6.1.2平方根(第2课时)(讲课用)
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，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
3．解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
2 v v v度 v1 gR ， m/s ）． 2 ， 的大小满足 1 2 （单位： 2 v2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 6 径， v2呢？ R 6.4 10 m ．怎样求 v1，
2
4 9
（3）（0.8）2= 0.64 ， （－0.8）2= 0.64
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
自学课本P41-43
1.探究： 2有多大？
解:
由 3 ≈1.732得 0.03≈0.1732,
30000 ≈173.2
300≈17.32
应用规律
你能用计算器计算 3 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值． 你能否根据 3 的值说出 30是多少？
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ． 因为 50＞49，得 50 ＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
2
2
2 2 1.415 2.002225， 1.414 1.999396 因为 ， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
„„
1．解决问题 你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 4.填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16
2 （2） 3
2
；
； 。
4 9
2 ， 3
m/s ）而小于第二宇宙速 宇宙速度 v （单位： 1
你会表示
v1 , v2 吗？
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2 gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4 10 7.9 10
6
3
v2 2 9.8 6.4 10 1.1 10
6
4
6 3 v v1 9.8 6.41 10 7.9 10 m/s ， 因此，第一宇宙速度 大约是 6 4 m/s ． v2 2 v 9.8 6.4 10 1.1 10 第二宇宙 速度 大约是 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5源自文库例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一 定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸 片裁出符合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
2 有多大呢？
1.5 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 因为 1.4 1.96 ， 所以1.4 2 1.5 ．
2 2
1.42 2.0614 ， 因为 1.41 1.9881 ， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
2.如何用计算器求一个正有理数的平方根
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
2 2 1 1 2 因为 ， 4 ， 而1 < 2 <4 ， 所以1 2 2 ．
6．归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
6.1 平方根
（第2课时）
北京市剑桥中学
田放
课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2 的 越来越精确的近似值，进而给出 2 是无限不 循环小数的结论．这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法，又为后面学习无 理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算 意识，发展估算能力，起到重要的作用.
1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
被开方数越大,它的算术平方根越大.
被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位,它的算 术平方根就相应的向同方向移动一位（2：1）反之算 术平方根每向右（或向左）移动一位，被开方数相应 的向同方向移动两位
用计算器计算 3(结果保留4个有效数字),并利 用刚才发现的规律说出 0.03, 300, 30000的近 似值, 你能根据 3的值说出 30是多少吗?
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625
0.625
6.25 62.5
625
6250
62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … ◆被开方数的小数每移动2位,它的算术平 方根就向相同的方向移动一位;
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
x a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为： a 读作： “根号a”,
即
2
a叫做 被开方数。
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
解：100 10
1 1
36 6 121 11
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
3．解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
2 v v v度 v1 gR ， m/s ）． 2 ， 的大小满足 1 2 （单位： 2 v2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 6 径， v2呢？ R 6.4 10 m ．怎样求 v1，
2
4 9
（3）（0.8）2= 0.64 ， （－0.8）2= 0.64
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
自学课本P41-43
1.探究： 2有多大？
解:
由 3 ≈1.732得 0.03≈0.1732,
30000 ≈173.2
300≈17.32
应用规律
你能用计算器计算 3 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值． 你能否根据 3 的值说出 30是多少？
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ． 因为 50＞49，得 50 ＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
2
2
2 2 1.415 2.002225， 1.414 1.999396 因为 ， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
„„
1．解决问题 你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 4.填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16
2 （2） 3
2
；
； 。
4 9
2 ， 3
m/s ）而小于第二宇宙速 宇宙速度 v （单位： 1
你会表示
v1 , v2 吗？
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2 gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4 10 7.9 10
6
3
v2 2 9.8 6.4 10 1.1 10
6
4
6 3 v v1 9.8 6.41 10 7.9 10 m/s ， 因此，第一宇宙速度 大约是 6 4 m/s ． v2 2 v 9.8 6.4 10 1.1 10 第二宇宙 速度 大约是 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5源自文库例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一 定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸 片裁出符合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
2 有多大呢？
1.5 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 因为 1.4 1.96 ， 所以1.4 2 1.5 ．
2 2
1.42 2.0614 ， 因为 1.41 1.9881 ， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
2.如何用计算器求一个正有理数的平方根
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
2 2 1 1 2 因为 ， 4 ， 而1 < 2 <4 ， 所以1 2 2 ．
6．归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
6.1 平方根
（第2课时）
北京市剑桥中学
田放
课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2 的 越来越精确的近似值，进而给出 2 是无限不 循环小数的结论．这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法，又为后面学习无 理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算 意识，发展估算能力，起到重要的作用.
1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
被开方数越大,它的算术平方根越大.
被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位,它的算 术平方根就相应的向同方向移动一位（2：1）反之算 术平方根每向右（或向左）移动一位，被开方数相应 的向同方向移动两位
用计算器计算 3(结果保留4个有效数字),并利 用刚才发现的规律说出 0.03, 300, 30000的近 似值, 你能根据 3的值说出 30是多少吗?
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625
0.625
6.25 62.5
625
6250
62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … ◆被开方数的小数每移动2位,它的算术平 方根就向相同的方向移动一位;
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
x a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为： a 读作： “根号a”,
即
2
a叫做 被开方数。
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
解：100 10
1 1
36 6 121 11