匀速圆周运动
1)圆半径r
qvB
m
v2 r
r mv qB
半径r跟速率v成正比.
× V ×+ × × ×qvB ×
2)周期T
T
2
v
r
T 2m
粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于0度小于90度）
轨迹如何？
• 当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分 解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B， 因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B的方 向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速 度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。
B
电荷的匀强磁场中的三种运动形式