三角形的概念及性质

第八章三角形

1. 了解三角形的三边关系、三角关系．

2. 掌握全等三角形的性质定理和判定定理，能熟练运用定理进行证明．

3. 理解等腰三角形的性质与判定．

4. 掌握直角三角形的性质，会利用勾股定理及逆定理解决一些问题．

5. 能用尺规完成5种基本作图及一些简单的组合图形.

1 三角形的概念及性质

一、选择题

1. (2015·南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A. 5，6，10

B. 5，6，11

C. 3，4，8

D. 4a，4a，8a(a>0)

2. (2015·大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A. 1，2，3

B. 1，2，3

C. 3，4，8

D. 4，5，6

3. (2015·青海)已知三角形的两边长分

别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()

A. 5

B. 6

C. 12

D. 16

4. (2015·济宁)三角形的两边长分别为

3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的根，则该三角形的周长为()

A. 13

B. 15

C. 18

D. 13或18

5. (2015·长沙)如图，过△ABC的顶点A 作BC边上的高，下列作法正确的是()

A

B

C

D

6. (2015·滨州)在△ABC中，∠A∶∠B∶

∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数为()

A. 45°

B. 60°

C. 75°

D. 90°

7. (2015·来宾)如图，在△ABC中，∠A

＝40°，D为AB的延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C的度数为()

第7题

A. 40°

B. 60°

C. 80°

D. 100°

8. (2015·河池)如图，AB∥CD，CB⊥

DB，∠D＝65°，则∠ABC的度数是()

A. 25°

B. 35°

C. 50°

D. 65°

第8题

第9题

9. (2015·东莞)如图，直线a∥b，∠1

＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是()

A. 75°

B. 55°

C. 40°

D. 35°

10. (2015·通辽)如图，AB∥CD，若∠A

＝25°，∠E＝40°，则∠C的度数为()

A. 40°

B. 65°

C. 115°

D. 25°

第10题

第11题

11. (2015·十堰)如图，AB∥CD，点E

在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()

A. 70°

B. 60°

C. 55°

D. 50°

12. (2015·荆门)如图，m∥n，直线l分别交m、n于点A、B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2的度数为()

A. 35°

B. 45°

C. 55°

D. 65°

第12题

第13题

13. (2015·宜昌)如图，AB∥CD，FE⊥

DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是()

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

14. (2015·山西)如图，直线a∥b，一块

含60°角的直角三角尺ABC(∠A＝60°)按如图所示的方式放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为()

A. 105°

B. 110°

C. 115°

D. 120°

第14题

第15题

15. (2015·绵阳)如图，在△ABC中，∠

ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()

A. 118°

B. 119°

C. 120°

D. 121°

16. (2015·宜昌)下列图形具有稳定性

的是()

A. 正方形

B. 矩形

C. 平行四边形

D. 直角三角形

17. (2015·百色)△ABC的两条高的长

度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是()

A. 4

B. 4或5

C. 5或6

D. 6

二、填空题

18. (1) (2015·齐齐哈尔)△ABC的两边长

分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________；

(2) (2015·朝阳)一个三角形的两边长分

别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．

19. (2015·南充)如图，点D在△ABC的

边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的度数是________．

第19题

第20题

20. (2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与

BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.

21. (2015·淮安)将一副三角尺按如图

所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________°

.

第21题

第22题

22. (2015·大连)如图，AB∥CD，∠A＝

56°，∠C＝27°，则∠E的度数为________．

23. (2015·绵阳)如图，AB∥CD，∠CDE

＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________°

.

第23题

第24题

24. (2015·常德)如图，在△ABC中，∠

B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________°.

25. (2015·巴中)若a、b、c为三角形的三

边，且a、b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．

26. (2015·佛山)各边长度都是整数，最

大边长为8的三角形共有________个．

三、解答题

27. (2015·杭州)如图，在△ABC中(BC

＞AC)，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E.设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F、C、G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P.