五年级上册数学.3 小数除法第6课时 循环小数

第6课时循环小数

▶教学内容

教科书P33~34例7、例8，完成教科书P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”第6题。

▶教学目标

1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。

2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。

3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。

▶教学重点

理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。

▶教学难点

理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、创设情境，引入新课

1.故事激趣。

师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山

上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢……

【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。

师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？

【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。

师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？

【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。

师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？

【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。

2.揭示课题。

课件出示教科书P33例7。【教学提示】

讲完故事后要让学生举一举生活中出现“循环”现象的例子。

师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？

教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。

同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。

师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。

【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。

预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。

预设3：继续除下去，永远也除不完。

师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题。

二、自主探究，构建新知

1.初步认识循环小数。

师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？

【学情预设】因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。

师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？

【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。

师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

学生验证，教师板书竖式。

师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？

【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。

师演示：400÷75＝5.333…

师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（板书课题：循环小数）

2.进一步认识循环小数。

课件出示教科书P33例8。

学生独立计算，再全班交流。

师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？

【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。

师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数？

学生试写，汇报自己写的数。

师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？

结合学生的发言，课件呈现归纳。

课件出示习题。

指名学生回答，全班讨论。

【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比进一步认识循环小数。

3.认识循环节。

师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？

师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？

【学情预设】学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。

结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。

【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。

4.认识有限小数和无限小数。

师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示）

【教学提示】

循环小数的意义

先让学生尝试归纳，

然后教师总结，教师

重点强调“依次不断

重复出现”。

师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。

师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意图】在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教科书P34“做一做”下面的知识，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师适时介绍，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。

师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？

师生交流，总结并板书：

【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数”。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。

三、练习巩固，深化认识

1.课件出示习题。

【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。

师：有没有不同意见？

【学情预设】有的学生会说3.14159…和70.2641…不是循环小数。

师：为什么它们不是循环小数？

【学情预设】预设1：因为没有重复出现的数字。

预设2：没有循环节。

师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？

【学情预设】9.3333是有限小数。

师：为什么它是有限小数？

【学情预设】预设1：因为它没有省略号。

预设2：因为它的小数部分的位数是有限的。

总结：循环小数有1.555…，1.746746…，0.105353…。