高教热统答案第二章
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第二章 均匀物质的热力学性质
习题2.1温度维持为25C,压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下:
(V)p=(4.5X 10-3+1.4X 10-6P)cm3• mol-1• K-1T
若在25r的恒温下将水从1pn加压到1000pn,求水的熵增和从外界吸收的热量。
1 1 1
.■:Q=T •： S, .： S=-0.572Jmol・KQ=-157J・ mol-1
T =T(P,S)
辽dp歸人 证：T-T(p, H)
订
dT
gJpdS
>0)
H
工dH
汨p
dp工迫
1闭丿pop
dT=
二工
；pH
「P
dp+
丿H
dp
S
联立（1）, （2）式得:
;H
_l点P丿s_IBP丿s
Cp
由于k(V)>0,当V升高时(或V。-V,V>V0),于是
k(V)dV0
=T不变时,S随V的升高而升高。
2.3
设一物质的物态方程具有以下形式
P=f (V)T，试证明其内能与体积无关
解：
P=f(V)T
(；U(V，T))t=T(
)V
-p =
Tf(V)-Tf(V)=0得证。
OV
汀
习题
24求证：(i)
；S
(吊)H<0(-
习题2.2已知在体积保持不变的情况下，一气体的压强正比于其绝对温度.试证明在 温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加。
解：由题意得：p=k(V)T f(V)
因V不变,T、p升高，故k(V)>0
据麦氏关系(2.2.3)式得：
；:S；:p
(p)T=(#)v=k(V)(k(V)>0)
二S二k(V)dV g(T);
:P
ii)
；S
>0
证：
由式(2.1.2)得：
dH =
T d SVd P
等H过程：(TdS)H=-(VdP)H
二(仝)h=-V<0(V>0; T>0)
tPT
由基本方程：dU二TdS-PdV二dS」dU -dV .
T T；
习题
2.5已知(护=°，求证
由式(227)得:
十.
)T=0。
cp点U门cp
Jt=T(斤)V-p； =(疋=。；pr)V
二-Sd TP,V)-p dV
(cS^
亘］<cV.丿p
£(S, p)=8(S, p) &T,p)和，p)_^T丿p：：V, p T, p V, p
I ;二
何丿p‘
习题2.7试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于
&P丿SI用丿
由关系Cp= T
——I 。
பைடு நூலகம்0丿p
在节流过程中的温度降落。(提示:证明
弓丁=号；］/暮二畀“号片碍片
:V；:(V,T)；:(p,T) ；:(V,T)；:p：N
• •(王)T丰0 ；二(卫
jV；:p
2.6试证明一个均匀物体在准静态等过程中熵随体积的增减取决于等压下温 度随体积的增减。
解：F=U-TS,将自由能F视为P,V的函数；F=F(p,V)
)T=°。
习题
dF-dU -TdS-SdT=TdS-pdV -TdS-SdT( p,V)
习题2.1温度维持为25C,压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下:
(V)p=(4.5X 10-3+1.4X 10-6P)cm3• mol-1• K-1T
若在25r的恒温下将水从1pn加压到1000pn,求水的熵增和从外界吸收的热量。
1 1 1
.■:Q=T •： S, .： S=-0.572Jmol・KQ=-157J・ mol-1
T =T(P,S)
辽dp歸人 证：T-T(p, H)
订
dT
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>0)
H
工dH
汨p
dp工迫
1闭丿pop
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二工
；pH
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丿H
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S
联立（1）, （2）式得:
;H
_l点P丿s_IBP丿s
Cp
由于k(V)>0,当V升高时(或V。-V,V>V0),于是
k(V)dV0
=T不变时,S随V的升高而升高。
2.3
设一物质的物态方程具有以下形式
P=f (V)T，试证明其内能与体积无关
解：
P=f(V)T
(；U(V，T))t=T(
)V
-p =
Tf(V)-Tf(V)=0得证。
OV
汀
习题
24求证：(i)
；S
(吊)H<0(-
习题2.2已知在体积保持不变的情况下，一气体的压强正比于其绝对温度.试证明在 温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加。
解：由题意得：p=k(V)T f(V)
因V不变,T、p升高，故k(V)>0
据麦氏关系(2.2.3)式得：
；:S；:p
(p)T=(#)v=k(V)(k(V)>0)
二S二k(V)dV g(T);
:P
ii)
；S
>0
证：
由式(2.1.2)得：
dH =
T d SVd P
等H过程：(TdS)H=-(VdP)H
二(仝)h=-V<0(V>0; T>0)
tPT
由基本方程：dU二TdS-PdV二dS」dU -dV .
T T；
习题
2.5已知(护=°，求证
由式(227)得:
十.
)T=0。
cp点U门cp
Jt=T(斤)V-p； =(疋=。；pr)V
二-Sd TP,V)-p dV
(cS^
亘］<cV.丿p
£(S, p)=8(S, p) &T,p)和，p)_^T丿p：：V, p T, p V, p
I ;二
何丿p‘
习题2.7试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于
&P丿SI用丿
由关系Cp= T
——I 。
பைடு நூலகம்0丿p
在节流过程中的温度降落。(提示:证明
弓丁=号；］/暮二畀“号片碍片
:V；:(V,T)；:(p,T) ；:(V,T)；:p：N
• •(王)T丰0 ；二(卫
jV；:p
2.6试证明一个均匀物体在准静态等过程中熵随体积的增减取决于等压下温 度随体积的增减。
解：F=U-TS,将自由能F视为P,V的函数；F=F(p,V)
)T=°。
习题
dF-dU -TdS-SdT=TdS-pdV -TdS-SdT( p,V)