3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)已知 A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数 a 的值． 跟踪训练 3 复数 z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若 z1＝z2，则 m＝ ________.
1．若 xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数 x＋yi 等于( )
3．1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由 实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的 充要条件
知识点一 复数的概念及代数表示
思考 为解决方程 x2＝2 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样
A．－2＋i
B．2＋i
C．1－2i
D．1＋2i
2．若复数 z＝m2－1＋(m2－m－2)i 为实数，则实数 m 的值为( )
A．－1
B．2
C．1
D．－1 或 2
3．下列几个命题：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③1－ai(a∈R)是一个复数；
考点 复数ห้องสมุดไป่ตู้概念
题点 由复数的分类求未知数
引申探究
1．若本例条件不变，m 为何值时，z 为实数．
2．已知 i 是虚数单位，m∈R，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m－15)i，则当 m＝________时，z
为纯虚数．
2/3
跟踪训练 2 当实数 m 为何值时，复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i 是 (1)纯虚数；(2)实数． 类型三 复数相等 例 3 (1)已知 x0 是关于 x 的方程 x2－(2i－1)x＋3m－i＝0(m∈R)的实根，则 m 的值是________． 考点 复数相等 题点 由复数相等求参数
．
②表示方法：复数通常用字母 表示，即
(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数
形式．
(2)复数集
①定义：
所成的集合叫做复数集．
②表示：通常用大写字母 表示．
知识点二 两个复数相等的充要条件
在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋
bi 与 c＋di 相等的充要条件是
知识点三 复数的分类
实数b＝0 (1)复数(a＋bi，a，b∈R) 虚数b≠0非纯纯虚虚数数a＝a≠0 0
(2)集合表示：
1/3
1．若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( ) 2．复数 z＝bi 是纯虚数．( ) 3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( )
5．若 log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数 x 的值是________．
1．对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制 a，b 的值得到复数 z 的不同情况． 2．两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断.
3/3
④虚数的平方不小于 0；
⑤－1 的平方根只有一个，即为－i；
⑥i 是方程 x4－1＝0 的一个根；
⑦ 2i 是一个无理数．
其中真命题的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知复数 z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数 a 的取值范围是________________．
解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？ 答案 设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，方程 x2＋1＝0 有解，同时得
到一些新数．
梳理 (1)复数
①定义：把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i
叫做
．a 叫做复数的 ，b 叫做复数的
类型一 复数的概念
例 1 (1)给出下列几个命题：
①若 z∈C，则 z2≥0；
②2i－1 虚部是 2i；
③2i 的实部是 0；
④若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
⑤实数集的补集是虚数集．
其中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是________．
跟踪训练 1 下列命题：
①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数；
②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±2；
③实数集是复数集的真子集．
其中正确说法的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
类型二 复数的分类
例 2 求当实数 m 为何值时，z＝m2m－＋m3－6＋(m2＋5m＋6)i 分别是(1)虚数；(2)纯虚数．
1．若 xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数 x＋yi 等于( )
3．1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由 实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的 充要条件
知识点一 复数的概念及代数表示
思考 为解决方程 x2＝2 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样
A．－2＋i
B．2＋i
C．1－2i
D．1＋2i
2．若复数 z＝m2－1＋(m2－m－2)i 为实数，则实数 m 的值为( )
A．－1
B．2
C．1
D．－1 或 2
3．下列几个命题：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③1－ai(a∈R)是一个复数；
考点 复数ห้องสมุดไป่ตู้概念
题点 由复数的分类求未知数
引申探究
1．若本例条件不变，m 为何值时，z 为实数．
2．已知 i 是虚数单位，m∈R，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m－15)i，则当 m＝________时，z
为纯虚数．
2/3
跟踪训练 2 当实数 m 为何值时，复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i 是 (1)纯虚数；(2)实数． 类型三 复数相等 例 3 (1)已知 x0 是关于 x 的方程 x2－(2i－1)x＋3m－i＝0(m∈R)的实根，则 m 的值是________． 考点 复数相等 题点 由复数相等求参数
．
②表示方法：复数通常用字母 表示，即
(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数
形式．
(2)复数集
①定义：
所成的集合叫做复数集．
②表示：通常用大写字母 表示．
知识点二 两个复数相等的充要条件
在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋
bi 与 c＋di 相等的充要条件是
知识点三 复数的分类
实数b＝0 (1)复数(a＋bi，a，b∈R) 虚数b≠0非纯纯虚虚数数a＝a≠0 0
(2)集合表示：
1/3
1．若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( ) 2．复数 z＝bi 是纯虚数．( ) 3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( )
5．若 log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数 x 的值是________．
1．对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制 a，b 的值得到复数 z 的不同情况． 2．两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断.
3/3
④虚数的平方不小于 0；
⑤－1 的平方根只有一个，即为－i；
⑥i 是方程 x4－1＝0 的一个根；
⑦ 2i 是一个无理数．
其中真命题的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知复数 z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数 a 的取值范围是________________．
解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？ 答案 设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，方程 x2＋1＝0 有解，同时得
到一些新数．
梳理 (1)复数
①定义：把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i
叫做
．a 叫做复数的 ，b 叫做复数的
类型一 复数的概念
例 1 (1)给出下列几个命题：
①若 z∈C，则 z2≥0；
②2i－1 虚部是 2i；
③2i 的实部是 0；
④若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
⑤实数集的补集是虚数集．
其中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是________．
跟踪训练 1 下列命题：
①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数；
②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±2；
③实数集是复数集的真子集．
其中正确说法的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
类型二 复数的分类
例 2 求当实数 m 为何值时，z＝m2m－＋m3－6＋(m2＋5m＋6)i 分别是(1)虚数；(2)纯虚数．