三角形中位线与多边形(讲义及答案).

三角形中位线与多边形（讲义）

➢知识点睛

1.三角形中位线的定义：的线段叫做

三角形的中位线．

2.三角形中位线定理：

．

3.n 边形的内角和等于．

4.多边形内角的一边与另一边的所组成的角叫

做这个多边形的外角．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．多边形的外角和等于．

5.平面图形的镶嵌：

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．

➢精讲精练

1.如图，D，E，F 分别是△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，若

△DEF 的周长为10 cm，则△ABC 的周长为．

第1 题图第2 题图

2.如图，在四边形ABCD 中，R，P 分别是BC，CD 上的点，E，

F 分别是AP，PR 的中点，当点P 在CD 上从点C 向点D 移

动而点R 不动时，下列结论成立的是（）

A.线段EF 的长逐渐增大

B.线段EF 的长逐渐减小

C.线段EF 的长保持不变

1

3.如图，□ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F 分别

是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24 cm，△OAB 的周长是18 cm，则EF= ．

第3 题图第4 题图

4.如图，在△ABC 中，D，E 分别是BC，AC 的中点，BF 平分

∠ABC，交DE 于点F．若BC=6，则DF 的长是．

5.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC，E，F，G 分别是AB，

CD，AC 的中点．若∠ACB=70°，∠CAD=30°，则∠EFG 的度数为．

6.如图，在四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别为AB，BC，

CD，AD 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．

7.一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少180°，则它的边

数为，从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．

8.

一个多边形的每个外角都等于相邻内角的

1

5

是边形．

，则这个多边形

9.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8 个三

角形，则这个多边形是边形．

10.如图，在五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3 分别

是五边形ABCDE 的三个外角，则∠1+∠2+∠3 的度数为．

第10 题图第11 题图

11.如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD 分割

成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是

（）

A．720°B．540°C．360°D．180°12.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：(a，n)，机

器人执行步骤是：向正前方走a 米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60，那么机器人回到原出发点共走了米．

第12 题图第13 题图

13.图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图

形的一部分，这种多边形是正边形．

14.如果要用正三角形和正方形两种图案进行镶嵌，那么至少需

要（）

A．3 个正三角形，2 个正方形

B．2 个正三角形，3 个正方形

C．2 个正三角形，2 个正方形

D．3 个正三角形，3 个正方形

15.如图，直线MN 与□ABCD 的对角线AC 平行，延长DA，CB，

AB，DC，分别交MN 于点E，F，G，H．求证：EF=GH．

16.如图，在□ABCD 中，E，F分别是AB，CD 上的点，且AE=CF，

M，N 分别是DE，BF 的中点．求证：MF=EN．

17.如图，在□ABCD 中，E，F 分别是BC 和AD 上的点，且

AE∥FC．求证：EF 过BD 的中点O．

【参考答案】

➢知识点睛

1.连接三角形两边中点；

2.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；

3. (n - 2) ⨯180 ；

4. 反向延长线，360°；

➢精讲精练

1.20cm

2. C

3.3cm

4. 3

5. 20°

6. 证明略

提示：连接AC，利用中位线的性质证明EF∥HG 且EF=HG，进而证明四边形EFGH 是平行四边形.

7. 7

8.十二

9.十

10. 180°

11. A

12. 18

13.六

14.A

15.证明略

提示：利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明四边形AEFC 和四边形AGHC 是平行四边形，进而可证明EF=GH；

16.证明略

提示：先利用一组对边平行且相等来证明四边形DEBF 是平行四边形，再利用一组对边平行且相等来证明四边形MENF 是平行四边形，进而可证明MF=EN；

17.证明略

提示：先根据四边形ABCD 是平行四边形，利用两组对边分别平行来证明四边形AECF 是平行四边形，所以EF 的中点为O，进而可证EF 过BD 的中点O；