数学建模第二章作业答案章绍辉

习题2作业讲评

1. 继续考虑

2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 刹车距离与车速的经验公式20.750.082678d v v =+，速度单位为m/s ，距离单位为m ）

解答

（1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系. 引入以下符号：

D ～ 前后车距（m ）；v ～ 车速（m/s ）；

于是“两秒准则”的数学模型为22D K v v ==. 与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取.

比较20.750.082678d v v =+与2D v =，得：

()0.082678 1.25d D v v -=-

所以当15.12 m/s v <（约合54.43 km/h ）时，有d时，有d>D ，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安全. 也就是说，“两秒准则”适用于车速不算很快的情况.

另外，还可以通过绘图直观的解释“两秒准则”够不够安全. 用以下MATLAB 程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中（图1）.

v=(20:5:80).*0.44704;

d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2;

k1=0.75; k2=0.082678; K2=2;

d1=[v;v;v].*k1;

d=d1+d2;

plot([0,40],[0,K2*40],'k')

hold on

plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')

plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)

title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则') legend('两秒准则','刹车距离理论值',...

'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)

xlabel('车速v （m/s ）')

ylabel('距离（m ）')

hold off

0510152025

303540

020

40

60

80

100120140

160

180

比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则

车速v （m/s ）距离（m ）

图1