§2.8 函数模型和函数的综合应用(试题部分)

§2.8 函数模型和函数的综合应用

探考情悟真题

【考情探究】

考点内容解读

5年考情

预测热度考题示例考向关联考点

函数的实际应用了解指数函数、对数函数、幂

函数的增长特征,体会直线上

升、指数增长、对数增长等不

同函数类型增长的含义

2015四川,8,5分函数的实际应用指数方程

★★☆

2019北京,14,5分函数的实际应用—

函数的综合应用了解函数模型(如指数函数、对

数函数、幂函数、分段函数等

在社会生活中普遍使用的函数

模型)的广泛应用,了解函数与方

程、不等式之间的联系,并能解

决一些具体的实际问题

2015四川,15,5分函数的综合应用函数的单调性,导数★★☆

分析解读

为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中占5分左右,通常在如下方面考查:

1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.

2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.

破考点练考向

【考点集训】

考点一函数的实际应用

(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数

解析式为q(x)={1 260

x+1

,0

90-3√5·√x,20

则当该服装厂所获效益最大时,x=( )

A.20

B.60

C.80

D.40

答案C

考点二函数的综合应用

1.(2018河北石家庄教学质量检测,11)已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin(πx)(x∈R)的所有零点之和,则M的值为( )

A.3

B.6

C.9

D.12

答案D

2.(2019广东深圳第一次调研,9)已知偶函数f(x)的图象经过点(-1,2),且当0≤a

b -a

<0恒成立,则使得f(x-1)<2

成立的x 的取值范围是( )

A.(0,2)

B.(-2,0)

C.(-∞,0)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,+∞) 答案 C

炼技法 提能力 【方法集训】

方法 常见函数模型的理解及应用

1.(2018河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k ·a x (a>0且a ≠1,x ∈N *).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为 元. 答案

812

2.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T 0,经过一段时间t 后的温度是T,则

T-T a =(T 0-T a )·(12

)t

ℎ

,其中

T a 称为环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如

果咖啡降到40 ℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时,还需要 分钟. 答案 10

3.(2020届广东珠海模拟,14)某用人单位为鼓励员工爱岗敬业,在分配方案中规定:年度考核合格的员工,从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入.假设某员工自2004年一月以来一直在该单位就职,且同一年内月工资收入相同,2004年的月工资收入为5 000元,且该员工每年考核均合格,则2019年该员工的月工资收入为 元.(结果保留两位小数) 答案 13 795.16

【五年高考】

自主命题·省(区、市)卷题组

考点一函数的实际应用

1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=

2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( ) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时

答案C

2.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

答案①130②15

考点二函数的综合应用

(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x1)-f(x2)

x1-x2,n=g(x1)-g(x2)

x1-x2

.

现有如下命题:

①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;

②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;

③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;

④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.

其中的真命题有(写出所有真命题的序号).

答案①④

教师专用题组

考点一函数的实际应用

1.(2013湖北,5,5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )

答案C

2.(2013陕西,14,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).