林寿数学史第十二讲：20世纪数学概观 II

5、数论——哥德巴赫猜想
朗 道
证明了三 素数定理.
维 诺 格 拉 多
5、数论——哥德巴赫猜想
• 关于两素数之和(利用筛法,步步为营) 1948年
1919年布龙(挪, 1885-1978)证明了9+9 1940年布赫塔布(苏)证明了4+4 1957年王元(中,1930- )证明了2＋3 1962年王元和潘承洞(中, 1934-1997)证明了1＋4 瑞尼(匈, 19211970)证 明了1＋c
重要奖励
陈省身（1911－2004）
2004年11月2日国际小行星中心宣布编号1998CS2号 小行星为陈省身星，以表彰陈省身对全人类的贡献。
陈省身（1911－2004）
2004年12月3日19时14分，陈省身在天津逝世。
陈省身（1911－2004）
行星起巨星落 南开百年一哭
陈省身简历
院 士
原中央研究院院士(1948年) 美国国家科学院院士(1961年) 英国皇家学会国外会员(1985) 意大利林琴科学院外籍院士(1988年) 法兰西学院外籍院士(1989年) 中国科学院外籍院士(1994年) 美国国家科学奖(1975年) 德国洪堡奖(1982年) 美国斯蒂尔奖(1983年) 以色列沃尔夫奖(1984年) 香港邵逸夫奖(2004年)
面比较 弱的命 题也是 十分困 难的: 存 在一个 哥德巴赫(德, 1690-1764)猜想: (1) 每个大于4的 正整数k, 使得每 偶数是两个奇素数之和; (2) 每个大于7的奇数是三个 1937年 个大于2 奇素数之和. 从(1)可以推出(2)成立. 维诺格拉 的整数 多夫(苏, 都是不 1891超过k个 1983)利 素数之 用圆法对 和. 于大奇数
柯尔莫哥洛夫 院 数 学 研 究 所 （ 1929 － 1936 ， 1941 － 苏联科学 卡尔松 鲁金
1950年）
4、庞加莱猜想
1961年斯梅尔(美, 1930- )证明了n>4的庞加莱猜想(F) 1904年的 庞加莱(法, 1982年唐纳森(英, 1957- )发表4维流形拓扑的论文(F) 1854-1912) 猜想: 单连通 1982年弗里德曼(美, 1951- )证明了n=4的庞加莱猜想(F) 的三维闭流 形同胚于
2、动力系统
庞加莱（法，1854－1912年）关于常微分方程定理理论 的一系列课题，成为动力系统理论的出发点 1913年伯克霍夫(美, 1884-1944)解决 “庞加莱的最后 问题” 1927年伯克霍夫出版《动力系统》
庞加莱
伯克霍夫
2、动力系统
20世纪30年代后的发展: 结构稳定性、拓扑学方法、 代数几何方法 13岁双目失明，1925年进入莫斯科大学， 亚历山大罗夫学生，1935年莫斯科大学教 授，1939年斯捷克洛夫数学研究所、通讯 院士，1958年院士，IMU副主席（1970－ 1974年） 拓扑学：庞特里亚金对偶定理，庞特里亚 金示性类 斯梅尔 斯梅尔马蹄 (美，1930- ) 振动理论和最优控制理论：庞特里亚金极 值原理
2、动力系统 ——分形
世界自然奇观 ：英国“侏罗纪海岸”
2、动力系统 ——分形
1967年《科学》： “英国的海岸线有多长”
芒德布罗 (法, 1924- ) 法
2、动力系统——分形
柯克曲线
维数D＝log4/log3≈1.2618
柯克(瑞, 1870-1924)
2、动力系统——分形
2、动力系统——分形
M集 集
2、动力系统——分形
M集 集
2、动力系统——分形
闪烁
2、动力系统——分形
凤凰诞生
3、鲁金猜想
傅里叶(法, 1768-1830)《热的解析理论》(1822) 傅里叶级 数的和: 1876 19世纪狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、康托(德, 年杜•布瓦• 1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题 瑞芒(德, 1831-1889) 表明存在连 续函数的傅 1904年费耶尔(匈, 1880-1959)指出在齐撒罗求和意义下每一连续 里叶级数, 它 函数f的傅里叶级数逐点收敛于f 在许多点上 发散
“为了人类的利益促进科学和 艺术”为宗旨，捐赠1000万美 元
沃尔夫(以, 1887-1981) 沃尔夫基金会(1976- )
数学奖
沃尔夫奖(1978- )
1978年盖尔范德 苏联 1913- )关于 年盖尔范德(苏联 年盖尔范德 苏联, 关于 泛函分析、 泛函分析、群表示论获奖
1978年西格尔 德, 1896-1981) 年西格尔(德 年西格尔 关于数论、 关于数论、多复变函数获奖
第十二讲 20世纪数学概观 20世纪数学概观 II
数学研究成果 数学奖
数学研究成果五例
四色问题 动力系统 鲁金猜想 庞加莱猜想 数论
1、四色问题
图论: 以图为研究对象的数学分支. 图是若干给定点及连接两点的 线所构成的图形. 1736年哥尼斯堡七桥问题, 1781年36军官问题, 1859年哈密顿旅 行路线图（周游世界问题 ）. 1852年古德里(英)提出“四色问 题”.
