走进“数”的世界——函数的单调性(三)

利用函数的单调性参数的 取值范围
【例 1】已知函数 f (x) ax3 3x2 x 1 在 R 上是减函数，求实数 a 的取值范围．
变式 1：若函数 f (x) x3 ax2 1在[1,2] 上单调递减,求实数a 的取值范围.
【例 3】若 f(x)＝－1x2＋bln x 在(1，＋∞)上是减函数，则实数 b 的最大值是________． 2
的取值范围是____ __..
变式 2：若奇函数 f x 在,0 内是减函数，且 f 2 0 ， 则不等式 x f x 0 的
解集为( )
A. 2, 0 2, B. , 2 0, 2 C. ,2 2, D. 2, 0 0, 2
变式
3：已知函数
f
x
1 2x
1
1 2
，则
f
a
1
f
a2 1 0 的解为______________.
c 的大小关系为( )
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C ．a＞c＞b
D．b＞a＞c
【 例 3】 若 偶函 数 f x 在 ，0 上 单调 递减 ， a f log23 ， b f log45 ，
3 c f 22 ，则 a ， b ， c 满足（ ）
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a b c B. c a b C. b a c D. c b a
走进“数”的世界
——函数的单调性(三）
主讲：陈鑫城
【例 1】设 a
(
1 5
)2
,
b
1
25
,
c
log
2
1 5
，则
（
）
A． c a b
B． c b a
C． a c b
D．a b c
【例 2】已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，当 x2＞x1＞1
－1 时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0 恒成立，设 a＝f 2 ，b＝f(2)，c＝f(3)，则 a，b，
值范围是（
A. a 2 3
） B. a>0
C. 0 a 2 3
D. a<0 或 a 2 3
变式 2：定义在[－2,2]上的函数 f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且 f(a2－a)>f(2a－2)，
则实数 a 的取值范围为________．
【例 4】已知定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上是减函数,若 f(1-m) f(m),则实数 m
| |1
【例 3】已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f x ＜f(1)的实数 x 的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
变式 1：已知 y f x 在定义域1，1 上是减函数，且 f 1 a f 2a 1 ，则a 的取