基于单片机的最小偏差圆弧插补算法

基于单片机的最小偏差圆弧插补算法


一、判断圆弧所在象限
在G代码的圆弧插补指令中，给出的圆弧可以是任意象限的，而不同象限的圆弧绘制算法又不一样，因此首先需要判断圆弧所在象限。当然给出的圆弧可以是在一个象限内，也可能是跨两个相邻的象限比如图中四段橙色的弧线。象限的判断比较简单，只要通过判断起始点坐标和结束点坐标的值便可。

二、找出圆弧运动过程中变化快的一轴
由上图可见，当圆弧位于0～45度、135度～180度、180～225度和315～360度区域时Y的变化大于X且X坐标值的绝对值大于Y坐标的绝对值；而当圆弧位于45～90度、90～135度、225～270度和270～315度区域时X的变化大于Y且X坐标值的绝对值小于Y坐标的绝对值，因此可通过XY坐标值的比较来找出运动过程中变化快的一轴。

三、偏差计算与判别
如果我们给变化快的那一轴（假设是X）进给一个脉冲，则加工点到圆心的距离会发生变化，而Y轴是否进给，则通过偏差计算来判断。
众所周知：圆心在坐标原点的圆方程为
x*x+y*y=r*r；
设偏差F＝x*x+y*y－r*r；
假设Y轴不进给，则F1＝（x＋1）*（x＋1）+y*y－r*r；
假设Y轴进给，则F2＝（x＋1）*（x＋1）+（y＋1）*（y＋1）－r*r；

比较F1和F2的绝对值，如果不进给时的偏差小，则Y轴进给，否则Y轴不进给。

若没到终点，则一直循环。

注意：电机动动的方向需要通过判断象限来决定的。

四、终点判别
如果到达终点则表示弧线绘制完毕，退出插补循环体。

五、跨象限的圆弧段处理
跨象限的圆弧段处理也按照上述方法，选择一变化快的轴进给，另一轴通过偏差来判别是否进给。电机运动的方向同样通过象限来判断。

本人之前尝试过给变化快的轴进给N个脉冲量，再通过解圆的方程来计算出Y的脉冲进给量，由于解圆的方程需要进行开根号运算，因此影响了插补的速度，同时一次进给N个脉冲量会使电机运动不连续，更重要的是加工的精度会有很大的影响。采用以上方法，不但减少了大量的运算时间，提高了插补的速度，精度也得到了很大的提高。
该方法简单，便于理解，也适合在单片机平台上运行。

以下是某一象限的顺时针圆弧插补代码，其它象限类似：
#define e(x,y) (x)*(x)+(y)*(y)-r_r //偏差计算 r_r为半径的平方
#define DT 1


//如果在第一象限
case 1:
while(y>x) // 45°-90°，此段X值变化比Y快
{
k=orig_x+x; //orig_x原点坐标
MoveToPosition(k,orig_y+y); //移动电机至目标位置
x+=DT; // 优先改变X
f=e(x,y); // Y不变时 所得点距圆周偏差，
g=e(x,y-DT); // Y变时

所得点距圆周偏差，
if(abs_16(f)>=abs_16(g)) y-=DT; // 如果变时偏差小，则取改变Y
if(k>=end_x)goto Exit; //如果到达终点，则跳出循环体
}
while(x>=y) // 0-45°，此段Y值变化比X快
{
k=orig_y+y;
MoveToPosition( orig_x+x, k); //移动电机至目标位置
y-=DT; // 优先改变Y
f=e(x,y); // X不变 所得点距圆周偏差，
g=e(x+DT,y); // X改变，所得点距圆周偏差，
if(abs_16(f)>=abs_16(g))x+=DT; // 如果变时偏差小，则取改变X
if(k<=end_y)goto Exit; //如果到达终点，则跳出循环体
}
break;