函数的零点与方程的解【新教材】人教A版高中数学必修第一册优质课件
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探索新知
立德树人 和谐发展
问题1 像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方 程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数 研究它的解的情况呢？
由刚才的等价关系我们知道，求方程f(x) =0的 实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地， 对于不能用公式求解的方程f(x) =0，我们可以 把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的 图象和性质找出零点，从而得到方程的解。
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件
探索新知
2020/11/27
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件
函数的零点定义：
立德树人 和谐发展
对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做 函数y=f(x)的零点。
y
2 1
-2 -1
01 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件
探索新知
立德树人 和谐发展
观察函数的图象 ①在区间(a,b)上__有__(有/无)零点；
探索新知
立德树人 和谐发展
可以发现，在零点附近，函数图
象是连续不断的，并且“穿过”x轴。 函数在端点x=2和x =4的取值异号， 即 f(2) f(4)<0,函数 f(x)=x2-2x-3在区间 (2, 4)内有零点x =3,它是方程x2-2x-3=0 的一个根。
同样地，f(-2) f(0)<0，函数 f(x)=x2-2x-3在(-2, 0)内有零点x=-1,它 是方程x2-2x-3=0的另一个根。
立德树人 和谐发展
第四章 指数函数与对数函数
4.5.1函数的零点与方程的解
情境引入
中外历史上的方程求解
立德树人 和谐发展
在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金 桥中,方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们 可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一 切却经历了相当漫长的岁月.
约公元50~100年编成的 《九章算术》给出了一次 方程、二次方程和正系数 三次方程的求解方法.
函数的零点是点吗？
答：不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解， 也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
等价关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
零点的求法
函数y=f(x)有零点
代数法
图象法
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件
由于实际问题的需要，我们经常需要寻求 函数y=f(x)的零点。
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情境引入
立德树人 和谐发展
我们已经学习了用二次函数的观点认识一元
二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应 二次函数的零点. 例如，方程x2-5x+6=0的根为 x1=2,x2=3,则二次函数f(x)=x2-5x+6的零点就是2和3.
情境引入
中外历史上的方程求解
立德树人 和谐发展
11世纪，北宋数学家贾宪给出了 三次及三次以上的方程的解法.
13世纪，南宋数学 家秦九韶给出了求 任意次代数方程的 正根的解法。
情境引入
中外历史上的方程求解
立德树人 和谐发展
பைடு நூலகம்
国外数学家对方程求解亦有很多研究。
9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、 四次方程的求解方法。
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函数零点存在定理
y
在图像上显示为
6
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0 23
x
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情境引入
画出下列函数的图象
立德树人 和谐发展
(1) f(x)=x-1 f(x)=x2-2x+1
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对于二次函数 f(x)=x2-2x-3,观察它 的图象(图4.5-1),发现它在区间[2, 4]上 有零点。这时，函数图象与x轴有什么 关系?在区间[-2, 0]上是否也有这种关 系?你认为应如何利用函数 f(x)的取值 规律来刻画这种关系?
f(a) f(b)__＜___0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上___有___(有/无)零点；
f(b) f(c) ____＜_ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上__有____(有/无)零点；
f(c) f(d) _____＜0（＜或＞）．
y
a
0b
c
dx
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(2) f(x)= 1
x
x, x 1
f(x)= 1, x 1
(3) f(x)=2x -1 f(x)=log2x
思考：当函数和x轴有交点时，其交点横坐标 与方程 f(x)=0的解有什么关系？
再任意画几个函数的图象,观察其图象，看看其交 点横坐标与 f(x)=0的解有什么关系？
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再任意画几个函数的图象，观察
函数零点所在区间，以及这一区间内 函数图象与x轴的关系，并探究用 f(x) 的取值刻画这种关系的方法.
y
2 1
-2 -1
01 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
图4.5-1
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问题1 像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方 程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数 研究它的解的情况呢？
由刚才的等价关系我们知道，求方程f(x) =0的 实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地， 对于不能用公式求解的方程f(x) =0，我们可以 把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的 图象和性质找出零点，从而得到方程的解。
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函数的零点定义：
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对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做 函数y=f(x)的零点。
y
2 1
-2 -1
01 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
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观察函数的图象 ①在区间(a,b)上__有__(有/无)零点；
探索新知
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可以发现，在零点附近，函数图
象是连续不断的，并且“穿过”x轴。 函数在端点x=2和x =4的取值异号， 即 f(2) f(4)<0,函数 f(x)=x2-2x-3在区间 (2, 4)内有零点x =3,它是方程x2-2x-3=0 的一个根。
同样地，f(-2) f(0)<0，函数 f(x)=x2-2x-3在(-2, 0)内有零点x=-1,它 是方程x2-2x-3=0的另一个根。
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第四章 指数函数与对数函数
4.5.1函数的零点与方程的解
情境引入
中外历史上的方程求解
立德树人 和谐发展
在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金 桥中,方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们 可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一 切却经历了相当漫长的岁月.
约公元50~100年编成的 《九章算术》给出了一次 方程、二次方程和正系数 三次方程的求解方法.
函数的零点是点吗？
答：不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解， 也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
等价关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
零点的求法
函数y=f(x)有零点
代数法
图象法
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由于实际问题的需要，我们经常需要寻求 函数y=f(x)的零点。
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情境引入
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我们已经学习了用二次函数的观点认识一元
二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应 二次函数的零点. 例如，方程x2-5x+6=0的根为 x1=2,x2=3,则二次函数f(x)=x2-5x+6的零点就是2和3.
情境引入
中外历史上的方程求解
立德树人 和谐发展
11世纪，北宋数学家贾宪给出了 三次及三次以上的方程的解法.
13世纪，南宋数学 家秦九韶给出了求 任意次代数方程的 正根的解法。
情境引入
中外历史上的方程求解
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国外数学家对方程求解亦有很多研究。
9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、 四次方程的求解方法。
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函数零点存在定理
y
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0 23
x
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画出下列函数的图象
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(1) f(x)=x-1 f(x)=x2-2x+1
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立德树人 和谐发展
对于二次函数 f(x)=x2-2x-3,观察它 的图象(图4.5-1),发现它在区间[2, 4]上 有零点。这时，函数图象与x轴有什么 关系?在区间[-2, 0]上是否也有这种关 系?你认为应如何利用函数 f(x)的取值 规律来刻画这种关系?
f(a) f(b)__＜___0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上___有___(有/无)零点；
f(b) f(c) ____＜_ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上__有____(有/无)零点；
f(c) f(d) _____＜0（＜或＞）．
y
a
0b
c
dx
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(2) f(x)= 1
x
x, x 1
f(x)= 1, x 1
(3) f(x)=2x -1 f(x)=log2x
思考：当函数和x轴有交点时，其交点横坐标 与方程 f(x)=0的解有什么关系？
再任意画几个函数的图象,观察其图象，看看其交 点横坐标与 f(x)=0的解有什么关系？
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件
再任意画几个函数的图象，观察
函数零点所在区间，以及这一区间内 函数图象与x轴的关系，并探究用 f(x) 的取值刻画这种关系的方法.
y
2 1
-2 -1
01 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
图4.5-1
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件
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