突破性成果，并对人类生活产生深远影 响的科学家. 学三个奖项(“诺贝尔奖”所没有的).
邵逸夫(1907- )
数学奖
邵逸夫奖(2004- )
评审委员会主任扬振宁(1922(1957年获得诺贝尔物理学奖)
)
数学奖
邵逸夫奖(2004- )
2004年陈省身 中-美, 1911-2004 )关于微分几何获奖 年陈省身(中 美 年陈省身 关于微分几何获奖
数学奖
沃尔夫奖(1978- )
1984年陈省身 中 年陈省身(中 年陈省身 -美, 1911-2004 ) 美 关于微分几何获奖
数学奖
邵逸夫奖(2004- )
• 2002年11月在香港设立. • 旨在表彰在学术研究或应用领域取得 • 设天文学、生命科学与医学、数学科 •
每年颁奖一次，每项奖金100万美元.
了四色问题.
肯 泊 德 伍
希
来自百度文库
2、动力系统
描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统, 通常 所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系 统, 其核心问题是结构的稳定性。 n体问题：在3维空间中给定 在3维空间中给定 n个质点，如果在它们之间只 有万有引力的作用，那么在给 定它们的初始位置和速度的条 件下，它们会怎样在空间中运 动。 瑞典国王奖金（1885－1888）
维尔斯 法尔廷斯 谷山
5、数论——费马大定理
高斯：“数学中的一些美丽定理具有这样 的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证 明却隐藏的极深。”
2000国际数学年
数学奖
阿贝尔奖 菲尔兹奖 沃尔夫奖 邵逸夫奖
数学奖
沃尔夫奖(1978- )
沃尔夫基金会设有：数学、物理、化学、医学、 农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。
x 0 是f的3周期点 : f 3(x 0 ) = x0 , 即f(x 0 ) = x1 , f(x1 ) = x 2 , f(x 2 ) = x 0 .
若n是自然数, 则存在线段中的点 x 0 , 使得 f n(x0 ) = x0 .
