单自由度动力学建模
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合力、合力矩、总质量和总转动惯量。 4 如果考虑惯性力和惯性力矩时，等效力和等效力矩与动态静 力法中求出的平衡力和平衡力矩大小相等，方向相反。
15
a
故有： JeJ1 z z1 2 2J2 m 3 22 l 2 m 4 2 ls2i2 n 2
9J1J2m 3l2m 4l2s2 in 2
(1-7)
Jeir1mi(uqi)2jt1Jj(qj)2
6
a
第一篇 机械刚体动力学
7Байду номын сангаас
a
第一章 单自由度机械系统动力学建模方法
1．1 机构系统的功能关系
系统动能： E12i r1mivi212jt1Jj
2 j
（1-1）
r
t
系统瞬时功率：P Fi vi i1
Mj j
j1
（1-2）
根据动能原理：在任一时间间隔(t0 t内) ，系统 上外力所做的功等于系统动能增量：
a
三体机械臂
可伸展卫星太阳能电池板
汽车
五轴并联机床
1
a
绪论
机械动力学研究内容 ： 机械原理由三部分组成： 机械结构学、机构运动学和机械动力学 机械结构学：机构组成原理、机构运动的可能
性和确定性。 机构运动学：1运动学分析——不考虑力的作
用，从几何观点研究机构各构件运动参数（位 移、速度、加速度） 2运动学综合——仅从运动学角度设计新机构 的方法。
则：
MeM1 122F4co1s80v42
M 1Z Z1 2F42l s2i2 n3M 1F4Lsi2 n
16
a
写为：
Qq&12ddt(Jeq& 2)
(6a)
(1-6) 或 Qdq12d(Jeq& 2)
(6b)
式中 Q——广义力或称为等效力
J—e —广义惯量或称为等效惯量
r
Q
i1
Fiuqi jt1Mj qj
2
a
机械动力学： 1动力学分析——研究机械在力作用下的运
动和机械在运动中产生的力。 2动力学综合（动力学设计）——从力与运
动的相互作用角度对机械进行设计改进，使 之达到运动学和动力学要求。 机械动力学四种分析方法： 静力分析（static） 动态静力分析(kinetio-static) 动力分析(dynamic) 弹性动力分析(elastodynamic)
把具有等效质量或等效转动惯量，其上 作用有等效力或等效力矩的等效构件称为机 械系统的等效动力学模型。
9
a
等效力 Fe 等效质量 me
等效力矩 Me
等效转动惯量
Je
10
a
二、等效参数的确定
1、等效质量和等效转动惯量
等效质量和等效转动惯量可以根据 等效原则：等效构件所具有的动能等于 原机械系统的总动能来确定。
( 1 2 J 11 2 1 2 J 22 2 1 2 m 2 v 2 2 1 2 m 3 mv 3 2 e ) ( M 11 F 3 v 3 )
1 2 J 1 v 3 1 2 J 2 v 3 2 2 m 2 v v 3 2 2 m 3 v 3 2 (M 1v 3 1 F 3 )v 3
t
N t0 Pdt EE0
(1-3)
微分得 P d E
即
dt
(1-4) i r1F iv ijt 1M j j 1 2d d t(i r1m iv i2 1 2jt 1Jj j2 )
8
a
1．2 系统的等效力学模型
一、等效动力学模型
等效转化的原则：等效构件的等效质量 具有的动能等于原机械系统的总动能；等效 构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率 等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之 和。
mei n1mivvsi2等J效s质i 量vi m2e
F ei n1F ivvsic 等效o力is FM e i vi
14
a
1 不知道机构真实运动的情况下，可以求出等效量（Fe、Me、 me、Je） 2 等效量（Fe、Me、me、Je）均为为机构位置的函数。 3 等效量（Fe、Me、me、Je）均为假想的量，不是机构真实的
3
a
机构动力学分析的发展与现状 机构动力学模型主要有两种形式: 一类是不含运动副约束反力的纯微分型动力学方
程,其维数等于机构的自由度数目; 另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型
方程,其维数大于机构的自由度数目。
4
a
机构动力学分析的发展与现状
建立复杂机构动力学模型的常用力学方法有: * 牛顿-欧拉(Newton-Euler)法 * 拉格朗日(Lagrange)法 * 虚功原理法 * 凯恩(Kane)法 * 旋量法和R-W法等。
Ee
E
得等效转动惯量 ：
