甘肃省高一上学期数学第三次考试试卷

甘肃省高一上学期数学第三次考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2020高二上·安徽期中) 若集合，，则

（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2020·吉林模拟) 在正方体中，点E､F､G分别为棱、、的中点，给出下列四个结论：① ；② 平面；③异面直线，所成角的大小为；

④ 平面．其中所有正确结论的序号为（）

A . ①②

B . ②③

C . ①②③

D . ①②④

3. （2分）设函数则下列结论错误的是（）

A . D（x）的值域{0，1}

B . D（x）是偶函数

C . D（x）不是周期函数

D . D（x）不是单调函数

4. （2分）两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是（）

A . 两条相交直线

B . 两条平行直线

C . 两个点

D . 一条直线和直线外一点

5. （2分） (2016高三上·大庆期中) 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩B（）

A . {x|x＞0}

B . {x|x＜﹣1或x＞0}

C . {x|x＞4}

D . {x|﹣1≤x≤4}

6. （2分） (2020高一上·洛阳期中) 函数的零点所在的区间是（）.

A . (0， )

B . (

C . （）

D . （）

7. （2分） (2020高一下·铜川期末) 若函数 ,则的值为（）

A .

B .

C . 4

D .

8. （2分） (2020高二上·泉州期中) 如图所示，是二面角棱上的一点，分别在平面

内引射线，，如果，设二面角的大小为，则（）

A . 1

B .

C .

D .

9. （2分） (2017高一下·简阳期末) 三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A . 4π

B . 6π

C . 8π

D . 10π

10. （2分） (2019高一上·双鸭山期末) 函数y= 的单调递减区间是（）

A . (-∞,1)

B . ［1,+∞)

C . (-∞,-1)

D . (-1,+∞)

11. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知函数，若方程有3个不

同的实根，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为2，则 =（）

A . ﹣9

B . ﹣8

C . ﹣

D . ﹣

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．

14. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数

的取值范围是________.

15. （1分）顺次连接A（1，0），B（1，4），C（3，4 ），D（5，0）所得到的四边形ABCD绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________ ．

16. （1分） (2019高一上·乌兰察布月考) 已知是上的增函数，那么a的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （5分）(2018·银川模拟) 在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平

面ABCD ， E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（2）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF.

18. （10分） (2019高一上·分宜月考) 函数的定义域为D，满足对任意的，都有

.

（1）若，试判断的奇偶性并证明你的结论；

（2）若，且在定义域D上是单调函数，满足，解不等式 .

19. （15分）(2017·江苏模拟) 如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且

= ．

（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；

（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

20. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知是定义在R上的偶函数，且时，．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

（3）若，求实数的取值范围．

21. （10分）(2017·西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．

（Ⅰ）求证：ED⊥CD；

（Ⅱ）求证：AD∥MN；

（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．

22. （15分） (2016高一上·会宁期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；

（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．