沙克夫斯基
谢尔宾斯基地毯
2、动力系统——浑沌
生长动态映射的迭 代
4、庞加莱猜想
2006年8月23日央视报道
4、庞加莱猜想
2000年克莱数学促进会公布新千年七个悬赏 100万美元的数学问题，庞加莱猜想列第三 2002年11月起，佩雷尔曼在网络论文库上张贴 三篇文章 2006年，三个独立的小组写出报告填补佩雷尔 曼证明中的关键细节：密歇根大学克莱纳和洛特， 哥伦比亚大学摩根和田刚，里海大学曹怀东和中 山大学朱熹平 2006年美国《科学》杂志评出年度十大科学进 展，庞加莱猜想名列第一
5、数论——费马大定理
库默 尔 费 马 勒让德
5、数论——费马大定理
1983年法尔廷斯(德, 1954- , F)证明了莫代尔(英, 1888-1972)猜想 (1922): 方程xn+yn=1至多有有限个有理数解 1986年费雷(德)证明了“谷山猜想导出费马大定理” 谷山(日, 1927-1958)猜想(1955): 有理数域上的椭圆曲线都是模曲线 1995年维尔斯(英, 1953-, FWS )证明了谷山猜想
陈省身简历
1911年10月28日出生于浙江省嘉兴市 1930年毕业于南开大学 1934年毕业于清华大学研究生院 1934－1936年就读于德国汉堡大学 1937年任昆明西南联合大学教授 1943年任美国普林斯顿高等研究院研究员 1946年任原中央研究院数学研究所代所长 1949年任美国芝加哥大学教授 1960年任伯克莱加州大学教授 1981－1984年任美国国立伯克莱数学科学研究所首任所长 1984－1992年任南开数学研究所所长 1992年起任南开数学研究所名誉所长 南开数学研究所现为陈省身数学研究所
瑞尼
王元
潘承洞
意 , 1 9 4 ——哥德巴赫猜想 0 -, F) 证 1966年陈景润(中, 1933-1996)宣布了1＋2, 并于 明 1973年发表了全部证明 了 1 ＋ 3
5、数论
罗 斯 邦
陈景润
费马 (法, 16011665)的 最后定 理：当 1770年欧拉(瑞, 1707-1783)证明了n=3的情形 n≥3时, 方程 1823年勒让德(法, 1752-1833)证明了n=5的情形 xn+yn=z n没有非 1980年前对个别情形进行证明 零整数 解
5、数论——回顾
古希腊：毕达哥拉斯(公元前560-前480)、欧几里得(公 ( 元前325元前325-前265年)、丢番图(公元200-284年) 17世纪：费马(法, 1601－1665) 18世纪：欧拉(瑞, 1701-1783) 、拉格朗日(法, 17361813) 19世纪代数数论：高斯(德, 1777-1855) 、库默尔(德, 1810-1893)、戴德金(德, 1831-1916) 19世纪解析数论：狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、阿达玛(法, 1865-1963) 20世纪问题: 素数判定、哥德巴赫猜想(1742)、费马大 : 定理(1670)、黎曼假设(1859)
庞特里亚金 (苏，1908-1988)
2、动力系统 ——浑沌
2、动力系统——浑沌
罗伦兹（美，1917－2008）： 一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可 以导致一个月后德克萨斯州的 一场龙卷风。
蝴蝶效应
2、动力系统 ——浑沌
2、动力系统 ——浑沌
2、动力系统 ——浑沌
1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵浑沌. 1964年沙克夫斯基(乌, 1936- )定理: 线段上的连续自映射f 若有3周 期点, 则f 有任意周期点.
弗 里 德 曼
n=2
n=1 庞 加 莱 斯梅尔
4、庞加莱猜想
2006年6月3日丘成桐在中科院晨兴数学中心宣布, 6月4日央视新闻联播报道
4、庞加莱猜想
2006年6月4日央视新闻联播
4、庞加莱猜想
2006年6月21日央视新闻联播
4、庞加莱猜想
2002年佩雷尔曼 (俄, 1966- )对猜想 的证明做了奠基工 作，获2006年菲尔 茨奖
布瓦•瑞芒 杜•布瓦 瑞芒 布瓦 傅里叶 费耶尔
3、鲁金猜想
1913年鲁金(俄-苏, 1883-1950)猜想: L2可积函 数的傅里叶级数几乎处处收敛于f 1923年柯尔莫哥洛夫(俄-苏, 1903-1987)定理: 鲁金，莫斯科数学学派的中心人物，现代实变函数 论的开创者、奠基人之一 L1可积函数的傅里叶级数可以处处发散(W) 1901年进入莫斯科大学，叶戈罗夫的学生，1914 1966年卡尔松(瑞典, 1928- )肯定回答鲁金猜想 年莫斯科大学副教授，1915年学位论文“积分与三角 (WA) 级数”，1917年莫斯科大学教授 实变函数论：可测函数、积分学问题、三角级数论 1927年通讯院士，1928年ICM副主席，1929年院 士
1、四色问题
19世纪英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注: 德•摩根(18061871), 哈密顿(1805-1865), 凯莱(1821-1895)等. 1878年凯莱发表《论地图的着色》. 1879年肯泊(英, 1849-1922)宣布证明了“四色问题”. 1890年 1976年哈肯 德(英, 1861-1955) 了肯泊的 , 证明了“ 色 ”.