Je i n1mivCi2JCi i2
12
a
v 当选取移动速度为 的滑件为等效构
件时，等效构件的动能为：
E 1mv2
2 e
e
根据等效原则 ：
Ee E 得等效质量：
m e i n1m ivvCi 2JCi vi2
13
a
等效量的计算
1、等效力和等效质量
1
S3
等效力 Fe
等效质量
5
a
机构动力学分析的发展与现状
牛顿-欧拉(Newton-Euler) 的特点是以矢量描述运动和力，从而具有很 强的几何直观性，但列写各隔离体的动力学方程不可避免地出现理想 约束反力，从而使未知变量的数目明显增多，扩大了求解规模。 Lagrange法是以系统的动能和势能为基础建立动力学方程的, 可以避 免出现不做功铰的理想约束反力，使未知量的数目最少，但随着刚体 数目和自由度的增多，求导数的计算工作量十分庞大。 凯恩(Kane) 方法 特点是利用伪坐标代替广义坐标描述系统的运动，并 将矢量形式的力和力矩包括达朗伯惯性力和惯性力矩直接向偏速度和 偏角速度基矢量方向投影以消除理想约束反力，兼有矢量力学和分析 力学的特点。 罗伯森(Roberson)和维滕堡(Wittenburg) 应用图论的概念来描述多刚 体系统的结构特征，使各种不同结构体系的多体系统能用统一的数学 模型来描述.
对于具有n个活动构件的机械系统，构件i 上的质量为mi，相对质心Ci的转动惯量为JCi, 质心Ci的速度为 vC i,构件的角速度为 i ，则 系统所具有的动能为：
Ei n11 2mivC 2 i 1 2JCii2
11
a
当选取角速度为 的回转构件为等效
构件时，等效构件的动能为：
Ee
1 2
Je2
根据等效原则 ：
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a
故有： JeJ1 z z1 2 2J2 m 3 22 l 2 m 4 2 ls2i2 n 2
9J1J2m 3l2m 4l2s2 in 2
(1-7)
Jeir1mi(uqi)2jt1Jj(qj)2
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第一篇 机械刚体动力学
7Байду номын сангаас
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第一章 单自由度机械系统动力学建模方法
1．1 机构系统的功能关系
系统动能： E12i r1mivi212jt1Jj
2 j
（1-1）
r
t
系统瞬时功率：P Fi vi i1
Mj j
j1
（1-2）
根据动能原理：在任一时间间隔(t0 t内) ，系统 上外力所做的功等于系统动能增量：
a
三体机械臂
可伸展卫星太阳能电池板
汽车
五轴并联机床
1
a
绪论
机械动力学研究内容 ： 机械原理由三部分组成： 机械结构学、机构运动学和机械动力学 机械结构学：机构组成原理、机构运动的可能
性和确定性。 机构运动学：1运动学分析——不考虑力的作
用，从几何观点研究机构各构件运动参数（位 移、速度、加速度） 2运动学综合——仅从运动学角度设计新机构 的方法。
则：
MeM1 122F4co1s80v42
M 1Z Z1 2F42l s2i2 n3M 1F4Lsi2 n
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写为：
Qq&12ddt(Jeq& 2)
(6a)
(1-6) 或 Qdq12d(Jeq& 2)
(6b)
式中 Q——广义力或称为等效力
J—e —广义惯量或称为等效惯量
r
Q
i1
Fiuqi jt1Mj qj
2
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机械动力学： 1动力学分析——研究机械在力作用下的运
动和机械在运动中产生的力。 2动力学综合（动力学设计）——从力与运
动的相互作用角度对机械进行设计改进，使 之达到运动学和动力学要求。 机械动力学四种分析方法： 静力分析（static） 动态静力分析(kinetio-static) 动力分析(dynamic) 弹性动力分析(elastodynamic)
把具有等效质量或等效转动惯量，其上 作用有等效力或等效力矩的等效构件称为机 械系统的等效动力学模型。
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a
等效力 Fe 等效质量 me
等效力矩 Me
等效转动惯量
Je
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a
二、等效参数的确定
