相反数与绝对值

在这，我们对符号的化简要求，先读后化 比如-（+4）读作+4的相反数，它等于-4， -（-4）读作-4的相反数，它等于4， +（-4）读作-4的本身，它等于-4， +（+12）读作+12的本身，它等于12
例5.化简下列各数。（先读后写）
（1）-（+10） （2）+（-0.15）
(3)+(+3) (4)-(-12) 你从刚才化简过程中，结果与符号之间有什么关系 吗？
(2)－2的绝对值表示它离开原点的距离是 2 个单位。记作 |-2| ___________
1 3
做一做
写出下列各数的绝对值：
6,8,3.9, 5 , 2 ,100,0 2 11
解：
6 6, 8 8, 3.9 3.9, 5 5 22
2 2 , 100 100, 0 0 11 11
你能通过+3,-3在数轴上的位置找到相同和不 同之处吗?
-3 -2 -1 0 1 2 3
+3 -3
像这样,只有符号不同的两个数互为相反数. 其中一个是另一个的相反数
如:2.5的相反数是-2.5, -2.5的相反数是2.5, 2.5和-2.5互为相反数； +11与-13互为相反数吗？ 0的相反数是？
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。 没有绝对值是－2的数。
2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有一个，就是0。
3）绝对值小于3的整数一共有多少个？
-3 -2 -1 0 1 2 3
答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2。
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的 绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|。
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对
值是5，记作|－5|＝5。
1 1 的绝对值是 1 1 记作
3
3
11 11
3
3
A
B
练一练：
(1) 式子|-5.7|表示的意义是 数轴上表示数 -5.7的点到原点的距离。
0的相反数是0.
例1：求3，-4.5， 4 的相反数 7
解：3的相反数是-3，
-4.5的相反数是4.5，
4 的相反数是 4 .
7
7
例2：-1.6是 1.6 的相反数 -0.3 的相反数是0.3
例3：判断
X
1.符号不同的两个X数是相反数。( )
2.0没有相反数.( )
例4.一个数的相反数比它本身大，则这个数一定
即：奇负偶正
-{-[+（-7.5）]}=
例6.下列几对数中不互为相反数的是 （ ）D
A、-（-8）和-（+8）
B、-（+8）和+（+8）
C、-（-8）和-（+8）
D、-（+8）和-[-(-8)]
例7. 5的相反数是 -5 ，a的相反数是 ，-a-a的
相反数是 ，aa-b的相反数是 ，a-(+a-bb的) 相反
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 ………… 一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 ………… 一个负数的绝对值是它的相反数 而 原点到原点的距离是0 0的绝对值是0。即 |0|＝0
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
两个符号的化简：负负得正，正正得正，正负 得负，负正得负。
即：同号得正，异号得负.
(5)-[-（+10)] (6)+[-（-0.15)] (7)-[+（+3)] (8)-[-(-12)] 如果是多重符号化简，又应该怎么去化简呢？
方法：当负号的个数是奇数个时，结果就为负。 当负号的个数是偶数个时，结果就为正。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做数a的绝对值，（absolute value)。
想一想 这里的数a可以表示什么样的数？ 这里的数a可以是正数，负数和0
想一想 互为相反数的两个数的绝对值有 什么关系？
-3 -2 -1 0 1 2 3 提示：一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的。
2.下列判断错误的是( C )
A．一个正数的绝对值一定是正数 B．一个负数的绝对值一定是正数 C．任何数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数
3.绝对值等于4的数是 -4和4
学而不思则罔
回
头
一
看 ，
你有哪些收获呢？
我
与大家共分享！
想
说
）
…
巩固拓展
3个单位
3个单位
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
数是 。
-(a+b)
知识探究：
如果小王和小明速度相同,同时从家出发上学校, 谁将先到达学校?
小王家
学校
小明家
Ａ
-6 -5 -4 -3 -2 -1
01
Ｂ
23456
A点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？ Ｂ点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作|a|.
是
（）
Fra Baidu bibliotek
B
A、正数 B、负数 C、0 D、负数和0
通过上面的练习，你知道怎么去表示一个数的相 反数吗？ 比如:3在前面添个“-”就变成了它的相反数-3
在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的 相例反如数：-（+4）=-4 -（-4）=4 -（+5.5）=-5.5
在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本 身如：+（-4）=-4 +（+12）=12
知识探究：
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数； 0的绝对值是0.
（1）当a＞0时， a ＝ a
（2）当a＜0时， a ＝ -a （3）当a＝0时， a ＝ 0 总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。
综合练习
1.绝对值最小的数是 0 ，绝对值等于它本 身的数是 正数和0
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
而且a 0
判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。