1、等效质量和等效转动惯量
等效质量和等效转动惯量可以根据 等效原则：等效构件所具有的动能等于 原机械系统的总动能来确定。
( 1 2 J 11 2 1 2 J 22 2 1 2 m 2 v 2 2 1 2 m 3 mv 3 2 e ) ( M 11 F 3 v 3 )
1 2 J 1 v 3 1 2 J 2 v 3 2 2 m 2 v v 3 2 2 m 3 v 3 2 (M 1v 3 1 F 3 )v 3
t
N t0 Pdt EE0
(1-3)
微分得 P d E
即
dt
(1-4) i r1F iv ijt 1M j j 1 2d d t(i r1m iv i2 1 2jt 1Jj j2 )
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a
1．2 系统的等效力学模型
一、等效动力学模型
等效转化的原则：等效构件的等效质量 具有的动能等于原机械系统的总动能；等效 构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率 等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之 和。
mei n1mivvsi2等J效s质i 量vi m2e
F ei n1F ivvsic 等效o力is FM e i vi
14
a
1 不知道机构真实运动的情况下，可以求出等效量（Fe、Me、 me、Je） 2 等效量（Fe、Me、me、Je）均为为机构位置的函数。 3 等效量（Fe、Me、me、Je）均为假想的量，不是机构真实的
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机构动力学分析的发展与现状 机构动力学模型主要有两种形式: 一类是不含运动副约束反力的纯微分型动力学方
程,其维数等于机构的自由度数目; 另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型
方程,其维数大于机构的自由度数目。
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a
机构动力学分析的发展与现状
建立复杂机构动力学模型的常用力学方法有: * 牛顿-欧拉(Newton-Euler)法 * 拉格朗日(Lagrange)法 * 虚功原理法 * 凯恩(Kane)法 * 旋量法和R-W法等。
Ee
E
得等效转动惯量 ：
Je i n1mivCi2JCi i2
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a
v 当选取移动速度为 的滑件为等效构
件时，等效构件的动能为：
E 1mv2
2 e
e
根据等效原则 ：
Ee E 得等效质量：
m e i n1m ivvCi 2JCi vi2
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a
等效量的计算
1、等效力和等效质量
1
S3
等效力 Fe
等效质量
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a
机构动力学分析的发展与现状
牛顿-欧拉(Newton-Euler) 的特点是以矢量描述运动和力，从而具有很 强的几何直观性，但列写各隔离体的动力学方程不可避免地出现理想 约束反力，从而使未知变量的数目明显增多，扩大了求解规模。 Lagrange法是以系统的动能和势能为基础建立动力学方程的, 可以避 免出现不做功铰的理想约束反力，使未知量的数目最少，但随着刚体 数目和自由度的增多，求导数的计算工作量十分庞大。 凯恩(Kane) 方法 特点是利用伪坐标代替广义坐标描述系统的运动，并 将矢量形式的力和力矩包括达朗伯惯性力和惯性力矩直接向偏速度和 偏角速度基矢量方向投影以消除理想约束反力，兼有矢量力学和分析 力学的特点。 罗伯森(Roberson)和维滕堡(Wittenburg) 应用图论的概念来描述多刚 体系统的结构特征，使各种不同结构体系的多体系统能用统一的数学 模型来描述.
对于具有n个活动构件的机械系统，构件i 上的质量为mi，相对质心Ci的转动惯量为JCi, 质心Ci的速度为 vC i,构件的角速度为 i ，则 系统所具有的动能为：
Ei n11 2mivC 2 i 1 2JCii2
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a
当选取角速度为 的回转构件为等效
构件时，等效构件的动能为：
Ee
1 2
Je2
根据等效原则 ：